高考数学复习知识点分类指导4..doc

1 -高考数学知识点分类指导 4五、平面向量1、向量有关概念：（1）向量的概念：已知 A（1,2） ，B（4,2） ，则把向量 按向量 ＝（－1,3）平移后得到的向量是_____（答：（3,0） ）ABa下列命题：（1）若 ，则 （2）两个向量相等的充要条件是它们的起点相同，终点相同 （3）若 ，则ab ABDC是平行四边形 （4）若 是平行四边形，则 （5）若 ，则 （6）若 ，则 ABCDCDDC,abca/,abc/a其中正确的是_______（答：（4） （5） ）2、向量的表示方法：（1）若 ，则 ______（答： ） ；（2）下列向量组中，能作为平面(1,)ab(,)(1,2)cc13b内所有向量基底的是 A. B. C. D. 120,,e12,(5,7)e12(,5)(6,10)e（答：B） ；（3）已知 分别是 的边 上的中线,且 ,则 可用向量12(,3)(,)4e ,ADBECBA,DaBEbC表示为_____（答： ） ；（4）已知 中，点 在 边上，且 ， ，则 的,abab   2  AsrCsr值是___（答：0）4、实数与向量的积5、平面向量的数量积：（1）△ABC 中， ， ， ，则 _________（答：－9） ；（2）已知3| AB4| C5| BCA， 与 的夹角为 ，则 等于____（答：1） ；（3）已知 ，则1(,)(0,),2abcakbdcd4k,53abA等于____（答： ） ；（4）已知 是两个非零向量，且 ，则 的夹角为____（答： ）2,ab与 0已知 ， ，且 ，则向量 在向量 上的投影为______（答： ）3|5|1252（1）已知 ， ，如果 与 的夹角为锐角，则 的取值范围是______（答： 或 且 ） ；),(a),3(bab4313（2）已知 的面积为 ，且 ，若 ，则 夹角 的取值范围是_________（答： ） ；OFQS1 FQO23S  FQO,(,)（3）已知 与 之间有关系式 ，①用 表示 ；②求 的(cos,in)(cos,in)axbyab,0kabk且kab最小值，并求此时 与 的夹角 的大小（答：① ；②最小值为 ， ）21(0)41266、向量的运算：（1）几何运算：（1）化简：① ___；② ____；③ _____（答：ABCDABDC()()ABCDB① ；② ；③ ） ；（2）若正方形 的边长为 1， ，则 ＝_____（答： ） ；D0 ,,abc||abc2（3）若 O 是 所在平面内一点，且满足 ，则 的形状为____（答：直角三角形） ；（4）若2OO为 的边 的中点， 所在平面内有一点 ，满足 ，设 ，则 的值为___（答：2） ；ABCABCP0ABCP|AD（5）若点 是 的外心，且 ，则 的内角 为____（答： ） ；△ 0△ 12（2）坐标运算：（1）已知点 ， ，若 ，则当 ＝____时，点 P 在第一、三象限的(2,3)5,4(7,1)()R角平分线上（答： ） ；（2）已知 ， ，则 （答： 或 ） ；,,sin,co)2ABAxy且 ,,2xy62（3）已知作用在点 的三个力 ，则合力 的终点坐标是 （答：（9,1） ）(1,)13(3,4)(,5)(,1FF13F设 ，且 ， ，则 C、D 的坐标分别是__________（答： ） ；(2,),5AB3ACBA 1(,)7,93已知向量 ＝（sinx，cosx）, ＝（sinx，sinx）, ＝（－1，0） 。

（1）若 x＝ ，求向量 、 的夹角；（2）若 x∈abcac，函数 的最大值为 ，求 的值（答： 或 ） ；]4,83[axf)(2()5;21已知 均为单位向量，它们的夹角为 ，那么 ＝_____（答： ） ； ,b60|3|ab3如图，在平面斜坐标系 中， ，平面上任一点 P 关于斜坐标系的斜坐标是这样定义的：若 ，其中xOy 12OPxey分别为与 x 轴、 y 轴同方向的单位向量，则 P 点斜坐标为 （1）若点 P 的斜坐标为（2，－2） ，求 P 到 O 的距离｜PO｜；（2）12,e (,)xy求以 O 为圆心，1 为半径的圆在斜坐标系 中的方程 （答：（1）2；（2） ） ；xy 10xy7、向量的运算律：下列命题中：① ；② ；③ cabca)( cbac)(2()ab|；④ 若 ，则 或 ；⑤若 则 ；⑥ ；⑦ ；⑧22|||ab0b0,b22；⑨ 其中正确的是______（答：①⑥⑨）2()22()aba(1)若向量 ，当 ＝_____时 与 共线且方向相同（答：2） ；（2）已知 ， ，,14,xxab(1,)4,)abx2uab，且 ，则 x＝ ______（答：4） ；（3）设 ，则 k＝ _____时，A,B,C 共线（答：－22vab/uv (,1)(4,5)(10,)PAkBPC或 11）(1)已知 ，若 ，则 （答： ） ；（2）以原点 O 和 A(4,2)为两个顶点作等腰直角三(1,2)(,)OABmOBm3- 2 -角形 OAB， ，则点 B 的坐标是________ （答：(1,3)或（3，－1） ） ；（3）已知 向量 ，且 ，则 的坐90 (,)nabnm标是________ （答： ）(,)(,)ba且10.线段的定比分点：若点 分 所成的比为 ，则 分 所成的比为_______（答： ）PAB34ABP73（1）若 M（-3，-2） ，N（6，-1） ，且 ，则点 P 的坐标为_______（答： ） ；（2）已知 ，1MN37(6,)3(,0)3,2)AaB直线 与线段 交于 ，且 ，则 等于_______（答：２或－４）2yax2a11.平移公式：（1）按向量 把 平移到 ，则按向量 把点 平移到点______（答：（－８，３） ） ；（2）函数a(,)(1,)(7,2)的图象按向量 平移后，所得函数的解析式是 ，则 ＝________（答： ）xysin1cosxya)1,4(12、向量中一些常用的结论：若⊿ABC 的三边的中点分别为（2，1） 、 （-3，4） 、　　　（-1，-1） ，则⊿ABC 的重心的坐标为_______（答： ） ；2(,)3平面直角坐标系中， 为坐标原点，已知两点 , ,若点 满足 ,其中 且O)13(A)BC O  BA21R21,,则点 的轨迹是_______（答：直线 AB）21C六、不等式 1、不等式的性质：（1）对于实数 中，给出下列命题：① ；② ；③cba, 2,bca则若 bac则若 ,2；④ ；⑤ ； ⑥ ；⑦22,0a则若 ba10则若 则若 ,0 ba则若 ,0；⑧ ，则 。

其中正确的命题是______（答：②③⑥⑦⑧） ；cc则若 ,且,（2）已知 ， ，则 的取值范围是______（答： ） ； 1xy13xyxy137xy2. 不等式大小比较的常用方法：比较 1+ 与 的大小（答：当 或 时，1+ ＞logx )0(2lx且 01x43logx；当 时，1+ ＜ ；当 时，1+ ＝ ）logx43lx243logx2lx3. 利用重要不等式求函数最值（1）下列命题中正确的是 A、 的最小值是 2 B、 的最小值是 2 C、 的最大值1yx23yx43(0)yx是 D、 的最小值是 （答：C） ；（2）若 ，则 的最小值是______（答：243423(0)41xy） ；（3）正数 满足 ，则 的最小值为______（答： ） ；,xy1yx34.常用不等式有：如果正数 、 满足 ，则 的取值范围是 _____（答： ）ab3baa9,5、证明不等式的方法：（1）已知 ，求证： ；(2) 已知 ，求证：cba 222cabacba Rcba,；（3）已知 ，且 ，求证： ；(4)已知)(22b,xyR1,xybxy，求证： ；Rca,22abc()abc6.简单的一元高次不等式的解法：（1）解不等式 。

（答： 或 ） ；（2）不等式21(0x{|1x}的解集是____（答： 或 ） ；（3）设函数 、 的定义域都是 R，且 的2()30xx{|}()fg()0fx解集为 ， 的解集为 ，则不等式 的解集为____（答： ） ；（4）要使满足{|}()g()fxgA,)[,)关于 的不等式 （解集非空）的每一个 的值至少满足不等式 中的一个，则实x92ax 8603422 xx和数 的取值范围是_____.（答： ）a81[7,)7.分式不等式的解法：（1）解不等式 （答： ） ；2513x(,)2,（2）关于 的不等式 的解集为 ，则关于 的不等式 的解集为____________（答：x0ba),(x0ba）.),(),(8.绝对值不等式的解法：解不等式 （答： ） ；若不等式 对 恒成立，||1|3x(,1)(2,)|32||xaxR则实数 的取值范围为______ （答： ）a4{}9、含参不等式的解法：（1）若 ，则 的取值范围是_____（答： 或 ） ；（2）解不等式2log3aa03（答： 时， ； 时， 或 ； 时， 或 ） ；2()xaR0{|x}01{|x}1{|0}xax（3）关于 的不等式 的解集为 ，则不等式 的解集为__________（答：（－1,2） ）bx)1,(02ba11.恒成立问题（1）设实数 满足 ，当 时， 的取值范围是______（答： ） ；,y22xxyc21,（2）不等式 对一切实数 恒成立，求实数 的取值范围_____（答： ） ；（3）若不等式 对ax34 1a)(2xm满足 的所有 都成立，则 的取值范围_____（答：（ , ） ） ；（4）若不等式 对于任意正m7123nan1))(整数 恒成立，则实数 的取值范围是_____（答： ） ；（5）若不等式 对 的所有实数 都成na3[,)210xmxx立，求 的取值范围.（答： ） （6）已知不等式 在实数集 上的解集不是空集，求实数 的取值范围12max34Ra- 1 -______（答： ） 1a。