课题：复数的模的几何意义的应用.docx

课题：复数的模的几何意义的应用上海市金汇高级中学 授课教师：陈华 时间：2019.5.8 班级：高二（5）班【教材分析】复数的模是第13章复数的重要概念之一复数的模不仅仅是对实数绝对值的拓展，同时又是一种距离的表征，也可以看成复平面上向量的模，具有特殊的几何意义正因有这样的几何意义，复数的模常与解析几何的知识相结合，在考题中组队出现，也是本章内容的考查重点其中渗透了数学抽象、逻辑推理、数学运算、直观想象等数学核心素养学情和教法分析】前面已经完成了复数这一章节的学习，基本了解了复数的模的概念，但从期中考分析来看，很多同学不能将复数的模的几何意义灵活应用，尤其复数与解析几何相结合的问题对学生还有一定难度复数的模在解析几何这方面的应用需要比较高的数学抽象、直观想象素养和较强的运算求解能力对于普通中学的学生而言，由于接受和理解能力有限，还需进行系统的专题复习，重新巩固概念和相关知识，进一步加深理解和应用所以建议在教学中，从学生易错问题入手，根据学生的认知水平和接受能力，由浅到深层层递进，由具体到抽象，设计活动和练习，通过作图帮助他们展开直观想象，合理利用画图软件、利用具体例题，辅助他们体验和理解数形结合的数学方法，并及时归纳整理知识点，帮助他们掌握解题技巧。

教学目标】1.通过课堂测试和自编题等活动，加深对复数的模的几何意义与圆锥曲线的理解，学会对代数和几何形式的表达；通过具体的讨论和练习，进一步学会使用Geogebra画图软件，掌握图形的分析方法，复习、整理知识，增强自信2.学会综合运用已学知识灵活解题，学会运用数形结合的数学思想研究问题提高运算求解、推理论证、数学表达、空间想象、数学建模等数学核心能力教学重难点】重点：掌握复数的模的几何意义与应用难点：转化复数的模的表达形式为几何意义，运用数学形结合思想灵活解题【教具设计】电子书包、几何画板、Geogebra画图软件相结合【教学过程】内容环节教师活动学生活动设计意图（一）课前测试【电子书包】（测试题见附页）组织活动提出问题用电子书包作答并上传提交通过测试，及时了解学情，调动学生积极性，为下面的学习做知识铺垫二）回顾复数的模的概念几何意义：距离或向量的模提出问题引发思考思考，回答问题引入主题，回顾课本的概念，强调复数模的几何意义三）问题思考例1.已知复数、满足，则 [变式]：已知复数、满足，则的取值范围为 {小结}:方法上：图形有助于解决问题知识点：重要不等式例2. 已知复数、满足，则的最大值为 【小组讨论】归纳常见轨迹的复数方程有：（1）以复数对应的点为圆心，以为半径的圆：_________________（2）联结、对应点的线段的垂直平分线：_________________（3）以、对应点为焦点，为长轴长的椭圆：_________________（4）以、对应点为焦点，为实轴长的双曲线：_________________（5）【自编题】以_______为焦点，开口向________的抛物线：_____________________________的抛物线：_____________________例3．若复数满足，求的最小值思考题： 表示复数的实部.若点、、依次是满足、、的复数在复平面上对应的点，求的最大值. 组织活动串联过程、提出问题引导思考； 解决问题及时进行小结和纠错应用几何画板展示变化过程用电子书包展示学生作答情况思考解题作图回答，归纳总结参与小组讨论和思考模仿自编题目并作答用电子书包进行上传过程与答案运用电子书包和Geogebra画图软件分析，画图思考，并通过几何图形的变化展示分享自己的做题结果，并进行解说讨论、展示与交流根据前面练习进行知识点归纳，以及例题的安排从简单到复杂地展开，适应学生的认知水平。

通过几何画板和画图软件，让学生有直观感受，帮助学生理解和应用通过归纳知识点，理清方法和结论，加深理解和应用自编题目让学生体验发现问题、解决问题的过程培养学生运算求解、推理论证、数学表达、空间想象、数学建模等数学核心能力锻炼思维，将已学的知识进行综合应用，培养学生数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数学运算等数学核心素养提出问题几何画板展示作图讲解评价（四）课堂小结1、解题方法：代数、几何， 2、常见轨迹的复数方程：抓住概念本质，理解几何意义3、学会通过数形结合来解题，化抽象为直观引导学生从方法和思想上进行共同总结回顾归纳回答问题师生共同归纳总结，学会表达和提炼，使得学有所获评价任务】1、理解复数的模的几何意义，会判断复数方程所表达的图像特征课前测试）2、学会复数的模与解析几何的数学表达形式的相互转换，归纳总结出常见轨迹的复数方程小组讨论和自编题）3、学会作图，化抽象为直观，利用数形结合方法，解决实际问题例1、例2、例3、思考题）【作业设计】 复数的模在解析几何中的应用作业班级：__________ 姓名：__________ 学号：__________ 评价：___________ 一、课后测试【电子书包】1. 已知复数、满足，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 2. 表示的轨迹是（ ） A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆 C. 线段 D. 无轨迹3. 下列不能表示直线的复数方程有（ ）A. B. ReZ=1 C.Z=1 D. 4. 设复数，（是虚数单位），若复数满足，表示的轨迹是（ ） A.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.无轨迹5. 表示的轨迹方程是（ ） A. x=0 B. C. D. 附：课前测试【电子书包】1. 设O为坐标原点，复数、对应的点分别为、，且，则是（ ）A.锐角三角形 B.钝角三角形 C.直角三角形 D. 等边三角形2. 表示的轨迹是（ ）A. 以（1，0）为圆心，以2为半径的圆 B. 以（0，1）为圆心，以4为半径的圆C. 以（0，1）为圆心，以2为半径的圆 D . 以（0，-1）为圆心，以4为半径的圆3. 表示的轨迹是（ ）A.圆 B.椭圆 C.线段 D.直线4. 表示的轨迹是（ ）A. 焦点在x轴上的椭圆 B. 焦点在y轴上的椭圆C. 线段 D. 无轨迹5. 表示的轨迹是（ ）A.双曲线 B.双曲线的一支 C.一条射线 D.无轨迹6. 表示的轨迹方程是（ ） A. x=0 B. C. D. 。