三角形易错题集锦带答案解析.docx

三角形易错题一、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）1 . 一个凸多边形最小的一个内角为100其他的内角依次增加 10则这个多边形的边数为2 .等腰三角形 ABC的周长是8cm, AB=3cm ,则BC=3 .等腰三角形的周长为 20cm,若腰不大于底边，则腰长x的取值范围是若三角形 ABC的面积为6,则a与b的距离是5 .小亮家离学校1千米,小明家离学校3千米，如果小亮家与小明家相距x千米，那么x的取值范围是6.已知△ ABC两边长a,b满足正2 - Gb+g=0 ,则4ABC周长l的取值范围是7.若等腰4ABC （AB=AC ）,能用一刀剪成两个等腰三角形，则20个图有8.图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图一个三角形；第n个图中有个三（2）按上面方法继续下去，第角形.（用n的代数式表示结论）2;再分别连接图2中间小三角形的9 . 一个三角形两边长为 5和7,且有两边长相等，这个三角形的周长是10 .两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长是参考答案与试题解析一、填空题（共10小题）（除非特别说明，请填准确值）1 . 一个凸多边形最小的一个内角为100°,其他的内角依次增加 10°,则这个多边形的边数为8 .考点：多边形内角与外角.专题：计算题.分析：根据内角和公式，设该多边形为n边形，内角和公式为180° ?（n-2）,因为最小角为100°,又依次增加的度数为10。

则它的最大内角为（10n+90） °,根据等差数列和的公式列出方程，求 解即可.解答：解：设该多边形的边数为 n.则为110U+l°n+90）口=180? （n-2）,2解得 n1=8, n2=9,n=8 时,10n+90=10 >80+90=170 ,n=9 时，10n+90=9 X10+90=180,（不符合题意）故这个多边形为八边形.故答案为：8.点评：本题结合等差数列考查了凸n边形内角和公式.方程思想是解此类多边形有关问题常要用到的思想方法，注意凸 n边形的内角的范围为大于0°小于180°.2 .等腰三角形 ABC的周长是8cm, AB=3cm ,则BC= 2或3或2.5 cm.考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.专题：计算题.分析：按照AB为底边和腰，分类求解.当AB为底边时，BC为腰；当AB腰时，BC为腰或底边.解答：解：（1）当AB=3cm为底边时，BC为腰，由等腰三角形的性质，得 BC= -1 （8-AB） =2.5cm；（2）当AB=3cm为腰时，①若BC为腰，则BC=AB=3cm ,②若 BC 为底，则 BC=8 - 2AB=2cm .故本题答案为：2或3或2.5cm.点评：本题考查了等腰三角形的性质，分类讨论思想.关键是明确等腰三角形的三边关系.2（13 .等腰三角形的周长为 20cm,若腰不大于底边，则腰长 x的取值范围是5Vx松_.考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.分析：根据题意以及三角形任意两边之和大于第三边列出不等式组求解即可.解答：解：等腰三角形的底边为 20-2x,根据题意得，；一— -y-I k+x>20 - 2x@由①得，X/丝，3由②得，x>5,所以，腰长x的取值范围是5vxj”.| 3故答案为：5vx2组.3点评：本题考查了等腰三角形两腰相等的性质，三角形的三边关系，列出不等式组是解题的关键.4 .如图：a// b, BC=4,若三角形 ABC的面积为6,则a与b的距离是 3考点：平行线之间的距离；三角形的面积.分析：过A作AD LBC于D,则AD的长就是a b之间的距离，根据三角形的面积公式求出AD即可.过A作AD，BC于D ,•••三角形ABC的面积为6, BC=4,依D=6 ,4>4 >AD=6 ,AD=3 ,. a// b,・•.a与b的距离是3,故答案为：3.AD的长.x的取值范点评：本题考查了两条平行线间的距离和三角形的面积，关键是正确作辅助线后能求出5 .小亮家离学校1千米，小明家离学校 3千米，如果小亮家与小明家相距 x千米，那么 围是 2・《 .考点：三角形三边关系.分析：小明、小亮家的地理位置有两种情况：(1)小明、小亮家都在学校同侧；(2)小明、小亮家在学校两侧.联立上述两种情况进行求解.解答：解：(1)小明、小亮家都在学校同侧时，x或；(2)小明、小亮家在学校两侧时，x9.因此x的取值为2aq.点评：本题注意考虑两种不同的情况，能够分析出每一种情况的范围，再进一步综合两种情况的结论.6 .已知4ABC两边长a, b满足- 8b+9=0 ,则4ABC周长l的取值范围是6vlv10考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：偶次方；三角形三边关系.分析：由《TE + b2_6b+9=0，可得4m+ 8— 3) 2=0,贝U a=2, b=3,可得第三边c的取值范围是1vc<5,从而求得周长l的取值范围.解答：解：•••缶二^^一61>+9=0，・，Ya — - (b-3)=0, a=2, b=3,・•・第三边c的取值范围是1vcv 5,AABC周长l的取值范围是 6

可求出Z A= -;(2)当顶角为钝角时，,・剪后 AB=AC , AC=CD , BD=AD , / C= / B= / BAD=总/ADC= DACZB+ZC+Z BAD+ / DAC=5 / C=180°/ C=36°/ BAC=108 °（3）当顶角为直角时,,・剪后 AB=AC , CD=AD=BD , / B= / C= / CAD= / BAD=45 / CAB=90 °所以填乙A为36°、⑶"或90°或108°.7点评：本题考查了等腰三角形的性质及三角形内角和定理；分情况讨论的正确应用时解答本题的关 键.8.图1是一个三角形，分别连接这个三角形三边的中点得到图2;再分别连接图2中间小三角形的中点，得到图3.（若三角形中含有其它三角形则不记入）（1）图2有 5个三角形;图3中有 9个三角形（2）按上面方法继续下去,第20个图有 77 个三角形；第n个图中有 （4n-3） 个三角形.（用n的代数式表示结论）考点：三角形.专题：规律型.分析：正确数一下（2） （3）中，三角形的个数，可以得到（3）比（2）增加了 4个三角形，同理（4） 比（3）增加了 4个三角形，依此类推即可求解.解答：解：（1）图2有5个三角形；图3中有9个三角形；（2）按上面方法继续下去，可以得到（4）比（3）增加了 4个三角形，依此类推，第20个图有1+ （20-1）冲=77个三角形；第n个图中有4 （n- 1） +1=4n-3个 三角形.点评：正确观察图形得到规律是解决本题的关键，解决这类题的方法是根据题目的叙述，求出几个图形中三角形的个数，从而求出规律.9 . 一个三角形两边长为 5和7,且有两边长相等，这个三角形的周长是 17或19考点：三角形三边关系.分析：腰长为5时，得到三条线段；腰长为 7时，得到三条线段.若较短的两边条线段之和大于最长 的一条线段，那么能组成三角形，让三边相加即可.解答：解：当腰长为5时，三角形的三边分别为 5, 5, 7, 5+5=10 >7,能组成三角形，此三角形的 周长为5+5+7=17;当腰长为7时，三角形的三边分别为7, 7, 5, 5+7>7,能组成三角形，，此三角形的周长为7+7+5=19 .，这个三角形的周长是 17或19.点评：用到的知识点为：等腰三角形的周长由 2腰和一底边长构成，两腰相等；3条线段组成三角形的条件为：较短的两条边线段之和大于最长的一条线段.10 .两边分别长4cm和10cm的等腰三角形的周长是24 cm .考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系.专题：分类讨论.分析：题中没有指出哪个底哪个是腰，故应该分情况进行分析， 注意应用三角形三边关系进行验证能否组成三角形.解答：解：当4cm是腰时，4+4v 10cm,不符合三角形三边关系，故舍去；当10cm是腰时，周长 =10+10+4=24cm故该三角形的周长为 24cm故填24.点评：此题主要考查等腰三角形的性质及三角形三边关系的运用；已知没有明确腰和底边的题目一定要想到两种情况，分类进行讨论，还应验证各种情况是否能构成三角形进行解答，这点非常重 要，也是解题的关键.。