数与式1课实数及其运算.ppt

第一章 数与式 第1课 实数及其运算,1.实数的分类 按实数的定义分类：,要点梳理,正无理数,负无理数,有理数,正整数,零,正分数,负分数,根据需要，我们也可以按符号进行分类，如：实数,2．实数的有关概念 (1)数轴：规定了 ， 和 的直线 叫做数轴．数轴上所有的点与全体实数一一对应． (2)相反数：只有______不同，而_______相同的两个数称 为互为相反数．若a、b互为相反数，则a＋b＝_____. (3)倒数：1除以一个不等于零的实数所得的_____，叫做 这个数的倒数．若a、b互为倒数，则ab＝_____.,原点,正方向,单位长度,符号,绝对值,0,商,1,(4)绝对值：在数轴上，一个数对应的点离开原点的 叫做这个数的绝对值．,距离,a,0,－a,|a|是一个非负数，即|a|________.,≥0,(5)科学记数法，近似数，有效数字： 科学记数法就是把一个数表示成 的形式； 一个近似数， 到哪一位，就说这个数精确到哪一位，这时，从左边第一个不是零的数字起，到末位数字止，所有的数字都叫做这个近似数的有效数字． (6)平方根，算术平方根，立方根： 如果x2＝a，那么x叫做a的平方根，记作_______； 正数a的正的平方根，叫做这个数的算术平方根； 如果x3＝a，那么x叫做a的立方根，记作______．,±a×10n(1≤a＜10,n是整数),四舍五入,±,3.零指数幂，负整数指数幂： 任何非零数的零次幂都等于1，即 ； 任何不等于的数的－p次幂，等于这个数p次幂的倒数， 即 ． 4.实数的大小比较： ______大于零，______小于零，______大于一切负数； 在数轴上表示的两个数，右边的点所表示的数总比______的 点所表示的数_____． 差值法比较： a－b＞0⇔a＞b a－b＜0⇔a＜b a－b＝0⇔a＝b,a0＝1(a≠0),a－p＝ (a≠0，p为正整数),正数,负数,正数,左边,大,5.实数的运算： 实数的运算顺序是先算 ，再算 ，最后算 ______．如果有括号，先算_______，再算______，最后算 ______．同级运算应 .,乘方和开方,乘除,加减,小括号,中括号,大括号,从左到右,按顺序进行,[ 难点正本 疑点清源 ],1．正确理解实数相关的概念 在实数范围内，由于对数学概念的理解不清楚，导致出现各种判断和列式错误．这些概念包括：正数、负数、有理数、无理数、实数、相反数、倒数、平方根、算术平方根、立方根、绝对值、数轴、零指数、负整数指数等． 2．注意基本技能的掌握及正确的运算 在实数范围内，由于对基本技能掌握不熟练，导致出现一系列变形和计算错误．这些技能包括：分数的通分与约分、运算的灵活应用、实数的运算、实数的大小比较、近似数的表示、用科学记数法表示数等．,3．利用数形结合的数学思想直观地解决问题 数本身是无形的、抽象的，而点、线等图形却是直观的．数轴正是在有形的直线上按由小到大的顺序把无形的数表示出来，把“数”与“形”有机地结合起来，从而便于学习和研究．,4．运用分类讨论思想，全面解答问题 在学习相反数、绝对值和有理数乘方运算的符号法则时，应把实数分成正实数、零、负实数三类分别研究，运用分类讨论的思想，在一些看上去较复杂的计算题中，可通过分类讨论，全面地把代数式的值一一求出来，如： 已知abc≠0，且M＝ ＋ ＋ ＋ ，根据a、b、c的不同取值，M有 ( ) A．唯一确定的值 B．三种不同的值 C．四种不同的值 D．八种不同的值,B,基础自测,1．(2011·金华)有四包真空小包装火腿，每包以标准克数(450克)为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是 ( ) A．＋2 B．－3 C．＋3 D．＋4 解析：四个选项中＋2的绝对值最小，故最接近标准．,A,2．(2011·衢州)数－2的相反数为 ( ) A．2 B. C．－2 D．－ 解析：一个数的相反数就是在这个数前面加“－”号． 3．(2011·义乌)－3的绝对值是 ( ) A．3 B．－3 C．－ D. 解析：|－3|＝3，一个负数的绝对值是它的相反数．,A,A,4．(2011·宁波)下列各数中，是正整数的是 ( ) A．－1 B. 2 C．0.5 D. 解析：选项中只有2既是正数，又是整数． 5．(2011·陕西)我国第六次人口普查显示，全国人口为1370536875 人，将这个总人口数(保留三个有效数字)用科学计数法表示为 ( ) A．1.37×109 B．1.37×107 C．1.37×108 D．1.37×1010 解析：1370536875＝1.370536875×109≈1.37×109.,,B,A,题型分类 深度剖析,题型一 实数的分类 【例 1】 (1)在0,1,－2,－3.5这四个数中，是负整数的是 ( ) A．0 B．1 C．－2 D．－3.5 解析：负整数既是负数，又是整数，这里只有－2符合． (2)在实数0,1, ,0.1235中，无理数的个数为 ( ) A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 解析：无理数是无限不循环小数，开不尽方，是无限不循环小数．,C,B,探究提高 判断一个数是不是无理数，关键就看它能否写成无限不循环小数．初中常见的无理数共分三种类型： (1)含根号且开不尽方的数； (2)化简后含π(圆周率)的式子； (3)有规律但不循环的无限小数．掌握常见无理数类型有助于识别无理数．,知能迁移1 (1)下列五个实数： ，0，tan 45°，－|－3|， ( )－1.其中正数的和为 ( ) A．4 B．5 C．6 D．7 解析：(3－π)0＋tan45°＋ ( )－1＝1＋1＋2＝4，这三个正数的和等于4，选A. (2)下列四个数中，在0到3之间的无理数是 ( ) A. B. C．π D．－1 解析：0 ，只有 是0到3之间的无理数，选B.,B,A,题型二 科学记数法与近似值、有效数字,【例 2】 (1)(2011·浙江)中国是严重缺水的国家之一，人均淡水资源为世界人均量的四分之一，所以我们要为中国节水，为世界节水．若每人每天浪费水0.32L，那么100万人每天浪费的水，用科学记数法表示为 ( ) A. 3.2×107L B. 3.2×106L C. 3.2×105L D. 3.2×104L 解析：0.32×100万＝0.32×106＝3.2×105(L)． (2)下列近似数中精确到千位的是 ( ) A．90200 B．3.450×102 C．3.4×104 D．3.4×102 解析：3.4×104表示3万4千，精确到千位，选C.,C,C,探究提高 (1)科学记数法一般表示的数较大，所以解题时一定要仔细．确定n的值时，从最后一位起数到最高位的下一位即可，最后可将答案还原成原数进行检验． (2)用有效数字表示的数，在确定其精确度时，要还原成原数后再进行判断．,知能迁移2 (1)近似数2.5万精确到____位；有效数字分是 ． 解析：2.5万＝2万5千，精确到千位，有效数字分别是2，5. (2)0.5796保留三个有效数字的近似数是_______；由四舍五入法得到的近似数2.30亿精确到_______位，有_______个有效数字． 解析：0.5796≈0.580，保留三位有效数字的近似数是0.580； 2.30亿≈2亿3千0百万，精确到百万位，有3个有效数字．,千,2，5,0.580,百万,3,(3)(2011·安徽芜湖)我们身处在自然环境中，一年接受的宇宙射线及其它天然辐射照射量约为3100微西弗(1西弗等于1000毫西弗，1毫西弗等于1000微西弗)，用科学记数法可表示为 ( ) A．3.1×106西弗 B．3.1×103西弗 C．3.1×10－3西弗 D．3.1×10－6西弗 解析：3100×10－3×10－3＝3.1×10－3.,C,题型三 实数的运算,【例 3】 (1)计算： ＋ 0－ ； (2)计算：(－2)2＋2×(－3)＋( )－1. 解题示范——规范步骤，该得的分，一分不丢！ 解：(1)|－4|＋( ＋1)0－ ＝4＋1－2 [3分] ＝5－2 [4分] (2)(－2)2＋2×(－3)＋( )－1＝4－6＋3 [3分] ＝1 [4分],,,探究提高 实数运算要严格按照法则进行，对于实数混合运算，注意符号和顺序是非常重要的.,知能迁移3 (1)(2011·温州)计算：(－2)2＋(－2011)0－ . 解：(－2)2＋(－2011)0－ ＝4＋1－2 ＝5－2 . (2)(2011·舟山)计算：22－ ＋(－3)0－(－2). 解：原式＝4－3＋1＋2＝4.,题型四 与实数相关的概念,【例 4】 (1)已知|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3，且abc，那么a＋b－c＝________. 解析：由|a|＝1，|b|＝2，|c|＝3， 得a＝±1，b＝±2，c＝±3. 又abc.可以a＝±1，b＝－2，c＝－3， 所以a＋b－c＝1＋(－2)－(－3)＝2， 或a＋b－c＝(－1)＋(－2)－(－3)＝0.,2或0,(2)设|a|＝4，|b|＝2，且|a＋b|＝－(a＋b)，试求a－b所有值的和． 解：∵|a|＝4，|b|＝2，∴a＝±4，b＝±2， 又|a＋b|＝－(a＋b)≥0，∴a＋b0， 可知a＝－4，b＝±2， 所以a－b＝－4－2＝－6， 或a－b＝－4－(－2)＝－2， －6＋(－2)＝－8， a－b所有值的和是－8.,探究提高 (1)两个互为相反数的和为0； (2)正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数， 0的绝对值是0.,知能迁移4 (1)(2011·镇江)计算： －(－ )＝________； ＝________； 0＝________； －1＝________.,,,1,－2,(2)若ab0，则 ＋ － 的值等于________． 解析：由ab0，得a0且b0或a0且b0， 于是 ＋ － ＝1＋1－1＝1 或 ＋ － ＝(－1)＋(－1)－1＝－3.,1或－3,题型五 与数轴联系,【例 5】 (1)如图，若A是实数a在数轴上对应的点，则关于 a，－a,1的大小关系，表示正确的是 ( ) A．a1－a B．a－a1 C．1－aa D．－aa1 解析：如图，在数轴上找出－a所对应的位置， 易知a1－a，选A.,A,(2)观察图中的数轴，用字母a，b，c依次表示点A、B、C所对应 的数，则 、 、 的大小关系是 ( ) A. 。