东戴河分校2019-2020学年高二数学12月月考试题[含答案].doc

辽宁省实验中学东戴河分校2019-2020学年高二数学12月月考试题说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷（1）、（2）页，第Ⅱ卷（3）、（4）页2、本试卷共150分，考试时间120分钟第Ⅰ卷（选择题，共60分）注意事项：1、答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、班级填涂在答题卡上，贴好条形码答题卡不要折叠2、每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应的题目标号涂黑答在试卷上无效3、考试结束后，监考人员将试卷答题卡收回一．单项选择题1.点A（3，2，1）关于xOy平面的对称点为（　　）A．（﹣3，﹣2，﹣1） B．（﹣3，2，1） C．（3，﹣2，1） D．（3，2，﹣1）2.设等差数列的前项和为，已知，则（　　）A． B．27 C． D． 543.已知直线与直线平行，则的值为（　　）A． B． C． D．4.已知双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率是（　　）A． B． C． D．5.直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠BCA＝90，M，N分别是A1B1，A1C1的中点，BC＝CA＝CC1，则BM与AN所成角的余弦值为（　　）A． B． C. D. 6.已知直线与圆：相交于，两点，且为正三角形，则实数的值为（　　） A． B． C．或 D．或 7.已知等比数列中，，则其前三项的和的取值范围是（　　）A． B. C. D．8.设椭圆与函数的图象相交于两点，点为椭圆上异于的动点，若直线的斜率取值范围是，则直线的斜率取值范围是（　　）A． B． C． D． 9.设数列的前项和，若，且，则等于（　　）A． 5048 B． 5050 C． 10098 D． 1010010.已知双曲线的上焦点为，是双曲线下支上的一点，线段与圆相切于点，且，则双曲线的渐近线方程为（　　）A． B． C. D. 二．多项选择题（每题至少有两个正确选项，全部正确得5分，选项不全得2分，若有错误选项得0分）11.下列选项正确的为（　　）A．已知直线，则的充分不必要条件是B．命题“若数列为等比数列，则数列为等比数列”是假命题C．棱长为正方体中，平面与平面距离为D．已知为抛物线上任意一点且，若恒成立，则12.古希腊著名数学家阿波罗尼斯与欧几里得、阿基米德齐名.他发现:“平面内到两个定点的距离之比为定值的点的轨迹是圆”.后来,人们将这个圆以他的名字命名,称为阿波罗尼斯圆,简称阿氏圆。

在平面直角坐标系中,点.设点的轨迹为,下列结论正确的是（　　）A．的方程为 B．在上存在点,使得，使C．当三点不共线时,射线是的平分线D．在三棱锥中，面，且，该三棱锥体积最大值为12第Ⅱ卷（非选择题，共90分）三、填空题13.过点的直线l与圆相交于A，B两点，且，则直线l的方程为________．14.已知正项等比数列的公比为2，若，则的最小值等于________．15. 已知是抛物线上一点，为其焦点，点在圆上，则的最小值是__________；此时M坐标为________．16.如图，在直三棱柱中，，，已知和分别为和的中点，和分别为线段和上的动点（不包括端点），若，则线段长度的取值范围为________．四、解答题17. 已知直线l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求满足下列条件的a，b的值．（1）l1⊥l2，且l1过点(1,1)；（2）l1∥l2，且l2在第一象限内与两坐标轴围成的三角形的面积为2.18.已知数列是等比数列，首项，公比，其前项和为，且，，成等差数列．（1）求数列的通项公式；（2）若数列满足，求数列的前项和．19.在长方体中，，，为中点． （）证明：．（）求与平面所成角的正弦值．20.已知数列{满足，.（1）求证：数列是等比数列；（2）若数列是单调递增数列，求实数的取值范围.21.如图，四棱锥中，底面为矩形，侧面为正三角形，且平面平面，为中点，.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）若二面角的平面角大小满足，求四棱锥的体积.22.如图，在平面直角坐标系中，已知圆，点，点，以为圆心，为半径作圆，交圆于点，且的平分线交线段于点.（1）当变化时，点始终在某圆锥曲线上运动，求曲线的方程；（2）已知直线过点，且与曲线交于两点，记面积为，面积为，求的取值范围.数学试题答案一、选择题1. D 2.A. 3A 4.A 5.C 6.D 7.D 8.D 9.C 10.C 11.ABCD 12.ACD二、填空题13.或 14. 15. 6 （-1，） 16. 三、解答题17（1）∵l1⊥l2，所以a(a－1)＋b＝0.①又l1过点(1,1)，所以a＋b＝0.②由①②，解得或当a＝0，b＝0时不合题意，舍去．∴a＝2，b＝－2.（2）∵l1∥l2，所以a－b(a－1)＝0，③由题意，知a＞0，b＞0，直线l2与两坐标轴的交点坐标分别为，.则＝2，得ab＝4，④由③④，得a＝2，b＝2.18. 19.解析：证明：连接是长方体，平面又平面，在长方形中，，又平面而平面,如图建立空间直角坐标系,则,设平面的法向量为,则令则所以与平面所成角的正弦值为20.（1）因为，，成等差数列，所以，所以，所以，因为数列是等比数列，所以，又，所以，所以数列的通项公式．（2）由（1）知，，，所以 ．故．21.（Ⅰ）取中点为，中点为，由侧面为正三角形，且平面平面知平面，故，又，则平面，所以，又，则，又是中点，则，由线面垂直的判定定理知平面，又平面，故平面平面.（Ⅱ）如图所示，建立空间直角坐标系，令，则.由（Ⅰ）知为平面的法向量，令为平面的法向量，由于均与垂直，故即解得故，由 ，解得.故四棱锥的体积.22.解析：（1）∵,∴,∴,∵,∴,由椭圆的定义可知，点的轨迹是以为焦点,的椭圆，故点的轨迹方程为.(2)由题可知，设直线，不妨设∵，，，∵，∴，，∴ ，∵，即，∴ ，∴。