高中数学课程标准评价和实施要领.ppt

单击此处编辑母版标题样式,,单击此处编辑母版文本样式,,第二级,,第三级,,第四级,,第五级,,,*,高中数学课程标准,评价和实施要领,,,,,王林全,,(510631, 华南师范大学),,,讲课的主要内容,课程标准产生的背景,,课程标准的特色,,课程标准的基本理念,,课程标准的内容结构,,课程标准的实施与挑战,,,一. 课程标准产生的动因,时代的发展呼唤着新的课程．,,上个世纪90年代末叶以来，各个发达国家纷纷推出面向21世纪的数学课程标准，,,国人也开始考虑为下一代设计新的高中数学课程．,,,国内中学数学教育现状,以江苏、甘肃、新疆、广东、天津等省,市，区为样本，对高中数学课程现状进行了调查，发现：,,我国数学教育历来有重视基础的优良传统，在培养人才方面取得了很大成就，但也发现不少问题．,,,,1．课程标准产生的动因（续1）,2000,年,6,月，我国《高中数学课程标准》研制工作启动．,,调查中发现：原中学数学教学大纲强调教学内容的增删，较少考虑学生的学习；,,学校数学的内容陈旧，未能反映数学的发展；数学内容比发达国家少，而课程所花的时间反而较多,.,如表,1,．,,,2 ．,原有数学课程的利弊,基础训练扎实，解决常规问题能力较强,,,提出问题能力较弱，缺乏创新精神,,,原有数学课程的不足,-,理念落后,,,原有数学课程内容陈旧,,,原有教学方法单调，手段落后;,,学生负担过重, 未能反映国情的差异.,,,我国数学教学效率较低,教学时数比发达国家多。

教学内容比发达国家少主要国家数学教学时数比较：,,,国家,中,美,英,法,德,日,俄,初中,5,3,2,3,2,5,2,5,3,2,高中,5,3,3,6,4,3,5,4,,原有高中数学知识面窄,与发达国家相比，内容陈旧落后；,,与我国本世纪以来以来高中数学课程相比,知识面最窄；,,前苏联10年的内容，我国用12年学完；,,不考的内容不教，造成严重后果4,．,国内中学数学现状（续,1,）,（1）几乎所有高中生学同样内容，缺乏选择性，设置单一．,,（2）课程目标未得到充分体现，学生对数学的价值缺乏理解，对数学缺乏积极态度和兴趣．,,（3）课程与学生的生活联系不紧密，没有体现时代发展和科技进步，学生缺乏应用意识．,,,国内中学数学教育现状（续2）,（4）课程内容繁、难，偏，旧没有很好地体现数学思想的本质和现代数学的发展．,,（5）忽视学生的独立思考能力和创新精神的培养，学习中被动接受和死记硬背现象比较突出．,,（6）评价方式单一，以笔试为主，忽视对学生自身发展的全面考察．,,课程标准制定的历程,90,年前:旧大纲,旧教材；,,00-03,年:新大纲,新教材，具有过渡性质，课标研制工作启动；,,03,年:高中课程标准发表；,,04,年:高中课程标准的实验启动。

高中数学课标,时间表,,2000年启动研制国家高中数学课程标准,,前期课题研究（五次大型研讨会）,,形成课程初步框架，征求意见，进行实验,,确定《征求意见稿》，并广泛征求意见,,2003年完成标准实验稿,,2003,年,1,月,6,日至,8,日，《标准实验稿》通过教育部审议,,,2003年4月，,《标准实验稿》正式出版,,,高中数学课标研制进程,1,,2004年3月完成部分教材编写,,2004年9月在4个省市区进行新课程实验,,2008年左右全国高中学生进入新课程,高中数学课标研制进程,2,,调查也说明了，中国学生在数学的探究能力和实践能力方面具有很大的潜能，这些需要我们营造了一个好的教育环境，发展学生的创新意识和应用意识高中学生学习的特点1,,高中学生学习的特点,2,高中阶段的教育对人一生发展起着关键性的作用，是学生“发现自我”和“完善自我”的重要阶段高中学生已经具备一定的“自我意识”，初步表现出一定的兴趣爱好、认知风格和能力倾向，通过高中的学习，他们的个性品质将得到进一步的发展和完善，,,最终，他们应当并且有可能较为理智地选择自己所乐于和善于从事的学业和职业国际数学课程比较,1,对美、英、法、德、日、俄、韩、新加坡、香港和台湾等国家和地区高中数学课程进行了比较研究。

每个国家都有自己的特点，但是我们特别对这些国家和地区数学课程所共有的特点进行了分析和研究，这些共同特点值得我们学习大部分国家在1-2年左右的必修课程后，都实行“选择性”课程，包括学分制2. 课程目标中不仅重视知识、技能，而且重视学生的情感、态度、人格、价值观国际数学课程比较,2,,,3. 在高中课程中渗透了很多近代数学的思想和内容，如微积分、统计概率、向量等，甚至它们都成为高中数学课程的核心内容.,,4. 加强数学和其他科学以及日常生活的联系是一个总趋势.数学建模的教学日显重要，培养学生的应用意识成为数学课程的基本目标.,,,,,,,国际数学课程比较,4,,5．信息技术和数学课程内容的整合成为课程标准制定的一个基本理念.,,6,.,体现数学的人文价值和科学价值，使学生不仅学习数学的知识、技能、思想方法，而且了解数学发展的历史和趋势以及数学在现实社会中的作用.,,,,,,国际数学课程比较,5,,,2000,年,10,月,18,日，美国某城市的日报以醒目标题刊登了一条消息：“市政委员会今天宣布：本市垃圾的体积达到,50000,立方米”，副标题是：“垃圾的体积每三年增加一倍”，教师在数学课上宣读当日这条新闻，并利用该新闻引入指数函数的学习。

任务：如果把三年作为垃圾体积的加倍的周期，要求学生通过填表,,,导出垃圾的体积,V(,立方米,),与垃圾体积的加倍的周期（三年）数,n,的关系公式.,,例.从社会性课题引入指数函数,,从社会性课题引入指数函数,,,,V=a 2,n,(n,,N),垃圾体积的加倍的周期数,n,垃圾的体积,V,(,立方米,),0,50 000,1,100 000,2，200 000,n,50000*,2,n,,,在广东、新疆、北京30多所学校对某些新增加的内容（如统计与概率、算法、导数、部分专题）和数学探究活动进行了实验，包括课程内容的设计、教学等四.,数学课程先行性试验研究,1,,数学课程先行性试验研究,2,,培英中学的概率教学实验,,广雅中学的矩阵与几何变换教学实验,,广东实验中学的算法教学实验,,华南师大附中,广州番禺区导数及其应用教学实验,,,数学课程先行性试验研究,3,深圳中学，珠海职业高中信息技术与数学课程内容整合实验；,,广州执信中学开展研究性学习的实验；,,广州市教研室数学建模选修课的实验；,,广州市四中数学教学内容整合的实验；,,数学课程先行性试验研究,4,试验研究成果即将由高等教育出版社出版,,该书荟萃了全国许多第一手的经验体会和成果,,对当前广东省全面推进新课程有良好的参考价值,,,在2002年重庆“国际数学家大会卫星会议——新世纪数学课程改革研讨会”期间，征求国内外数学教育专家的意见。

国际数学教育交流,1,,国际数学教育交流,2,2004年我国代表参加国际数学教育大会，报告：,,数学教材建设经验,,报告开放题的研究成果,,师资培训的经验和研究成果,,五、高中,课程的,特点,,与原有高中数学教学大纲相比，,高中新课程,的特色是：,,理念新，程度高，,,选择多，方法活，,,涉及面广，附有案例．,,,1,.,理念更新，叙述全面,高中课标提出了数学课程的一系列理念；,,涉及课程目标、内容选择与基础构建，内容的组织和呈现方式、教学方式与要求、学生的学习活动、信息技术与课程内容的整合、教与学的评价，等等．,,如何贯彻这些理念？将成为高中数学教学有挑战性的问题．,,,2.,选修机会增多，学科程度提高,过去高中数学选课主要文科和理科两种，今后高中生在数学学习上将有五种选择．,,众多的选修系列，众多的选修模块和专题，使得大量近代、现代数学的新内容、新方法大踏步进入高中，因此高中数学的总体程度将会显著提高．教师如何教？如何指导学生选课？这将是未来高中数学教学的严峻课题．,,,3.,提出实施建议，涉及多个方面,高中课标在所列举的必修和选修系列之后，对该系列的每个章节，都指出相关的重点、难点，提出教学上应该注意的问题，列举参考案例，帮助教师掌握教学分寸．,,提出了有关教学、评价、和教材编写建议，用以指导数学课程的全面实施，这是过去历年高中数学教学大纲所未能做到的．,,,4．明确高中数学课程的地位,,5．未来公民所需的数学基础,,基础的发展性；,,传统的某些基础知识重要性减低；,,一些新内容成为高中数学的基本构件：,,算法、流程图，概率统计，微积分初步．,,提供各专业需要的共同平台．,,,数学信息技术,,,六、,新课标的十个基本理念,,上述理念是,,,设计高中数学课程的指导思想；,,实施高中数学课程的基本原则；,,编写教材和教学评价的主要根据；,,考试命题的理论基础,。

Principles and Standards for School Mathematics,全美国教师协会研制的《学校数学的原则和标准》中提出六个基本理念：,,1,．公平原则： 优良的数学教育要求平等，对所有学生都给以高期望，都给以得力的支持2,．课程原则：,一门课程远远多于一系列活动.它必须是连贯的，集中在重要的数学上，并且跨过年级而得到清晰的衔接3,．教学原则：有效的数学教学要求理解什么是学生所知道的，什么是学生所需要的，然后，对他们提出挑战，并且支持他们把数学学好Principles and Standards for School Mathematics (continue),4,．学习原则：学生必须理解地学习数学，从经验中，从预备知识中，积极地构建新知识5,．评价原则：,评价应该成为对学习重要数学的支持，并且对教师与学生提供有用的信息6,．技术,原则,：,在数学的教学与学习中，技术是一种基本要素，它能影响数学的教学与学生的学习一．,构建共同基础，提供发展平台,,包括两方面的含义：,,第一，为学生适应现代生活和未来发展提供更高水平的数学基础，使他们获得更高的数学素养；,,第二，为进一步学习提供必要的数学准备．高中数学由必修系列和选修系列组成：,,必修系列为了满足所有学生的共同数学需求；,,选修系列为了满足学生的不同数学需求；它仍然是学生发展所需要的基础数学课程,．,,,2,．提供多样课程，适应个性选择,,高中数学课程应具有多样性与选择性，使不同学生在数学上得到不同发展．,,高中数学为学生提供选择和发展的空间，促进个性发展和对未来人生规划的思考．,,学生可在教师的指导下进行自主选择，必要时可适当地转换、调整．同时，高中数学也给学校和教师留有一定的选择空间，他们可以根据学生的基本需求和自身的条件，制定课程发展计划，不断地丰富和完善供学生选择的课程．,,,3,．倡导积极主动、勇于探索的学习方式,学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，,,高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式．,,这些方式有助于发挥学生学习的主动性，使学习过程成为在教师引导下的“再创造”过程．,,3,．倡导积极主动、勇于探索的学习方式,（续）,,高中数学课程设立“数学探究”、“数学建模”等学习活动，为学生形成积极主动的、多样的学习方式进一步创造有利的条件，以激发学生的学习兴趣，鼓励学生在学习过程中，养成独立思考、积极探索的习惯．,,高中数学课程应通过各种不同形式的自主学习、探究活动，让学生体验数学发现和创造的历程，发展创新意识．,,,,探究性问题,用一个平面去截正方体，探讨截面的可能形状。

4,．注重提高学生的数学思维能力,高中数学课程应注意提高学生的数学思维能力，包括不断地经历直观感知、观察发现、归纳类比、空间想像、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等思维过程．,,上述能力简化为空间想像、抽象概括、推理论证、运算求解、数据处理等能力这些过程是数,学思维能力的具体体现，有助于学生对客观事物中蕴涵的数学模式进行思考和做出判断．,数学思维能力,在形成理性思维中发挥着独特的作用,．,,,求满足条件的直线的方程,,例,2,（,22,）题,,设直线,l,与椭圆 相交于两,,,点，又与双曲线 相交于,C,D,两点C,D,三等分线段,AB,，,求直线,l,的方程分析：从题设的椭圆与双曲线的方程可知，它们的图形既关于,x,轴，又关于,y,轴对称，如图,2,，既然,C,D,三等分线段,AB,,则有,AC=CD=DB,,则直线也应该关于,x,轴，,y,轴或坐标原点对称例：求直线满足条件的方程,,x,y,-15,-10,-5,0,5,10,15,-5,0,5,,5,．发展学生的数学应用意识,数学应用的巨大发展是数学发展的显著特征之一．数学正在从幕后走向台前，数学和计算机技术的结合使得它能够在许多方面直接为社会创造价值，同时，也为数学发展开拓广阔前景．,,我国的数学教育在很长一段时间内对于数学与实际、数学与其他学科的联系未能给予充分的重视，因此，高中数学在数学应用和联系实际方面需大力加强．,,5,．发展学生的数学应用意识（续）,我国大学、中学数学建模的实践表明，开展数学应用的教学活动符合社会需要，有利于激发学生学习数学的兴趣，增强学生的应用意识，扩展学生的视野．,,高中数学应提供基本内容的实际背景，反映数学的应用价值，开展“数学建模”的学习活动，设立体现数学某些重要应用的专题．,,高中数学应力求使学生体验数学在解决实际问题中的作用、数学与日常生活及其他学科的联系，促进学生逐步形成和发展数学应用意识，提高实践能力．,,,6,．,与时俱进地认识“双基”,,我国的数学教学具有重视基础知识教学、基本技能训练和能力培养的传统，新世纪的高中数学课程应发扬这种传统．,,与此同时，随着时代的发展，特别是数学的广泛应用、计算机技术和现代信息技术的发展，数学课程设置和实施应重新审视基础知识、基本技能和能力的内涵，形成符合时代要求的新的“双基”．,,6,．,与时俱进地认识“双基”（续）,例如，为了适应信息时代发展的需要，高中数学课程应增加算法的内容，把最基本的数据处理、统计知识等作为新的数学基础知识和基本技能；同时，应删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末节的内容，克服“双基异化”的倾向．,,,,,,药物在人体内的残留量的变化,一个学生在校内排球赛中膝盖被扭伤，她的医生开出抗发炎药物处方，以便减少扩散，医生嘱她每八小时服两片,220,毫克的药片，连服十天。

如果她的肾脏每八小时从她的身体中过滤掉,60%,的药物，经过十天，她的身体还留有药物多少？如果她连续服药一年，那么，她的身体还留有药物多少？,,,,用数列表示函数,,服药次数,n,,体内的药量,,a,n,,1,440,2,616,3,686.4,4,714.56,5,725.824,6,730.3296,7,732.13164,8,,9,732.852736,,733.1410944,,用迭代式表示函数,,学生们也许开始计算前几次用药后运动员的体内积累的药量他们希望寻找一个模式，首先，非正式地表示为：,,Next=o.4(Now) + 440.,初始值为,440,，,,或者正式地表示为：,,,a,1,=440,,,,a,n+1,= 0.4a,n,+440,,（,n N, 1,≤,n,≤,31,）,,,用级数表示函数,a,1,=440 =440(1),,a,2 =,440+ 0.4(440) =440(1+0.4),,a,3 =,440 +0.4(440) + (0.4),2,440 = 440(1+0.4+(0.4),2,),,a,4 =,440 +0.4(440) +(0.4),2,440 +(0.4),3,440= 440(1+0.4+(0.4),2,+(0.4),3,),,。

7,．强调本质，注意适度形式化,形式化是数学的基本特征之一．在数学教学中，学习形式化的表达是一项基本要求，,,但是不能只限于形式化的表达，要强调对数学本质的认识，否则会将生动活泼的数学思维活动淹没在形式化的海洋里．,,数学的现代发展也表明，全盘形式化是不可能的．,,7,．强调本质，注意适度形式化（续）,高中数学课程应该返璞归真，努力揭示数学概念、法则、结论的发展过程和本质．数学课程要讲逻辑推理，更要讲道理，通过典型例子的分析和学生自主探索活动，使学生理解数学概念、结论逐步形成的过程，体会蕴涵在其中的思想方法，追寻数学发展的历史足迹，把数学的学术形态转化为学生易于接受的教育形态．,,8,．体现数学的文化价值,数学是人类文化的重要组成部分．数学课程应适当反映数学的历史、应用和发展趋势，数学对推动社会发展的作用，数学的社会需求，社会发展对数学发展的推动作用，数学科学的思想体系，数学的美学价值，数学家的创新精神．,,数学课程应帮助学生了解数学在人类文明发展中的作用，逐步形成正确的数学观．为此，高中数学课程提倡体现数学的文化价值，并在适当的内容中提出对“数学文化”的学习要求，设立“数学史选讲”等专题．,,,9,．,注重信息技术与数学课程的整合,现代信息技术的广泛应用正在对数学课程内容、数学教学、数学学习等方面产生深刻的影响．,,高中数学课程应提倡实现信息技术与课程内容的有机整合（如，把算法融入到数学课程的各个相关部分），整合的基本原则是有利于学生认识数学的本质．,,高中数学课程应提倡利用信息技术来呈现以往教学中难以呈现的课程内容，尽可能使用科学型计算器、各种数学教育技术平台，加强数学教学与信息技术的结合，鼓励学生运用计算机、计算器等进行探索和发现．,,,10,．,建立合理、科学的评价体系,,现代社会对人的发展的要求引起评价体系的深刻变化，高中数学课程应建立合理、科学的评价体系，包括评价理念、评价内容、评价形式和评价体制等方面．,,评价既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化．,,10,．,建立合理科学的评价体系,评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展．,,例如，过程性评价应关注对学生理解数学概念、数学思想等过程的评价，关注对学生数学地提出、分析、解决问题等过程的评价，以及在过程中表现出来的与人合作的态度、表达与交流的意识和探索的精神．,,对于数学探究、数学建模等学习活动，要建立相应的过程评价内容和方法,．,,四、,课程标准的内容结构,整合传统内容，形成四条主线,,代数：集合，函数，微积分初步,,几何：向量与立体几何，平面解析几何，推理与证明．,,概率统计：计数原理，概率，统计，案例分析．,,算法：程序图框，基本逻辑结构，基本算法语句．算法思想渗透于高中数,,2．高中数学必修课（五模块）,幂函数,,,,,对数函数,,,,,指数函数,,概率,三角恒等变换,不等式,函数概念,平面解析几何初步,统计,平面向量,数列,集合,立体几何初步,算法初步,三角函数,解三角形,数学1,数学2,数学3,,数学4,,数学5,,3．高中数学选修课（四个系列）,,,,三等分角与数与扩充,开关电路与布尔代数,,,欧拉公式与曲面分类,．．．,,,对称与群,坐标系与参数方程,,计数原理，统计案例，概率,球面几何,数列与差分,统计案例，推理证明，,数系，图框,导数应用，,推理证明，,数系，复数,信息安全与密码,矩阵与变换,逻辑用语，圆锥曲线，导数应用,逻辑用语，圆锥曲线，空间向量，立几,数学史选讲,几何证明,选修1,选修2,选修3,选修4,,4．内容展开的逻辑顺序,（1）必修,1,是必修,2，3，4，5的基础；,,（2）必修课是选修,1,，,2的基础；,,（3）选修3，4各专题的开设可以不考虑先后循序．,,（4）课程的组合具有灵活性，不同的组合可以相互转换；,,（5）学生如须转换，可以先申请，后测试．,,5．课程模块的顺序,,6．人文倾向学生选课建议,（1）必修课共,10,个学分，是高中毕业的最低要求；如果希望在人文科学发展，还有：,,（2）选择,1：（系列1）4学分＋（系列2两个专题）2学分＝16学分；,,（3）选择,2：（系列1）4学分＋（系列2两个专题）2学分＋（系列4四个专题）4学分＝20学分．,,注：选择,2是文科中的较高的数学要求．,,7．理工倾向学生选课建议,（1）必修课共,10,个学分，是高中毕业的最低要求；如果希望在理工科学发展，还有：,,（2）选择,1：（系列2）6学分＋（系列3两个专题）2学分＋（系列4两个专题）2学分＝20学分；,,（3）选择,2：（系列2）6学分＋（系列3）2学分＋（系列4）6学分＝24学分．,,注1：选择,2是理科中的较高的数学要求．,,注2：学分是学习内容份量的一种表达方式．,,8．提倡探索的学习方式,（1）传统的学习方式：接受，记忆，模仿，练习；,,（2）新课标提倡：自主探索，动手实践，合作交流，阅读自学；学习活动成为再创造的过程；,,（3）开设数学探究，数学建模等学习活动．,,（4）正确处理基础与探究的关系．,,9．设置数学建模等新型学习活动,,（,1,）数学建模，数学探究的思想渗透在日常的教学活动中；,,（,2,）数学探究：了解数学知识的形成过程；,,（,3,）数学建模：用数学知识与方法解决实际问题．,,（,4,）安排较完整的探究，建模活动各一次.,,10．体现数学的文化价值,（,1,）适当反映数学的历史，应用和发展趋势；,,（,2,）了解人类从数学角度认识世界的过程，逐步形成正确的数学观；,,（,3,）体现数学的美学价值与文化价值；,,（,4,）设立数学史选讲等专题；,,（,5,）结合具体内容，广泛渗透数学文化思想．,,基础教学内容和重点的变化,必修1－5，选修1－2都是高中数学的基础内容；,,与原有教学大纲和教材内容相比有了不少调整；,,重点和教学要求都有显著变化；,,谨以函数和几何为例作初步分析。

在概率统计方面，对于统计思想及其应用和随机概念有所加强加强的内容,,削弱了三角函数恒等变换化的证明,,不等式中减少不等式证明的要求，而侧重介绍现实世界中的不等关系中优化的思想,,立体几何中减少综合证明的内容，重在对于图形的把握，发展空间观念，运用向量方法解决计算问题,,微积分初步中不再系统地讲极限概念，只通过瞬时变化率的描述，着重理解微分的基本思想及其应用调整的内容,,,所有调整都将使得学生把精力更多地放在理解数学的思想和本质方面，更加注意数学与现实世界的联系和应用，重在发展学生的数学思维能力，发展学生的数学应用意识，提高学生自觉运用数学分析问题、解决问题的能力，为学生日后的进一步学习，或在工作、生活中的应用，打下更好坚实的基础必修、选修1、2系列课程所作的调整,,,函数的内容主要是作为描述客观世界变化规律的重要数学模型来介绍给学生，《标准》要求学生要联系生活中的具体实例，着重理解如何运用函数来刻画现实世界中变量之间相互依赖的关系，函数的思想方法将贯穿高中数学课程的始终函数的思想方法,案例,,,,强调函数是刻画现实世界中一类重要变化规律的模型，是一种通过某一事物的变化信息可推知另一事物信息的对应关系的数学模型。

让学生通过具体实例去了解指数函数模型的实际背景、去了解对数函数模型的实际背景；让学生通过实例去体会、认识直线上升、指数爆炸、对数增长等不同函数类型的增长含义,,,,,,要求学生通过各种活动，收集现实生活中普遍存在的变量依存关系，亲自经历构作函数模型的过程，体会函数模型的广泛应用加强知识之间的联系,,横向联系：,函数与方程,,函数与不等式,,函数与数列,,函数与微积分,,函数与算法,,纵向联系：,整个高中数学中多次涉及，,,反复体会，螺旋上升学习函数函数与方程：根的存在定理,定理：若函数,g,（,x,）,在,[,a,b],上连续，且,g,（,a,）,与,g,（,b,）,异号，则至少存在一点,x,0,,（,a,b,），,使得,g,（,x,0,）,=0,.,,函数与方程：根的存在定理,,x,y,-6,-4,-2,0,2,4,6,-4,-2,0,2,4,,用二分法求方程,f(x)=0,的近似解,,,第一步,,确定有解区间［,a,b,］,,（,f,（,a,）·,f,（,b,）,,0,）,第二步,,取［,a,b,］,的中点（,a+b,）,/2,第三步,,计算函数,f,（,x,）,在中点处的函数值,f,（,（,a+b,）,/2,）。

第四步,,判断,f,（,（,a+b,）,/2,）,是否为,0,1,）如果为,0,，,x=,就是方程的解，问题就得到解决2,）如果,f,（,（,a+b,）,/2,）,不为,0,，则分下列两种情形：,,用二分法求方程,f(x)=0,的近似解,①,,若,f,（,a,）,f,（(a+b)/2）,,0,，,则确定新的有解区间为（,a,,(a+b)/2 ）,;,,②,若,f,（,a,）,f,（ (a+b)/2 ）,,0,，,则确定新的有解区间为（,(a+b)/2,,,b,）,,,,第五步,,判断有解区间的长度是否小于精确度：,,（,1,）如果有解区间的长度大于精确度，则在新的有解区间的基础上重复上述步骤；,,（,2,）如果有解区间的长度小于精确度，则取新的有解区间的中点为方程的近似解大纲与课标几何内容的比较,课标与大纲的比较；,,选修1与选修2的比较,；,,从国际视野看我国高中课程的几何内容课标与大纲的比较－平几,原有高中数学教学大纲不设立平面几何内容，平面几何的教学任务完全由初中承担，学生对于推理论证感到吃力；,,高中新课标在选修,4－1设立几何证明选讲专题，提供有需要，有兴趣的学生学习，有利于减轻初中数学教学负担；,,通过螺旋式的教学安排，使学生对几何推理与证明的认识逐步加深。

课标与大纲的比较－立几,增加：,,认识柱，锥，球，台及其简单的组合体；,,画出简单空间图形的三视图；,,用斜二侧法画出它们的直观图；,,淡化：,,对,柱，锥，台，和多面体的概念的要求课标与大纲的比较－立几,增加:,,,通过观察两种方法画出的视图（平行投影与中心投影）了解空间图形的不同表示形式；,,实习作业：画出某些建筑物的直观图；,,了解：,柱，锥，球，台面积和体积的计算公式,,淡化：对上述公式的记忆和复杂计算的要求,,课标与大纲的比较－立几,改造与整合：,,以上述定义，定理和公理为出发点，通过直观感知，操作确认，归纳出一批判定定理和性质定理,,利用它们证明一些简单空间位置关系的的命题从而降低证明的难度三垂线定理：掌握－了解－淡化课标与大纲的比较－向量,选修2－增加空间向量：经历由平面向空间的推广；,,能够：,,用向量,的数量积判断,向量的共线与垂直；,,用向量方法证明有关线，面关系的一些定理（包括三垂线定理）用向量方法解决线线，线面，面面的夹角计算问题,,课标与大纲的比较－平面解析几何,必修2－限制为直线方程与圆的方程；,,直线方程－限制为点斜式，两点式， 一般式；,,增加：,,根据方程判断直线和圆，圆和圆的位置关系；,,空间直角坐标系，刻画点的位置。

课标与大纲的比较－平面解析几何,选修1－1，选修2－1都安排圆锥曲线与方程；,,感受圆锥曲线在刻画现实世界中的作用；,,进一步体会数形结合的思想；,,课标与大纲的比较－平面解析几何,课标不要求：,,两条圆锥曲线之间的关系选修2与选修1的比较,,选修2－1有空间向量,,而选修1－1不安排空间向量；,,都要求椭圆模型，椭圆、抛物线、双曲线的定义，标准方程，几何图形，简单性质；,,选修2－1要求,抛物线模型选修2－1要求用坐标法解决简单的几何问题（直线和圆的关系）和实际问题从国际视野看我国的几何内容,中国，俄罗斯和日本都是保留传统几何内容较多的国家；,,我国保留了传统欧氏几何的许多重要的定理；,,我国保留了推理证明在几何中的地位；,,图形的特征和性质的研究仍然是高中数学的主干内容对几何的处理稳健求实,,几何是基础教育数学课程的主干；,,内容的改革从义务教育抓起；,,强调数感，符号感，空间感的建立；,,强调数形结合思想的体验和运用；,,增加向量作为数形联系的纽带；,,保留推理与证明在几何中的地位五、课程标准的实施与挑战,高中课标的公布与实施是当前我国数学教育的重大事件，它对学校教育形成严峻的挑战。

1．课程标准对数学教师的挑战,,（,1）提高学科专业素养，能够驾驭课程发展，提高开设选修课的能力；,,（2）改变课堂教学方式，变一言堂为为群言堂；,,（3）帮助学生转变学习方式，变单纯模仿记忆的学习方式为研究、探索、发现的学习方式；,,（4）传统教学媒体转变为以信息技术为骨干的多媒体组合与教学内容的整合；,,（5）从单纯的教书匠变成研究型的教师，以科研推动教学．,,2．课程标准对学生的挑战,,（,1）丰富学习内容，增多选择机会；,,（2）内容加多，程度提高，压力加大；,,（3）学习方式转换，需要适应的过程；,,（4）如何设计人生，如何选定课程，需要作出决断．,,3．,课程标准对教材编写的挑战,（1）作者要熟练掌握课程的数学内容；,,（2）需要对内容进行教学法的加工；,,（3）设计生动有魅力的数学情景和问题；,,（4）重视现代信息技术在教学中的运用；,,（5）介绍数学的背景，体现文化价值．,,4．课程标准对教育评价的挑战,,（1）评价的理念需要改革；,,（2）高考应大力支持课程改革；,,（3）高考如何反映课程新内容，新理念？,,（4）高考及其各改革方式的利弊需思考；,,（5）选修,3,，选修,4是否列入高考内容？,,5．课程标准对学校工作的挑战,,（1）学校教学环境及教学设备受到考验；,,（2）学校开设选修课的能力受到考验；,,（3）处理各种关系，组织教师进修是当务之急．,,（4）组织探究活动，指导学生选课，正确处理多种矛盾．,,6．课程标准尚需接受实践检验,,（1）对课程的新增内容，存在不同的看法；,,（2）对课程的推进速度，存在不同的看法；,,（3）能否在接受的学习方式和探究的学习方式之间找到平衡？,,（4）如何防止穿新鞋，走老路？,,（5）能否从历史进程中获得有益的启示？,,7．是否会成为新数运动的重演？,,（1）当前我国数学课程改革与新数运动的类似点：,,（2）内容大幅增加，程度大幅提高；,,（3）涉及范围广泛，波及全国高中师生；,,（4）推进步伐较快,，,师生感到不适应．,,8．数学课程改革的有利条件,,（,1）教师的学历层次与专业水平已显著提高；,,（2）学生的学习愿望和知识水平明显改善；,,（3）信息技术发展较快，能够为数学教学提供较大的支持；,,（4）统一集中的教育体制成为新课程实施的有力保障．,,,9．数学课程改革的良好开局,（,1）课标比原有大纲大有改进，附有范例，教学建议，评价建议和教材编写建议；,,（2）课标解读将出版，便于教师掌握实施；,,（3）实验教材经过认真的编写，严格的审核，质量有保证；,,（4）相关的实验研究为课程的全面实施提供了宝贵的经验．,,10．实践探索，发展课程,,（,1,）广东是高中新课程的实验区，,04,年新课标实验教材启动；,,（,2,）广州已经开展了部分新政内容的实验研究；,,（3）高中数学课程期望数学教师的参与,．,,课程发展的机遇与挑战,管理和领导：观念、政策、策略,,教师教育观念更新、业务水平提高,,课程资源开发、教育资源开发,,评价改革,,大学（师范）课程改革,,等等,,广东有条件在课程发展中先行,,谢谢大家,,。