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优化指导 高一数学课时演练：1-5（人教版必修4）含答案第一章 1.5 π1(将函数y,sin x的图象上所有的点向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸10长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( ) ππ,,,,A(y,sin2x, B(y,sin2x, ,,,,1051π1π,,,,C(y,sinx, D(y,sinx, ,,,,210220π横坐标伸长到原来的2倍,,解析:函数y,sin xy,sinx,――――――――――――?y,,,纵坐标不变101π,,sinx,. ,,210答案:C 2(若直线y,a与函数y,sin x的图象相交，则相邻的两交点间的距离的最大值为( ) πA. B(π 23C.π D(2π 2sin x的一个周期的长度2π. 解析:所求最大值～即为y,答案:D 5π,,3(函数y,sin2x，的图象的一条对称轴方程是( ) ,,2ππA(x,, B(x,, 24π5πx, D(x, C(845π5ππkπ,,解析:函数y,sin2x，的图象的对称轴方程为2x，,，kπ～k?Z～即x,,π，～,,2222πk?Z.当k,1时～x,,.故选A. 2答案:A π,,4(y,,2sin3x,的振幅为______，周期为______，初相φ,______. ,,3π,,解析:y,,2sin3x, ,,3π2，,,，,,,2sinπ，3x,,2sin3x，π～ ，,,，,,3322故振幅为2～周期为π～初相为π. 3322答案:2 π π 335(将函数y,f(x)的图象上的每一点的纵坐标扩大到原来的4倍，横坐标扩大到原来的2π倍，若把所得的图象沿x轴向左平移个单位后得到的曲线与y,2sin x的图象相同，则函数y2,f(x)的解析式为________________________( π,,解析:y,2sin xy,2sinx, ,,2π,,y,2sin2x, ,,21π,,y,sin2x, ,,221cos 2x. ,,21答案:y,,cos 2x 2π,,6.函数y,Asin(ωx，φ)|φ|,的图象如图，求函数的表达式( ,,2解:由函数图象可知A,1～ 函数周期T,2×[3,(,1)],8～ 2πππ,,?ω,,～又sin，φ,0～ ,,T44ππ?，φ,kπ(k?Z)～即φ,kπ,(k?Z)～ 44ππ而|φ|,～?φ,,～ 24ππ,,?函数的表达式为y,sinx,. ,,44(时间:30分钟 满分:60分) 难易度及题号 知识点及角度 稍基础 中档 难 作函数y,Asin(ωx，φ)的图象 1、6、8 2 10 求函数y,Asin(ωx，φ)的解析式 3 9 函数y,Asin(ωx，φ)的性质及应用 5、7、9 4 一、选择题(每小题4分，共16分) π1(将函数y,sin 2x的图象向左平移个单位，再向上平移1个单位，所得图象的函数解4析式是( ) A(y,cos 2x B(y,1，cos 2x π2,,C(y,1，sin2x， D(y,2sinx ,,4πππ,,,,解析:将函数y,sin 2x的图象向左平移个单位～得到函数y,sin 2x，即y,sin2x，,,,,442,cos 2x的图象～再向上平移1个单位～所得图象的函数解析式为y,1，cos 2x～故选B. 答案:B π,,2(为得到函数y,cos2x，的图象，只需将函数y,sin 2x的图象( ) ,,35π个单位长度 A(向左平移125πB(向右平移个单位长度 125πC(向左平移个单位长度 65πD(向右平移个单位长度 6πππ，，,,,,解析:?y,cos2x，,sin，2x， ,,，,,，3235π,,,sin2x，. ,,65π5π,,由题意知～要得到y,sin2x，的图象只需将y,sin 2x的图象向左平移个单位长度( ,,612答案:A 3(函数y,sin(ωx，φ)(x?R，ω>0，0?φ<2π)的部分图象如图所示，则( ) ππA(ω,，φ, 24ππB(ω,，φ, 36ππC(ω,，φ, 44π5πD(ω,，φ, 44πω,. ,4,π,解析:由ω×1，φ,～ ω×3，φ,π～解得 , ,2π φ,.,4答案:C π2π,,4(设函数f(x),Asin(ωx，φ)，A?0，ω,0，|φ|,的图象关于直线x,对称，它的周,,23期是π，则( ) 1,,A(f(x)的图象过点0， ,,25π2π，，B(f(x)在，上是减函数 ，，1235π,,C(f(x)的一个对称点中心是，0 ,,12D(f(x)的最大值是A 2π解析:?周期T,π～?,π～?ω,2. ω2π又?f(x)的图象关于直线x,对称～ 32π3ππ?2×，φ,，kπ～k?Z～?|φ|,～ 322ππ,,?φ,.?f(x),Asin2x，. ,,66A5π,,?图象过点0～.又当x,时～ ,,212π5π,,2x，,π～即f,0～ ,,6125π,,?～0是f(x)的一个对称中心( ,,12答案:C 二、填空题(每小题4分，共12分) π5(若函数y,sin(2x，θ)的图象向左平移个单位长度后恰好与y,sin 2x的图象重合，则6θ的最小正值为________( 解析:y,sin (2x，θ)的图象 π向左平移个单位π，,,，6――――――――?y,sin2x，，θ ，,,，6π,,,sin2x，，θ,sin 2x～ ,,3ππ?，θ,2kπ～即θ,2kπ,(k?Z)～ 33π5?θ的最小正值为2π,,π. 335答案:π 3π6(已知函数f(x),sin(ωx，φ)(ω>0)(f(x)的图象的相邻最高点和最低点的横坐标相差，2π初相为，则f(x)的表达式为________________( 6π2π2ππ解析:由题意知(T,2?,π～则ω,,,2～φ,. 2Tπ6π,,?表达式为f(x),sin2x，. ,,6π,,答案:f(x),sin2x， ,,6π,,7(关于函数f(x),4sin2x，(x?R)有下列命题，其中正确的是________( ,,3π,,?y,f(x)的表达式可改写为y,4cos2x,; ,,6?y,f(x)是以2π为最小正周期的周期函数; π,,?y,f(x)的图象关于点,，0对称; ,,6π?y,f(x)的图象关于直线x,,对称( 6ππππ,,,,,,,,解析:?4sin2x，,4cos,2x,4cos2x,～??正确～??不正确～而?中f,,,,,,,,,3666,0～ π,,故,～0是对称中心( ,,6答案:?? 三、解答题 π,,8((10分)已知函数y,sin2x，，1. ,,4(1)用“五点法”画出函数的草图; (2)函数图象可由y,sin x的图象怎样变换得到, 解:(1)列表: ππ3π2x， 0 π 2π 422ππ3π5π7π, x 88888y 1 2 1 0 1 描点、连线如图所示( ππ7π,,，，将y,sin2x，，1在,～上的图象向左(右)平移kπ(k?Z)个单位～即可得到y,,,，，488π,,sin2x，，1的图象( ,,4π,,(2)y,sin xy,sinx， ,,4π,,y,sin2x， ,,4所有点向上平移1个单位π,,―――――――――――?y,sin2x，，1. ,,49.(10分)已知函数y,Asin(ωx，φ)(A>0，ω,0，|φ|,π)在一个周期内的图象如图所示， (1)求函数的解析式; (2)求函数的单调递增区间( 解:(1)由图得A,2～ 5ππ，，,,T,2,,,π～ ，,,，12122π2πω,,,2～ Tπ故y,2sin(2x，φ)( π,,又2sin,2×，φ,2～ ,,12π,,即sin,，φ,1～ ,,62π?φ,2kπ，～k?Z. 32π又|φ|,π～?φ, 32π,,得函数解析式为y,2sin2x，. ,,32π(2)令z,2x，～函数y,sin z的单调递增区间是 3ππ，，,，2kπ～，2kπ(k?Z)( ，，22π2ππ由,，2kπ?2x，?，2kπ得 232②抛物线的顶点在(0，0)，对称轴是y轴(或称直线x＝0)。

7ππ,，kπ?x?,，kπ(k?Z)～ 12121、第二单元“观察物体”学生将通过观察身边的简单物体，初步体会从不同角度观察物体所看到的形状可能是不同的发展空间观念2π7ππ,,，，所以函数y,2sin2x，的递增区间为,，kπ～,，kπ(k?Z)( ,,，，3121210((12分)将函数y,lg x的图象向左平移一个单位长度，可得函数f(x)的图象;将函数yππ,cos(2x,)的图象向左平移个单位长度，可得函数g(x)的图象( 612①圆心；②垂直于弦；③平分弦；④平分弦所对的优弧；⑤平分弦所对的劣弧1)在同一直角坐标系中画出函数f(x)和g(x)的图象; (2)判断方程f(x),g(x)解的个数( 解:函数y,lg x的图象向左平移一个单位长度～ ππ,,可得函数f(x),lg(x，1)的图象～即图象C,函数y,cos2x,的图象向左平移个单位1,,612ππ，，,,长度～可得函数g(x),cos2x，,,cos 2x的图象～即图象C. 2，,,，126(1)画出图象C和C的图象如图所示( 12⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大其中点在圆上的数量特征是重点，它可用来证明若干个点共圆，方法就是证明这几个点与一个定点、的距离相等。

2)由图象可知:两个图象共有7个交点(即方程f(x),g(x)解的个数为7. w w 定义：在Rt△ABC中，锐角∠A的邻边与斜边的比叫做∠A的余弦，记作cosA，即;w （5）二次函数的图象与y＝ax2的图象的关系：.wkwsw5.⑤tanA的值越大，梯子越陡，∠A越大；∠A越大，梯子越陡，tanA的值越大uk描述性定义：在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的圆形叫做圆；固定的端点O叫做圆心；线段OA叫做半径；以点O为圆心的圆，记作⊙O，读作“圆O”.sc5ou的图象可以由y＝ax2的图象平移得到：（利用顶点坐标）.m 。