八年级数学下学期二次根式易错题集.docx

细心整理《二次根式》易错题集　易错题学问点1．忽视二次根式有意义的条件，只有被开方数≥0时，式子才是二次根式；假设<0，那么式子就不能叫二次根式，即无意义2．易把与混淆3．二次根式的乘除法混合运算的依次，一般从左到右依次进展或先把除法统一成乘法后，再用乘法运算法那么计算4．对同类二次根式的定义理解不透5．二次根式的混合运算依次不正确典型例题选择题1．当a＞0，b＞0时，n是正整数，计算的值是〔　　〕 A．〔b﹣a〕 B．〔anb3﹣an+1b2〕 C．〔b3﹣ab2〕 D．〔anb3+an+1b2〕考点：二次根式的性质与化简分析：把被开方数分为指数为偶次方的因式的积，再开平方，合并被开方数一样的二次根式．解答：解：原式=﹣=anb3﹣an+1b2=〔anb3﹣an+1b2〕．应选B．点评：此题考察的是二次根式的化简．最简二次根式的条件：被开方数中不含开得尽方的因式或因数．2．当x取某一范围的实数时，代数式的值是一个常数，该常数是〔　　〕 A．29 B．16 C．13 D．3考点：二次根式的性质与化简分析：将被开方数中16﹣x和x﹣13的取值范围进展探讨．解答：解：=|16﹣x|+|x﹣13|，〔1〕当时，解得13＜x＜16，原式=16﹣x+x﹣13=3，为常数；〔2〕当时，解得x＜13，原式=16﹣x+13﹣x=29﹣2x，不是常数；〔3〕当时，解得x＞16；原式=x﹣16+x﹣13=2x﹣29，不是常数；〔4〕当时，无解．应选D点评：解答此题，要弄清二次根式的性质：=|a|，分类探讨的思想．3．当x＜﹣1时，|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|的值为〔　　〕 A．2 B．4x﹣6 C．4﹣4x D．4x+4考点：二次根式的性质与化简。

分析：依据x＜﹣1，可知2﹣x＞0，x﹣1＜0，利用开平方和确定值的性质计算．解答：解：∵x＜﹣1∴2﹣x＞0，x﹣1＜0∴|x﹣﹣2|﹣2|x﹣1|=|x﹣〔2﹣x〕﹣2|﹣2〔1﹣x〕=|2〔x﹣2〕|﹣2〔1﹣x〕=﹣2〔x﹣2〕﹣2〔1﹣x〕=2．应选A．点评：此题主要考察二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0；解决此类题目的关键是娴熟驾驭二次根式、确定值等考点的运算．4．化简|2a+3|+〔a＜﹣4〕的结果是〔　　〕 A．﹣3a B．3a﹣ C．a+ D．﹣3a考点：二次根式的性质与化简；确定值分析：此题应先探讨确定值内的数的正负性再去确定值，而根号内的数可先化简、配方，最终再开根号，将两式相加即可得出结论．解答：解：∵a＜﹣4，∴2a＜﹣8，a﹣4＜0，∴2a+3＜﹣8+3＜0原式=|2a+3|+=|2a+3|+=﹣2a﹣3+4﹣a=﹣3a．应选D．点评：此题考察的是二次根式的化简和确定值的化简，解此类题目时要充分考虑数的取值范围，再去确定值，否那么简洁计算错误．5．当x＜2y时，化简得〔　　〕 A．x〔x﹣2y〕 B． C．〔x﹣2y〕 D．〔2y﹣x〕考点：二次根式的性质与化简。

分析：此题可先将根号内的分式的分子分解因式，再依据x与y的大小关系去确定值．解答：解：原式===|x﹣2y|∵x＜2y∴原式=〔2y﹣x〕．应选D．点评：此题考察的是二次根式的化简，解此类题目时要留意题中所给的范围去确定值．6．假设=1﹣2x，那么x的取值范围是〔　　〕 A．x≥ B．x≤ C．x＞ D．x＜考点：二次根式的性质与化简分析：由于≥0，所以1﹣2x≥0，解不等式即可．解答：解：∵=1﹣2x，∴1﹣2x≥0，解得x≤．应选B．点评：算术平方根是非负数，这是解答此题的关键．7．假照实数a、b满足，那么点〔a，b〕在〔　　〕 A．第一象限 B．其次象限 C．其次象限或坐标轴上 D．第四象限或坐标轴上考点：二次根式的性质与化简；点的坐标专题：计算题；分类探讨分析：先判定出点的横纵坐标的符号，进而判定点所在的象限或坐标轴．解答：解：∵实数a、b满足，∴a、b异号，且b＞0；故a＜0，或者a、b中有一个为0或均为0．于是点〔a，b〕在其次象限或坐标轴上．应选C．点评：依据二次根式的意义，确定被开方数的取值范围，进而确定a、b的取值范围，从而确定点的坐标位置．填空题8．计算：〔1〕〔2+〕〔2﹣〕=　10　；〔2〕3﹣2=　　；〔3〕=　a　．考点：实数的运算；二次根式的性质与化简。

分析：依据平方差公式，二次根式的性质计算即可．解答：解：〔1〕〔2+〕〔2﹣〕=12﹣2=10；〔2〕3﹣2=12﹣10=2；〔3〕=a•••=a．点评：主要考察了实数的运算．无理数的运算法那么与有理数的运算法那么是一样的．在进展根式的运算时，要先化简再计算，可使计算简便．9．〔2008•山西〕计算：=　2+　．考点：二次根式的性质与化简；零指数幂；负整数指数幂分析：此题涉及零指数幂、负整数指数幂、二次根式化简四个考点．在计算时，须要针对每个考点分别进展计算，然后依据实数的运算法那么求得计算结果．解答：解：原式=﹣+2=2﹣+2=2+．点评：此题考察0次幂、负数次幂、二次根式的化简以及合并，任何非零数的0次幂都得1，=1，负数次幂可以运用底倒指反技巧，=21=2．10．视察以下各式依据以上规律，干脆写出结果=　4030055　．考点：二次根式的性质与化简专题：规律型分析：依据上面各式，可找出规律，依据规律作答即可．解答：解：=2006×〔2006+3〕+1=4030055．点评：找出规律是解题的关键，必需要谨慎视察．11．代数式取最大值时，x=　±2　．考点：二次根式的性质与化简专题：计算题。

分析：依据二次根式有意义的条件，求出x的取值即可．解答：解：∵≥0，∴代数式取得最大值时，取得最小值，即当=0时原式有最大值，解=0得：x=±2，答案为±2．点评：此题比拟简洁，考察了二次根式有意义的条件，即被开方数大于等于0．12．=　2|a|c2　．考点：二次根式的性质与化简分析：依据二次根式的性质进展化简即可．解答：解：∵有意义，∴ab≥0，∴原式=2|a|c2．点评：此题考察了二次根式的化简，留意二次根式的结果为非负数．13．假设a＜1，化简=　﹣a　．考点：二次根式的性质与化简分析：=|a﹣1|﹣1，依据a的范围，a﹣1＜0，所以|a﹣1|=﹣〔a﹣1〕，进而得到原式的值．解答：解：∵a＜1，∴a﹣1＜0，∴=|a﹣1|﹣1=﹣〔a﹣1〕﹣1=﹣a+1﹣1=﹣a．点评：对于化简，应先将其转化为确定值形式，再去确定值符号，即．14．假设a、b、c三个数在数轴上对应点的位置如下图，化简：=　3　．考点：二次根式的性质与化简；实数的性质；实数与数轴分析：先依据数轴判定出a、b、c的大小及符号，再依据有确定值的性质及二次根式的定义解答．解答：解：由数轴上各点的位置可知，a＜b＜0，c＞0，a|＞|b|＞c，∴=﹣a；|a﹣b|=b﹣a；|a+b|=﹣〔a+b〕；|﹣3c|=3c；|a+c|=﹣〔a+c〕；故原式===3．点评：解答此题的关键是依据数轴上字母的位置判定其大小，再依据确定值的规律计算．确定值的规律：一个整数的确定值是它本身，一个负数的确定值是它的相反数，0的确定值是0．15．假设0＜x＜1，化简=　2x　．考点：二次根式的性质与化简。

分析：由，，又0＜x＜1，那么有﹣x＞0，通过变形化简原式即可得出最终结果．解答：解：原式=﹣=x+﹣〔﹣x〕=2x．点评：此题考察的是对完全平方公式的灵敏运用和对二次根式的化简应用．16．计算：•〔﹣〕﹣2﹣〔2〕0+|﹣|+的结果是　　．考点：二次根式的性质与化简；确定值；零指数幂；负整数指数幂分析：计算时首先要分清运算依次，先乘方，后加减．二次根式的加减，实质是合并同类二次根式，须要先化简，再合并．解答：解：•〔﹣〕﹣2﹣〔2〕0+|﹣|+=•4﹣1++1+=2+4=7．点评：计算时留意负指数次幂与0次幂的含义，并且理解确定值起到括号的作用．选择题1、确定实数a满足不等式组那么化简以下式子的结果是〔　　〕 A、3﹣2a B、2a﹣3 C、1 D、﹣1考点：二次根式的性质与化简；解一元一次不等式组分析：此题应先解出不等式组，找出a的取值范围，再将根式化简，确定符号，从而得出结论．解答：解：解不等式组得1＜a＜2，∴=|a﹣2|﹣|1﹣a|=﹣〔a﹣2〕﹣[﹣〔1﹣a〕]=3﹣2a．应选A．点评：化简二次根式常用的性质：=|a|．2、化简的结果是〔　　〕 A、 B、2a C、2 D、考点：二次根式的性质与化简。

分析：要化简该二次根式，首先进展约分计算．解答：解：原式==2．应选C．点评：进展数的约分计算是解答此题的关键．3、假设a＜0，那么化简得〔　　〕 A、 B、 C、﹣ D、﹣考点：二次根式的性质与化简分析：依据二次根式的性质解答．解答：解：∵a＜0，===﹣．应选D．点评：此题主要考察二次根式的化简方法与运用：a＞0时，=a；a＜0时，=﹣a；a=0时，=0．4、化简〔a﹣1〕的结果是〔　　〕 A、 B、 C、﹣ D、﹣考点：二次根式的性质与化简分析：代数式〔a﹣1〕有意义，必有1﹣a＞0，由a﹣1=﹣〔1﹣a〕，把正数〔1﹣a〕移到根号里面．解答：解：原式=﹣=﹣．应选D．点评：此题考察了依据二次根式性质的运用．当a≥0时，a=，运用这一性质可将根号外面的因式“移”到根号里面．5、在以下各式中，等号不成立的是〔　　〕 A、 B、2x=〔x＞0〕 C、=a D、〔x+2+y〕÷〔+〕=+考点：二次根式的性质与化简分析：分别对每个选项进展运算，然后选出正确答案．解答：解：〔1〕隐含条件a＞0，∴==﹣，等式成立．〔2〕∵x＞0，∴2x==，等式成立．〔3〕由表示形式可得a＜0，故将a3开出来得，=﹣a，等式不成立．〔4〕〔x+2+y〕÷〔+〕=÷〔+〕=+，等式成立．应选C点评：此题考察二次根式的化简，属于根底题，关键在于开根号时要留意字母的正负性．6、假如a＜b，那么等于〔　　〕 A、〔x+a〕 B、〔x+a〕 C、﹣〔x+a〕 D、﹣〔x+a〕考点：二次根式的性质与化简。

分析：依据被开方数的特点，判定出〔x+a〕＜0，〔x+b〕≥0，再开方即可．解答：解：假如a＜b，那么〔x+a〕＜〔x+b〕；由有意义，可知〔x+a〕＜0，〔x+b〕≥0；∴=﹣〔x+a〕．应选C．点评：此题考察了依据二次根式的意义与化简，二次根式规律总结：当a≥0时，=a；当a＜0时，=﹣a．7、确定代数式﹣的值是常数1，那么a的取值范围是〔　　〕 A、a≥3 B、a≤2 C、2≤a≤3 D、a=2或a=3考点：二次根式的性质与化简分析：从结果是常数1起先，对原式化简，然后求a的取值范围．解答：解：∵﹣=|2﹣a|﹣|a﹣3|，又∵〔a﹣2〕﹣〔a﹣3〕=1，∴2﹣a≤0，a﹣3≥0，解得a≥3．点评：解决此题的关键是依据。