断裂力学课件.ppt

能量平衡原理与内聚应力理论,1.Irwin(欧文)和Orowan（奥罗万）能量平衡原理 2.能量平衡原理与Griffith理论的关系 3.如何判断裂纹是否已发生失稳扩展 4.内聚应力理论 5.小结,1.Irwin和Orowan能量平衡原理,Ir win和Orowan从热力学的观点重新考虑断裂问题，提出了能量平衡理论在单位时间内，外界对于系统所做功的该变量等于系统储存应变能的该变量dW，加上动能的该变量dT，再加上不可恢复消耗能的改变量dD假定这一过程是绝热和静态的，既不考虑热功间的转化）,裂纹处于准静止状态（例如裂纹是静止的或是以稳定速度扩展），则动能不变化即 dT/dt=0,At为裂纹总面积， 为表面能 ，即形成单位裂纹所需要的能量若没有塑性变形， = 若有塑性变形， 大两个到三个数量级此式即为裂纹扩展的临界条件，即为此带裂纹物体的裂纹扩展判据脆性材料塑性变形消耗的能量忽略不计此时将成为脆性断裂判据2.能量平衡原理与Griffith理论的关系,脆性断裂时，,按照线弹性力学的原理，在外力拉伸下，因裂纹扩展而引起的功的变化量，dW，将等于两倍的总应变能的变化量dU，U包括没有裂纹时的 和裂纹存在而附加的 两部分。

由于,所以,dW为外界对系统做功的变化量（因裂纹长度改变而引起的变化量） dU为系统本身总应变能的变化量，d（W-U）是系统因为裂纹长度改变而引起的能量变化量 在不考虑塑性变形和动能的情形下，d（W-U）在唯一的裂端释放出来，在对称中心裂纹时，每裂端释放能量仅为d（W-U）的一半3.失稳判据,引出：在脆性断裂的情况下，当G2 时，此时裂纹扩展是否可能继续下去，直到整体破坏还是裂纹扩展一个阶段后自动止裂？是否发展失稳破坏 另一个问法：所释放能量与形成裂纹面积所需的能量的差额是随裂纹增长越来越大，还是越来越小，以致最后到达0,,是材料常数与裂纹长短无关,如果,,B为试件厚度，2H为高度，l/2为力作用点沿力方向的位移试件可简化为悬臂梁问题，此时上下每个梁的长度即为裂纹的长度a解;有材料力学平面应力挠度公式得假设B值很小,当a增加da时位移由l增加到l+dl,失稳扩展,l/2,由 得：,带入数值即可求出临界的拉力4.内聚应力理论,断裂的结果是造成新的裂纹面积，从原子间距的观点来看，就是把平面间的原子分离作为物理模型，可视为把有相互作用力而结合在一起的两个平面分离开定性分析没得到实验的充分证明。

裂纹端点内聚应力=内聚强度裂端前后小于内聚强度，内聚应力垂直于裂纹表面当外载荷引起的应力在裂端前大于内聚强度时就发生裂纹扩展可以估计内聚强度的大小当 时内聚应力就恢复到平衡时的值，两平面不再相互作用 时形成应力自由的裂纹面同时不能恢复原状理论估计的内聚强度为：,,理论内聚强度可以与Griffith的表面自由能联系起来若裂纹延长 ，则对抗内聚应力使平面间距离增加 所做的功为 当平面间距由平衡时的间距增加到形成裂纹的间距时，总功=表面自由能对 理论估计值进行分析,1.对于钢材来说大约和实验测量值是同一个数量级 2.对于非常脆的材料例如玻璃，理论值就偏高不少释放的能量只用来形成新裂纹面积和贡献给扩展时的动能，用在塑性变形部分很少表面能偏低对于大试件表面自由能不是一材料常数 3.对于金属来说是自由能 4.对于塑性变形不大的金属材料，例如高强度钢、高强度铝和高强度钛他们往往是脆性断裂实验测量的表面自由能波动不大，尤其较大较厚有宏观主裂纹试件波动更小，因此把大试件的表面自由能看成此材料的材料常数 断裂力学的研究就是从高强度合金脆性材料开始，然后扩展到其他的材料的。

5.小结,遵循线弹性规律的脆性材料同一判据即Griffith断裂判据,如果知道表面自由能或者下限值，求出G就可确定临界裂纹长度或者临界应力水平但各种客观因素，实际中计算G很困难能量释放率可表征裂纹状态但是与裂端的应力应变场的联系却没得到近代断裂力学是对裂端应力场的形式进行解析并提出了应力强度因子这个表征裂端状态的物理量同时与能量法联用来解决问题单边裂纹或者中心对称裂纹可以用实验和此式得到G叫柔度法,2.能量平衡原理与Ggriffith理论的关系,dw为外界对系统做功的变化量（裂纹引起） du为系统本身总应变能的变化量，所以d（w-u）为裂纹引起的能量变化量 不考虑塑性变形和动能，能量在裂端释放 中心对称为一半,。