广东省揭阳市伟群华侨中学高一数学文月考试卷含解析.docx

广东省揭阳市伟群华侨中学高一数学文月考试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知向量，则x=（　　） A．2或3 B．﹣1或6 C．6 D．2参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算． 【分析】由得，代入坐标计算可解出x的值． 【解答】解：∵，∴， 即2（x﹣5）+3x=0，解得x=2． 故选D． 【点评】本题考查了平面向量的数量积运算，是基础题． 2. 设△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且，已知△ABC的面积，，则a的值为（     ）A. B. C. D. 参考答案：B【分析】变形，结合可得，求出，由三角形的面积可得，再根据正弦定理可得结果.【详解】由得，由正弦定理，得，由，由，又根据正弦定理，得，故选B.【点睛】本题主要考查正弦定理在解三角形中的应用，属于中档题.正弦定理是解三角形的有力工具，其常见用法有以下几种：（1）知道两边和一边的对角，求另一边的对角（一定要注意讨论钝角与锐角）；（2）知道两角与一个角的对边，求另一个角的对边；（3）证明化简过程中边角互化；（4）求三角形外接圆半径. 3. 将9个（含甲、乙）平均分成三组，甲、乙分在同一组，则不同分组方法的种数为（　　）A．70 B．140 C．280 D．840参考答案：A【考点】D9：排列、组合及简单计数问题．【分析】甲、乙分在同一组，只要甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数．【解答】解：∵甲、乙分在同一组，∴甲和乙所在的这一组只要从其他7个人中选一个即可，剩下的6个人平均分成两个组，是一个平均分组问题，根据分步计数原理得到不同分组方法的种数为．故选A．【点评】本题是一个排列组合问题，用到计数原理，排列问题要做到不重不漏，有些题目带有一定的约束条件，解题时要先考虑有限制条件的元素．4. 如图，已知四边形ABCD是梯形，E，F分别是腰的中点，M，N是线段EF上的两个点，且，下底是上底的2倍，若，则（    ）A．            B．           C.           D．参考答案：D5. 设，那么数列是（    ）  A．是等比数列但不是等差数列             B．是等差数列但不是等比数列C．既是等比数列又是等差数列             D．既不是等比数列又不是等差数列参考答案：B略6. 设，，若是与的等比中项，则的最小值为(　　)A．　　　　　　B．           C．            D．参考答案：B略7. 设函数f(x)是定义在R上的奇函数，当时，，则不等式的解集为（    ）A. (－1,2) B. (－1,3) C. (－2,3) D. (－2,4)参考答案：C【分析】根据题意，结合函数的奇偶性分析可得函数的解析式，作出函数图象，结合不等式和二次函数的性质以及函数图象中的递减区间，分析可得答案.【详解】根据题意，设，则，所以，因为是定义在上的奇函数，所以，所以，即时，当时，，则的图象如图：在区间上为减函数，若，即，又由，且，必有时，，解得，因此不等式的解集是，故选C.【点睛】本题主要考查了函数奇偶性的应用，利用函数的奇偶性求出函数的解析式，根据图象解不等式是本题的关键，属于难题.8. 函数，若，则的值是（   ）A．  1         B．          C．    D．参考答案：D9. 已知，则的值为（    ）A．1           B.              C.              D. 2参考答案：A10. A.         B. C.               D.参考答案：A略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 在等比数列{an}中，a1＝1，a5＝3，则a2a3a4的值为       ．参考答案：3略12. 在直角坐标系中，一直线a向下平移3个单位后所得直线b经过点A（0，3），将直线b绕点A顺时针旋转60°后所得直线经过点B（﹣，0），则直线a的函数关系式为____________。

参考答案：y=﹣x+6略13. 方程的根的个数为       参考答案：3个14. （5分）在平面直角坐标系xOy中，已知单位圆O与x轴正半轴交于点A，P（cos2，﹣sin2）为圆上一点，则劣弧的弧长为         ．参考答案：2考点： 弧长公式． 专题： 三角函数的求值．分析： 利用弧长公式即可得出．解答： A（1，0），P（cos2，﹣sin2）为圆上一点．∴劣弧所对的圆心角为2．∴劣弧的弧长=2×1=2．故答案为：2．点评： 本题考查了弧长公式，属于基础题．15. 文科做）已知ΔABC中，A:B:C=1:2:3，a=1，则=             参考答案：略16. 当时，函数的最小值为             参考答案：617. __________．参考答案：原式，故答案为．三、 解答题：本大题共5小题，共72分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 计算：（1）；（2）．参考答案：略19. 设数列{an}的前n项和为Sn，点均在函数y=﹣x+12的图象上．（Ⅰ）写出Sn关于n的函数表达式；（Ⅱ）求证：数列{an}是等差数列；（Ⅲ）求数列{|an|}的前n项的和．参考答案：解 （Ⅰ）由题设得，即Sn=n（﹣n+12）=﹣n2+12n．（Ⅱ）当n=1时，an=a1=S1=11；当n≥2时，an=Sn﹣Sn﹣1=（﹣n2+12n）﹣（﹣（n﹣1）2+12（n﹣1））=﹣2n+13；由于此时﹣2×1+13=11=a1，从而数列{an}的通项公式是an=﹣2n+13．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，a1，a2，…a6＞0，数列{an}从第7项起均为负数．设数列{|an|}的前n项的和为Tn．当n≤6时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+an=Sn=﹣n2+12n；当n≥7时，Tn=|a1|+|a2|+…+|an|=a1+a2+…+a6﹣a7﹣…﹣an=（a1+a2+…+a6）﹣（a7+…+an）=2（a1+a2+…+a6）﹣（a1+a2+…+a6+a7+…+an）=2S6﹣Sn=n2﹣12n+72．所以数列{|an|}的前n项的和为．略20. 根据市场调查，某种新产品投放市场的30天内，每件的销售价格p（千元）与时间x（天）组成有序数对（x，p），点（x，p）落在下图中的两条线段上，且日销售量q（件）与时间x（天）之间的关系是q=﹣x+60（x∈N*）．（Ⅰ） 写出该产品每件销售价格p〔千元）与时间x（天）之间的函数关系式；（Ⅱ） 在这30天内，哪一天的日销售金额最大？（日销售金额=每件产品的销售价格×日销售量）参考答案：【考点】函数模型的选择与应用；分段函数的应用．【分析】（Ⅰ） 根据已知条件，利用分段函数写出该产品每件销售价格p〔千元）与时间x（天）之间的函数关系式；（Ⅱ）利用分段函数通过二次函数以及函数的单调性分别求解最值，推出结果即可．【解答】解：（Ⅰ）根据图象，每件的销售价格p与时间x的函数关系为：，（Ⅱ）设第x天的日销售金额为y（千元），则y=，即y=．当0＜x≤20，x∈N*时，y=﹣x2+20x+2400=﹣（x﹣10）2+2500，∴当x=10时，ymax=2500，当20＜x≤30，x∈N*时，y=﹣60x+3600是减函数，∴y＜﹣60×20+3600=2400，因此，这种产品在第10天的日销售金额最大．21. （12分）为了调查甲、乙两个网站受欢迎的程度，随机选取了14天，统计上午8：00﹣10：00间各自的点击量，得如图所示的统计图，根据统计图：（1）甲、乙两个网站点击量的极差分别是多少？（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率是多少？（3）甲、乙两个网站哪个更受欢迎？并说明理由．参考答案：（1）66；（2）；（3）从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎.考点： 茎叶图；极差、方差与标准差． 专题： 计算题；图表型．分析： （1）从茎叶图上看出两组数据的最大值和最小值，用最大值减去最小值，得到两组数据的极差．（2）看出甲网站点击量在[10，40]间的频数，用频数除以样本容量，得到要求的频率．（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．解答： （1）甲网站的极差为：73﹣8=65；乙网站的极差为：71﹣5=66（4分）（2）甲网站点击量在[10，40]间的频率为=（3）甲网站的点击量集中在茎叶图的下方，而乙网站的点击量集中在茎叶图的上方．从数据的分布情况来看，甲网站更受欢迎．点评： 本题考查茎叶图的应用，本题解题的关键是读图，会从茎叶图中得到要用的信息，本题是一个基础题．22. (12分)已知函数(1)证明：为奇函数（2）证明：在上为增函数参考答案：。