数学专题专题一多边形的内角和与外角和.pdf

专题一多边形的内角和与外角和一、多边形及其相关的概念1.多边形：在平面内，由若干条不在同一条直线上的线段首尾顺次相连组成的封闭图形叫做多边形理解时应注意两点：（1）在平面内；（2）线段首尾顺次相连如：图1是六边形ABCDEF图12.正多边形：在平面内,内角都相等、边也都相等的多边形叫做正多边形正多边形应具备两个条件：（1）各个内角大小相等；（2）每条边长度相等3 .多边形的内角：多边形相邻两条边组成的角叫做多边形的内角如 图1所示，N A、N B、N C、N D、N E、NF是六边形的6个内角，多边形内角的个数与边数相等4 .多边形的内角和：多边形所有内角的和叫做多边形的内角和如 图1所示,六边形ABCDEF的内角和为N A+N B+N C+N D+N E+N F5 .多边形的外角：多边形内角的一边与另一边的反向延长线所组成的角叫做这个多边形的外角如 图2所示，延 长CD,则N2是六边形ABCDEF的一个外角在多边形的一个顶点处可画出两个外角图26 .多边形的外角和：在多边形的每个顶点处取这个多边形的一个外角，它们的和叫做这个多边形的外角和如图2 所示，六边形ABCDEF 的外角和为N 1+N2+N 3+N 4+N 5+N 6。

7 .多边形的对角线：在多边形中，连接不相邻两个顶点的线段叫做多边形的对角线连接n 边形的一个顶点和其他不相邻的各顶点，可得(*-3 )条对角线,如图3 所示，线段AC、AD、AE是六边形ABCDEF 的三条对角线二、多边形的内角和与外角和公式的推导1 .多边形内角和公式的推导：n 边形的内角和等于g-4-0推导过程：如图所示，从 n 边形的一个顶点&出发，可以引(n 3)条对角线，它们将n 边形分成(n 2)个三角形，所以n 边形的内角和就等于(n 2)1 8 0 2 .多边形外角和公式的推导：多边形的外角和都等于3 6 0推导过程：设 n 边形的内角分别为N l,N 2,N 3,，Z n,则与它们相邻的外角分别为0 一 NU h-RW-q-k-，所以外角和为专题二变量大小同学们知道，反比例函数“*的性质是：当 k 0 时，双曲线的两支分别位于第一、三象限，在每个象限内，y 随x 的增大而减小；当k 0 时，双曲线的两支分别位于第二、四象限，在每个象限内，y 随x 的增大而增大根据反比例函数的性质，我们可以比较y 值（或 x 值）的大小例 1.如果两点P （1,y,）和 B （2,y2）都 在 反 比 例 函 数 的 图 象 上，那么（）A,力 力 B.力 h 力 D,力 力0解析：因 为 反 比 例 函 数 中，由反比例函数的性质，知图象的两支分别位于第一、三象限，且在每个象限内，y 随 x 的增大而减小。

所以点酒 1%夷）都在第一象限，由1 M3SC.3 D.解析：和前例不同，本题是已知y 值来判定x 值的大小由反比例函数的性质，知 X随 y 的变化情况与y 随 X的变化情况是一致的由于函数 一三中，k-1 0,所以图象的两支位于第二、四象限，且在每个象限内，x 随 y 的增大-25 L 叫%点评：在考查反比例函数中x 或 y 的变化情况时，除紧扣反比例函数的性质外，还要特别注意所考查的点在不在同一个象限，千万不要一概而论专题三乘法公式乘法公式是初中数学的重要内容，也是常用的数学工具，学好乘法公式的关键是把握住乘法公式的结构特征和公式中字母所表示的含义学习时应从以下几个方面入手：一、准确记牢乘法公式的结构特征平方差公式：G+左边是两个数的和乘以这两个数的差，右边恰为这两个数的平方差还须注意左右两边的求差算式中，谁减去谁完全平方公式：士左边是两数和(或差)的平方，右边是它们的平方和，加 上(或 减 去)它 们 积 的 2 倍这里关键的一条是公式等号左右两边的符号是一致的，掌握住这一条，可避免出错例 1.计算尸 a分析：两 个因式 中3 x 完全相同一 谓2y互为相反数，应采用平方差公式计算。

3x应为公式中的a,2y应为公式中的b解：原式供-药me力-px)3-(2y)a-4ya例 2.计算2y可运用9+3-一+2独+1计算，将-弟 当作公式中的a,将J看作公式中的 b当然也可运用G-bV-Zah+b，则了应为公式中的a,生就为公式中的 b 了解：原式匐2+24-勾 宁+1-fa1 4-b*另 解 原 式-g -却-ObV-2-ba-3a+(3a)a二.理解公式中a、b 的广泛性乘法公式是多项式乘以多项式的特例，具有代表性，特别是公式中a、b 更是具备多样性和广泛性，既可指具体的数，还可指单项式或多项式等代数式例 3,计算2y-3xX-2f*3；)分析：两因式中的x完全相同，而2 y与-2 y、-3 z与3 z互为相反数，因而可以适当变形，以便于运用平方差公式计算解：原式到 反-诩-(4 12产土 姆)-4,+I2yz-9ra例4.计算s-曲-对 分析：括号中有三项可任意两项组合，然后再运用完全平方公式计算解：原式 a-0 b +3c)a：-2-aa-4ab-6ac+4b+I2bc N a-b)的运用解：原式T 8+9+g T)3+9-(3 a-4)6ax8-4&a例 6.计算(a-bT(a*b)(a-b)分析：可考虑逆用积的乘方法则，再运用平方差公式计算，比顺向先平方再相乘简便。

解：原式伍-b*+b X a W 卯*2 p-(a*-b*)a-a*-2a*b*+b例 7.已 知 a-2007*2005.b-2007M+300fi.c-3007M+2008 0 求-4-bJ+ca-ah-be-ca 的值分析：若直接代入求解则十分繁杂可考虑所求的代数式变形，即+/+Q-c T +(c-a)”*小 (-同-l x M-72例 8.计 算双 +0(笊+1*+21 1+的末位数字分析：直接计算难以求得发现从第二个因式起每个因式中2的指数都是2的偶次暴可将原式乘以Q-D,即乘以1，原式的值不变，而便于运用平方差公式计算，在得出结果后，再寻其规律求得其末位数字解：原式-0加+而+函 W+l k+D H-必 +*+1*+0(*D _ 必 +*+1X2D2M-l而醛z斛-4.21-&2,-16.晚2的末位数字为2,2M的末位数字为4,的末位数字为8,2*的末位数字为6其中n 为自然数)，故2A的末位数字为6,故原式-2 a-i的末位数字是5评注：学习公式，是为了正确、迅速地解题，只有在学习中细心观察、基础扎实，并能体会、总结，才能做到灵活运用，能力才会稳定提高下面问题供同学们练习。

1.计算：(1)(-2bX-a-2b)；(2)2,计算2mdM+3.计 算 扣Q*)4.已知a-b.叫b-c-q 求a：d c J a h-b c-c a 的值参考答案1.(l)4 b-a?,(2)+2.20 1 30 21U3.304.m+mn+n专题四待定系数法的应用用待定系数法确定一次函数y=k x+b的解析式的一般步骤是：-代：将从已知条件中得到的x、y的对应值代入y=k x+b中，建立关于k、b的二元一次方程组；二解：解关于k、b的二元一次方程组；三代：将所求出的k、b的值代入y=k x+b中；四答：得出一次函数的解析式下面举例谈谈用待定系数法求一次函数解析式的常见类型，供同学们参考已知一个一次函数的两组对应值，求函数的解析式已知一次函数的两组对应值求一次函数的解析式，只需按照上面所说的四个步骤进行求解即可例1.已知一个一次函数的图象经过(-2,-3),(1,3)两点，求这个一次函数的解析式解：设这个-一次函数的解析式为y=k x+b,则根据题意得:解这个二元一次方程组,二.2&十1故这个一次函数的解析式为变式训练：已知一次函数的图象经过(2,5)和(-1,-1)两点，求这个一次函数的解析式。

提示：解法同例1,一次函数的解析式为V-力M4总结：一次函数的图象经过某两点，实际上就是告诉了我们这个一次函数的两组对应值二、已知两个一次函数的图象相交，求函数的解析式例2.已知直线L与k相交于点p,L的解析式为点P的横坐标为T,且k交y轴于点A (0,1),求直线L的解析式解：由L的解析式和P点(在L上)的横坐标可求出P点的纵坐标将x=T代入y-中，得故P点 坐 标 为(-1,5).由题设可知，直 线1 2经 过P (-1,5)、A (0,1)两点故不妨设直线12的解析式为将N-皿、A (0,1)的坐标分别代入V-h+M 歹U方程组解得*故直线卜的解析式为 W+1变式训练：已知直线1与直线Y-h+1交点的横坐标为2,直 线1与直线交点的纵坐标为-7,求直线1的解析式提示：将 工 代入中，得y=5；将y-一7代入r-r-*中，得*=-1故直线1经 过 点(2,5),(-1T)仿 例2得 直 线1的解析式为一匕-3总结：解 例2的关键是求点P的坐标因为点P是 直 线L与b的交点，故点P也在直线L上将 点P的横坐标一1 代入直线L的解析式中可得点P的纵坐标，由此将问题转化为例1的形式三、已知两个一次函数的图象互相平行，求函数的解析式例 3.已知关于x的一次函数y=kx+b 的 图 象 平 行 于 直 线,且其图象经过点（3,0）,求此一次函数的解析式。

解：因为一次函数 匕+、的图象平行于直线T-A+4所以立 3所求一次函数为Y-将 点（3,0）的 坐 标 代 入 中得-T*3+,得 b=9二 一次函数的解析式为变式训练：将一次函数V-k+1的图象平移，使它经过点（-2,1）,求平移后的图象的解析式提示：平移前后的两条直线互相平行，故可以设平移后图象的解析式为了 -+、，将（-2,1）代入，中，解得 T,故平移后的图象的解析式为y-n r总结：若 一 次 函 数 与电 的图象互相平行，则匕=3,故求一次函数的解析式时，可先直接求出k 的值，再找个条件求出b的值即可变式训练”中的两个图象（直线）属平移关系，它们互相平行四、已知两个一次函数的图象关于坐标轴对称，求函数的解析式例 4.已知关于x的次函数，-上十 的图象 与 一 次 函 数 的图象关于 x 轴对称，求此一次函数的解析式解：容易求得一次函数 2 的图象与x 轴、y 轴分别交于点（-2,0）、（0,1）它们关于x 轴的对称点的坐标分别为（-2,0）、（0,-1）o 一次函数与的图象关于x 轴对称，一次函数了的图象经过点（-2,0）,（0,-1）k ,ki 1代入可求得 2故此次函数的解析式为变式训练：已知关于X的一次函数-匕+、的图象与一次函数-h+l的图象关于y 轴对称，求此一次函数的解析式。

提示:先求出-次函数V-A+1的图象与x 轴、y轴的交点坐标:9.“M再求出点H l （0,1）关于y 轴对称的点的坐标同，（0,1）将6）,（0,1）代 入 可 得 此 一 次 函 数 的 解 析 式 为 了 +工总结：已知两个一次函数的图象关于x 轴或y轴对称求一次函数的解析式时,一般可先求出已知的函数的图象与x轴 和 y 轴的交点，再求出这些交点关于x轴或y 轴的对称点的坐标，最后用待定系数法求出一次函数的解析式实际上，若一次函数 一*+、与+电 的 图 象关于x 轴对称，则工若一次函数y-3+与的图象关于y 轴对称，则片 1电五、已知两变量（或两代数式）成正比例，求函数的解析式例 5.已知y+1与 x 成正比例，且当x=l 时V-2求 y 与 x的函数关系式解：设y+1-工”由 x=l 时了-2,得T+1 所以1故 y+l r即 y 与 x的函数关系式为了-*一变式训练：已知V+与 x+n（m、n 为常数）成正比例，若 x=3时 y=5,x=5时y=l l,求 y 与 x的函数关系式提示：由已知可设y+m=k（x+n）,即V-b+h-由已知得5-a+b -l l-5 k+h-,两式相减得太一，将 k=3代入ll-5 k+h-中，得!一 AB ACADABn 碇啥共启L同理/l-N 2 J。