2023年第二章实验测定电池的电动势和内阻.docx

10　实验：测定电池的电动势和内阻[学习目标]　1.知道测定电池的电动势和内阻的实验原理，会设计测量电动势和内阻的电路.2.掌握实验的方法和实验数据处理的方法．一、测定电池电动势和内阻的实验方案设计1．伏安法：由E＝U＋Ir知，只要测出U、I的两组数据，就可以列出两个关于E、r的方程，从而解出E、r，用到的器材有电池、开关、滑动变阻器、电压表、电流表，电路图如图1所示．图12.安阻法：由E＝IR＋Ir可知，只要能得到I、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材有电池、开关、电阻箱、电流表，电路图如图2所示．图23.伏阻法：由E＝U＋r知，如果能得到U、R的两组数据，列出关于E、r的两个方程，就能解出E、r，用到的器材是电池、开关、电阻箱、电压表，电路图如图3所示．图3二、实验操作与实验数据的处理1．实验步骤(以伏安法为例)(1)电流表用0～0.6 A量程，电压表用0～3 V量程，按实验原理图连接好电路．(2)把滑动变阻器的滑片移到一端，使其接入电路中的阻值最大．(3)闭合开关，调节滑动变阻器，使电流表有明显的示数，记录一组数据(I1、U1)．用同样的方法测量几组I、U值．(4)断开开关，整理好器材．(5)处理数据，用公式法和图象法这两种方法求出电池的电动势和内阻．2．实验数据的处理(1)公式法依次记录的多组数据(一般6组)如表所示：实验序号123456I/AI1I2I3I4I5I6U/VU1U2U3U4U5U6分别将1、4组，2、5组，3、6组联立方程组解出E1、r1，E2、r2，E3、r3，求出它们的平均值作为测量结果．E＝，r＝.(2)图象法①根据多次测出的U、I值，作U－I图象；②将图线两侧延长，纵轴截距点意味着断路情况，它的数值就是电池电动势E；③横轴截距点(路端电压U＝0)意味着短路情况，它的数值就是短路电流；④图线斜率的绝对值等于电池的内阻r，即r＝＝，如图4所示．图43．注意事项(1)为使电池的路端电压有明显变化，应选取内阻较大的旧干电池和内阻较大的电压表．(2)实验中不能将电流调得过大，且读数要快，读完后立即切断电源，防止干电池大电流放电时内阻r的明显变化．(3)当干电池的路端电压变化不很明显时，作图象时，纵轴单位可取得小一些，且纵轴起点可不从零开始．如图5所示，此时图线与纵轴交点仍为电池的电动势E，但图线与横轴交点不再是短路电流，内阻要在直线上取较远的两点用r＝||求出．图54．误差分析(1)偶然误差：主要来源于电压表和电流表的读数以及作U－I图象时描点不准确．(2)系统误差：主要原因是电压表的分流作用，使得电流表上读出的数值比流过电源的电流偏小一些．U越大，电流表的读数与总电流的偏差就越大，将测量结果与真实情况在U－I坐标系中表示出来，如图6所示，可见E测＜E真，r测＜r真．图6一、伏安法测电动势和内阻例1　利用电流表和电压表测定一节干电池的电动势和内电阻．要求尽量减小实验误差．图7(1)应该选择的实验电路是图7中的________(填“甲”或“乙”)．(2)现有电流表(0～0.6 A)、开关和导线若干，以及以下器材：A．电压表(0～15 V)B．电压表(0～3 V)C．滑动变阻器(0～10 Ω)D．滑动变阻器(0～500 Ω)实验中电压表应选用____________；滑动变阻器应选用________．(选填相应器材前的字母)答案　(1)甲　(2)B　C解析　(1)如果用乙电路，误差来源于电流表的分压，测量时将电流表内阻当成电源内阻的一部分，而电流表内阻与电源内阻很接近，故电源内阻测量误差大，用甲电路，误差来源于电压表的分流，因为电压表的内阻远大于滑动变阻器的电阻，故电压表分流很小．测量引起的误差小，故选择甲电路图；(2)电源电动势为1.5 V，因此电压表量程选择3 V，故选B；为使电流表有较大角度的偏转，需选用全阻值小的滑动变阻器，故选C.选择仪器时注意掌握的原则1．安全性原则，即一定要保证仪器的安全，对电表来讲不超量程，对滑动变阻器来讲不能超其额定电流．2．精确性原则，即要保证测量时读数精确，对电表来讲在不超量程的前提下，尽量选用小量程的，对欧姆表来讲尽量让指针指在中值刻度附近．3．方便性原则，此原则主要针对滑动变阻器来讲，在滑动变阻器控制电路时，电路的电压、电流的变化范围要尽可能大，以便获取多组测量值．例2　在用电流表和电压表测电池的电动势和内电阻的实验中，所用电流表和电压表的内阻分别为0.1 Ω和1 kΩ，如图8为实验原理图及所需器材图．图8(1)在图中用笔画线代替导线将器件按原理图连接成实验电路．(2)一位同学记录的6组数据见下表：I(A)0.120.200.310.320.500.57U(V)1.371.321.241.181.101.05试根据这些数据在图9中画出U－I图象，根据图象读出电池的电动势E＝______ V，求出电池内阻r＝______ Ω.图9答案　(1)见解析图甲　(2)见解析图乙　1.46(1.45～1.47)　0.71(0.69～0.73)解析　(1)按照实验原理图将实物图连接起来，如图甲所示．(2)根据U、I数据，在U－I坐标系中找点描迹，如图乙所示，然后连线并将直线延长，交U轴于U1＝1.46 V,此即为电源电动势;由闭合电路欧姆定律得r＝＝ Ω≈0.71 Ω.二、伏阻法和安阻法测电动势和内电阻1．伏阻法(1)电路图：如图10所示(2)实验原理：E＝U＋r(3)数据处理①计算法：由解方程组可求得E和r.②图象法：由E＝U＋r得：＝＋·.故－图象的斜率k＝，纵轴截距为，如图11.由图象的斜率和截距求解．图10　　　　　　　　　图11　　2．安阻法(1)电路图：如图12所示．(2)实验原理：E＝IR＋Ir.(3)数据处理①计算法：由解方程组求得E，r.②图象法：由E＝I(R＋r)得：＝R＋，由此作出－R图象，如图13.由图象的斜率和截距求解．　图12　　　　　　　　　图13　　例3　有一特殊电池，它的电动势约为 9 V，内阻约为40 Ω，已知该电池允许输出的最大电流为50 mA.为了测定这个电池的电动势和内阻，某同学利用如图14甲所示电路进行实验，图中电流表的内阻RA＝5 Ω，R为电阻箱，阻值范围0～999.9 Ω，R0为定值电阻，对电源起保护作用．图14(1)本实验中的R0应选________(填字母)．A．10 Ω B．50 Ω C．150 Ω D．500 Ω(2)该同学接入符合要求的R0后，闭合开关S，调整电阻箱的阻值，读取电流表的示数，记录多组数据，作出了如图乙所示的图线，则根据图线可求得该电池的电动势E＝______ V，内阻r＝______ Ω.答案　(1)C　(2)10　45解析　(1)当电阻箱接入电路的阻值为零时，电路中的电流不能超过50 mA，即电路中电阻的最小值约为180 Ω，除去电源内阻约为40 Ω、图中电流表的内阻RA＝5 Ω，C选项最为合适．(2)由U外＝E－Ir得I(R0＋R＋RA)＝E－Ir，变形得＝＋.结合题图可得E＝10 V，r＝45 Ω.1．(实物连线)(多选)某学生用电流表和电压表测干电池的电动势和内阻时，所用滑动变阻器的阻值范围为0～20 Ω，连接电路的实物图如图15所示．图中接线错误或不妥的是(　　)图15A．滑动变阻器不起变阻作用B．电流表接线有错C．电压表量程选用不当D．电压表接线不妥答案　ABD解析　变阻器要起到变阻作用，接入电路的两根导线一条接在上面的金属杆一端，另一条接在下面的接线柱上；电表接入电路，选好量程后，还应注意正、负接线柱，图中电流表接法不对；在实验中电压表不应并联在电源两端，因为开关断开后，电压表仍有读数．2．(实验设计和数据处理)如图16 a是“测定电池的电动势和内阻”的实验电路，如果采用一节新干电池进行实验，实验时会发现，当滑动变阻器在阻值较大的范围内调节时，电压表读数变化很小，为了较精确地测量一节新干电池的内阻，加接一定值电阻，实验电路原理图如图b.可用以下给定的器材和一些导线来完成实验，器材：量程3 V的理想电压表V，量程0.6 A的电流表A(具有一定内阻)，定值电阻R0(R0＝1.5 Ω)，滑动变阻器R1(0～10 Ω)，滑动变阻器R2(0～200 Ω)，开关S.图16(1)为方便实验调节且能较准确地进行测量，滑动变阻器应选用________(填“R1”或“R2”)．(2)用笔画线代替导线在图c中完成实物连接图．(3)实验中改变滑动变阻器的阻值，测出几组电流表和电压表的读数，在给出的UI坐标系中画出UI图线如图d所示，则新干电池的内阻r＝________ Ω.(保留两位有效数字)答案　(1)R1　(2)如图所示　(3)0.29(0.25～0.30均可) 1．(多选)用图象法计算电动势和内阻时，先要描点，就是在U－I坐标系中描出与每组I、U值对应的点，以下说法中正确的是(　　)A．这些点应当准确地分布在一条直线上，即U－I图线应通过每个点B．这些点应当基本上在一条直线上，由于偶然误差不能避免，所以U－I图线不可能通过每一个点C．不在U－I图线上的点应当大致均衡地分布在图线两侧D．个别偏离直线太远的点，应当舍去答案　BCD解析　用描点法画图象时，应使这些点基本在一条直线上，不在直线上的点要大致均衡地分布在图线两侧，个别偏离直线太远的点是由于偶然误差造成的，应当舍去．2．(多选)用如图1甲所示的电路测定电池的电动势和内阻，根据测得的数据作出了如图乙所示的U－I图象，由图象可知(　　)图1A．电池电动势为1.40 VB．电池内阻值为3.50 ΩC．外电路短路时的电流为0.40 AD．电压表的示数为1.20 V时，电流表的示数I′约为0.20 A答案　AD解析　图象与纵坐标的交点为电池的电动势E＝1.40 V；电池内阻r＝ Ω＝1 Ω；根据E＝U＋I′r，当电压表示数为1.20 V时，得I′＝＝ A＝0.20 A.3．在“测定电池的电动势和内阻”的实验中，已连接好部分实验电路．图2(1)按图2甲所示的实验电路，把图乙中剩余的电路连接起来．(2)在图乙的电路中，为避免烧坏电表，闭合开关前，滑动变阻器的滑片应置于________端(选填“A”或“B”)．图3(3)如图3是根据实验数据作出的U－I图象，由图可知，电源的电动势E＝____________ V，内阻r＝__________ Ω.答案　(1)见解析图　(2)B (3)1.5　1.0解析　(1)电路连接如图．(2)闭合开关前，滑动变阻器接入电路中的阻值应该最大，故滑片应置于B端．(3)由题图图象可知，电源电动势为1.5 V，内阻r＝ Ω＝1.0 Ω.4．某同学在用电流表和电压表测定电池的电动势和内阻的实验中，串联了一只2.5 Ω的保护电阻R0，实验电路如图4甲所示．图4(1)按图甲电路原理图将图乙实物连接起来；(2)该同学按上述电路原理图正确连接好实验电路，合上开关S后，当滑动变阻器的滑动触头P由A端向B端逐渐滑动时，发现电流表的示数逐渐增大，而电压表的示数几乎不变，直到当滑动触头P滑至邻近B端时，电压表的示数急剧变化，出现上述情况的原因是________________________________________________。