初一数学动点问题例题集.doc

初一数学动点问题集锦1、如图，中，厘米，厘米，点为的中点．〔1〕如果点P段BC上以3厘米/秒的速度由B点向C点运动，同时，点Q段CA上由C点向A点运动．AQCDBP①假设点Q的运动速度与点P的运动速度相等，经过1秒后，与是否全等，请说明理由；②假设点Q的运动速度与点P的运动速度不相等，当点Q的运动速度为多少时，能够使与全等.〔2〕假设点Q以②中的运动速度从点C出发，点P以原来的运动速度从点B同时出发，都逆时针沿三边运动，求经过多长时间点P与点Q第一次在的哪条边上相遇.解：〔1〕①∵秒，∴厘米，∵厘米，点为的中点，∴厘米．又∵厘米，∴厘米，∴．又∵，∴，∴．〔4分〕②∵，∴，又∵，，则，∴点，点运动的时间秒，∴厘米/秒．〔7分〕〔2〕设经过秒后点与点第一次相遇，由题意，得，解得秒．∴点共运动了厘米．∵，∴点、点在边上相遇，∴经过秒点与点第一次在边上相遇．〔12分〕2、直线与坐标轴分别交于两点，动点同时从点出发，同时到达点，运动停顿．点沿线段运动，速度为每秒1个单位长度，点沿路线→→运动．〔1〕直接写出两点的坐标；〔2〕设点的运动时间为秒，的面积为，求出与之间的函数关系式；*AOQPBy〔3〕当时，求出点的坐标，并直接写出以点为顶点的平行四边形的第四个顶点的坐标．解〔1〕A〔8，0〕B〔0，6〕 1分〔2〕点由到的时间是〔秒〕点的速度是〔单位/秒〕 1分当段上运动〔或0〕时， 1分当段上运动〔或〕时，,如图，作于点，由，得， 1分 1分〔自变量取值范围写对给1分，否则不给分．〕〔3〕 1分 3分3如图，在平面直角坐标系中，直线l：y=－2*－8分别与*轴，y轴相交于A，B两点，点P〔0，k〕是y轴的负半轴上的一个动点，以P为圆心，3为半径作⊙P.〔1〕连结PA，假设PA=PB，试判断⊙P与*轴的位置关系，并说明理由；〔2〕当k为何值时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.解：〔1〕⊙P与*轴相切.∵直线y=－2*－8与*轴交于A〔4，0〕，与y轴交于B〔0，－8〕，∴OA=4，OB=8.由题意，OP=－k，∴PB=PA=8+k.在Rt△AOP中，k2+42=(8+k)2，∴k=－3，∴OP等于⊙P的半径，∴⊙P与*轴相切.〔2〕设⊙P与直线l交于C，D两点，连结PC，PD当圆心P段OB上时,作PE⊥CD于E.∵△PCD为正三角形，∴DE=CD=，PD=3，∴PE=.∵∠AOB=∠PEB=90°，∠ABO=∠PBE，∴△AOB∽△PEB，∴，∴∴，∴，∴.当圆心P段OB延长线上时,同理可得P(0,－－8)，∴k=－－8，∴当k=－8或k=－－8时，以⊙P与直线l的两个交点和圆心P为顶点的三角形是正三角形.4〔09**〕如图1，在平面直角坐标系中，点O是坐标原点，四边形ABCO是菱形，点A的坐标为〔－3，4〕，点C在*轴的正半轴上，直线AC交y轴于点M，AB边交y轴于点H．〔1〕求直线AC的解析式；〔2〕连接BM，如图2，动点P从点A出发，沿折线ABC方向以2个单位／秒的速度向终点C匀速运动，设△PMB的面积为S〔S≠0〕，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式〔要求写出自变量t的取值范围〕；〔3〕在〔2〕的条件下，当 t为何值时，∠MPB与∠BCO互为余角，并求此时直线OP与直线AC所夹锐角的正切值．解：ACBPQED图165在Rt△ABC中，∠C=90°，AC = 3，AB = 5．点P从点C出发沿CA以每秒1个单位长的速度向点A匀速运动，到达点A后立刻以原来的速度沿AC返回；点Q从点A出发沿AB以每秒1个单位长的速度向点B匀速运动．伴随着P、Q的运动，DE保持垂直平分PQ，且交PQ于点D，交折线QB-BC-CP于点E．点P、Q同时出发，当点Q到达点B时停顿运动，点P也随之停顿．设点P、Q运动的时间是t秒〔t＞0〕．〔1〕当t = 2时，AP = ，点Q到AC的距离是；〔2〕在点P从C向A运动的过程中，求△APQ的面积S与t的函数关系式；〔不必写出t的取值范围〕〔3〕在点E从B向C运动的过程中，四边形QBED能否成为直角梯形.假设能，求t的值．假设不能，请说明理由；〔4〕当DE经过点C 时，请直接写出t的值．解：〔1〕1，；〔2〕作QF⊥AC于点F，如图3， AQ = CP= t，∴．由△AQF∽△ABC，，得．∴．ACBPQED图4∴，即．〔3〕能．①当DE∥QB时，如图4．∵DE⊥PQ，∴PQ⊥QB，四边形QBED是直角梯形．此时∠AQP=90°．ACBPQED图5AC(E))BPQD图6GAC(E))BPQD图7G由△APQ ∽△ABC，得，即．解得．②如图5，当PQ∥BC时，DE⊥BC，四边形QBED是直角梯形．此时∠APQ =90°．由△AQP ∽△ABC，得，即．解得．〔4〕或．①点P由C向A运动，DE经过点C．连接QC，作QG⊥BC于点G，如图6．，．由，得，解得．②点P由A向C运动，DE经过点C，如图7．，】6如图，在中，，．点是的中点，过点的直线从与重合的位置开场，绕点作逆时针旋转，交OECBDAlOCBA〔备用图〕边于点．过点作交直线于点，设直线的旋转角为．〔1〕①当度时，四边形是等腰梯形，此时的长为；②当度时，四边形是直角梯形，此时的长为；〔2〕当时，判断四边形是否为菱形，并说明理由．解〔1〕①30，1；②60，1.5； ……………………4分〔2〕当∠α=900时，四边形EDBC是菱形.∵∠α=∠ACB=900，∴BC//ED.∵CE//AB, ∴四边形EDBC是平行四边形. ……………………6分在Rt△ABC中，∠ACB=900，∠B=600,BC=2,∴∠A=300.∴AB=4,AC=2.∴AO== . ……………………8分在Rt△AOD中，∠A=300，∴AD=2.∴BD=2.∴BD=BC.又∵四边形EDBC是平行四边形，∴四边形EDBC是菱形 ……………………10分ADCBMN7如图，在梯形中，动点从点出发沿线段以每秒2个单位长度的速度向终点运动；动点同时从点出发沿线段以每秒1个单位长度的速度向终点运动．设运动的时间为秒．〔1〕求的长．〔2〕当时，求的值．〔3〕试探究：为何值时，为等腰三角形．解：〔1〕如图①，过、分别作于，于，则四边形是矩形∴ 1分在中， 2分在中，由勾股定理得，∴ 3分〔图①〕ADCBKH〔图②〕ADCBGMN〔2〕如图②，过作交于点，则四边形是平行四边形∵∴∴∴ 4分由题意知，当、运动到秒时，∵∴又∴∴ 5分即解得， 6分〔3〕分三种情况讨论：①当时，如图③，即∴ 7分ADCBMN〔图③〕〔图④〕ADCBMNHE②当时，如图④，过作于解法一：由等腰三角形三线合一性质得在中，又在中，∴解得 8分解法二：∵∴∴即∴ 8分③当时，如图⑤，过作于点.解法一：〔方法同②中解法一〕〔图⑤〕ADCBHNMF解得解法二：∵∴∴即∴综上所述，当、或时，为等腰三角形 9分8如图1，在等腰梯形中，，是的中点，过点作交于点．，.〔1〕求点到的距离；〔2〕点为线段上的一个动点，过作交于点，过作交折线于点，连结，设.①当点段上时〔如图2〕，的形状是否发生改变.假设不变，求出的周长；假设改变，请说明理由；②当点段上时〔如图3〕，是否存在点，使为等腰三角形.假设存在，请求出所有满足要求的的值；假设不存在，请说明理由.ADEBFC图4〔备用〕ADEBFC图5〔备用〕ADEBFC图1图2ADEBFCPNM图3ADEBFCPNM〔第25题〕解〔1〕如图1，过点作于点 1分图1ADEBFCG∵为的中点，∴在中，∴ 2分∴即点到的距离为 3分〔2〕①当点段上运动时，的形状不发生改变．∵∴∵∴，同理 4分如图2，过点作于，∵图2ADEBFCPNMGH∴∴∴则在中，∴的周长= 6分②当点段上运动时，的形状发生改变，但恒为等边三角形．当时，如图3，作于，则类似①，∴ 7分∵是等边三角形，∴此时， 8分图3ADEBFCPNM图4ADEBFCPMN图5ADEBF〔P〕CMNGGRG当时，如图4，这时此时，当时，如图5，则又∴因此点与重合，为直角三角形．∴此时，综上所述，当或4或时，为等腰三角形． 10分9如图①，正方形 ABCD中，点A、B的坐标分别为〔0，10〕，〔8，4〕，点C在第一象限．动点P在正方形 ABCD的边上，从点A出发沿A→B→C→D匀速运动，同时动点Q以一样速度在*轴正半轴上运动，当P点到达D点时，两点同时停顿运动，设运动的时间为t秒．(1)当P点在边AB上运动时，点Q的横坐标〔长度单位〕关于运动时间t〔秒〕的函数图象如图②所示，请写出点Q开场运动时的坐标及点P运动速度；(2)求正方形边长及顶点C的坐标；(3)在〔1〕中当t为何值时，△OPQ的面积最大，并求此时P点的坐标；(4)如果点P、Q保持原速度不变，当点P沿A→B→C→D匀速运动时，OP与PQ能否相等，假设能，写出所有符合条件的t的值；假设不能，请说明理由．解：〔1〕〔1，0〕 1分点P运动速度每秒钟1个单位长度． 2分〔2〕过点作BF⊥y轴于点，⊥轴于点，则＝8，．∴．在Rt△AFB中， 3分过点作⊥轴于点，与的延长线交于点．∵∴△ABF≌△BCH．∴．∴．∴所求C点的坐标为〔14，12〕． 4分〔3〕过点P作PM⊥y轴于点M，PN⊥轴于点N，则△APM∽△ABF．∴．．∴．∴．设△OPQ的面积为〔平方单位〕∴〔0≤≤10〕 5分说明:未注明自变量的取值范围不扣分．∵<0 ∴当时，△OPQ的面积最大． 6分此时P的坐标为〔，〕． 7分〔4〕当或时， 。