1992年第三届希望杯初中一年级第二试试题.doc

1992年第三届希望杯初中一年级第二试试题 - 希望杯第三届〔1992年〕初中一年级第二试题 一、选择题〔每题1分，共10分〕 1．假设8.0473=521.077119823，那么0.80473等于 [ ] A．0.521077119823．B．52.1077119823．C．571077.119823．D．0.00521077119823． 2．假设一个数的立方小于这个数的相反数，那么这个数是 [ ] A．正数． B．负数．C．奇数． D．偶数． 3．假设a＞0，b＜0且a＜|b|，那么以下关系式中正确的选项是 [ ] A．-b＞a＞-a＞b． B．b＞a＞-b＞-a．C．-b＞a＞b＞-a． D．a＞b＞-a＞-b． 4．在1992个自然数：1，2，3，?，1991，1992的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，那么其代数和一定是 [ ] A．奇数． B．偶数．C．负整数． D．非负整数． 5．某同学求出1991个有理数的平均数后，粗心地把这个平均数和原来的1991个有理数混在一起，成为1992个有理数，而忘掉哪个是平均数了．假如这1992个有理数的平均数恰为1992．那么原来的1991个有理数的平均数是 A．1991.5． B．1991．C．1992． D．1992.5． 6．四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大,d最小,且,那么a+d与b+c的大小关系是[ ] A．a+d＜b+c． B．a+d＞b+c．C．a+d=b+c． D．不确定的． [ ] ?x?1992y?p7.p为偶数,q为奇数,方程组?的解是整数,那么[ ] 1993x?3y?q?A.x是奇数，y是偶数．B．x是偶数，y是奇数． C．x是偶数，y是偶数．D．x是奇数，y是奇数． 8．假设x-y=2，x2+y2=4，那么x1992+y1992的值是 [ ] A．4． B．1992．C．221992． D．41992． 9．假如x，y只能取0，1，2，3，4，5，6，7，8，9中的数，并且3x-2y=1，那么代数式10x+y可以取到[ ]不同的值． A．1个． B．2个．C．3个． D．多于3个的． 10．某中学科技楼窗户设计如图15所示．假如每个符号〔窗户形状〕代表一个阿拉伯数码，每横行三个符号自左至右看成一个三位数．这四层组成四个三位数，它们是837，571，206，439．那么按照图15中所示的规律写出1992应是图16中的[ ] 二、填空题〔每题1分，共10分〕 1.a,b,c,d,e,f是六个有理数,关且a1b1c1d1e1f?,?,?,?,?,那么=_____. b2c3d4e5f6a2．假设三个连续偶数的和等于1992．那么这三个偶数中最大的一个与最小的一个的平方差等于______． 3．假设x+y=1000，且xy-xy=-496，那么(x-y)+(4xy-2xy)-2(xy-y)=______． 4．三个互不相等的有理数，既可表示为1，a+b,a的形式,又可表示为0,那么a1992+b1993=________. 5．海滩上有一堆核桃．第一天猴子吃掉了这堆核桃的个数的3322332223b,b, 的形式,a2,又扔掉4个到大海中去,5第二天吃掉的核桃数再加上3个就是第一天所剩核桃数的____个. 5,那么这堆核桃至少剩下86．不等式3x-a≤0的正整数解恰是1，2，3．那么a的取值范围是______． 7．a，b，c是三个不同的自然数，两两互质．它们任意两个之和都能被第三个整除．那么a+b+c=______． 8．假设a=1990，b=1991，c=1992，那么a2+b2+c2-ab-bc-ca=______． 9．将2，3，4，5，6，7，8，9，10，11这个10个自然数填到图17中10个格子里，每个格子中只填一个数，使得田字形的4个格子中所填数字之和都等于p．那么p的最大值是______． 33310．购置五种教学用具A1，A2，A3，A4，A5的件数和用钱总数列成下表： 那么，购置每种教具各一件共需______元． 三、解答题〔每题5分，共10分〕 1．将分别写有数码1，2，3，4，5，6，7，8，9的九张正方形卡片排成一排，发现恰是一个能被11整除的最大的九位数．请你写出这九张卡片的排列顺序，并简述推理过程． 2．一个自然数a，假设将其数字重新排列可得一个新的自然数b．假如a恰是b的3倍，我们称a是一个“希望数”． (1)请你举例说明：“希望数”一定存在． (2)请你证明：假如a，b都是“希望数”，那么ab一定是729的倍数． 答案与提示 一、选择题 提示： 所以将8.0473=512.077119823的小数点向前移三位得0.512077119823，即为0.80473的值，选A． 2．设该数为a，由题意-a为a的相反数，且有a3＜-a， ∴a3+a＜0，a(a2+1)＜0， 因为a2+1＞0，所以a＜0,即该数一定是负数，选B． 3．a＞0，b＜0，a＜|b|．在数轴上直观表示出来，b到原点的间隔 大于a到原点的间隔 ，如图18所示．所以-b＞a＞-a＞b，选A． 4．由于两个整数a，b前面任意添加“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性不变．这个性质对n个整数也是正确的．因此， 1，2，3?，1991，1992，的每一个数前面任意添上“+”号或“-”号，其代数和的奇偶性与(-1)+2-3+4-5+6-7+8-?-1991+1992=996的奇偶性一样，是偶数，所以选B． 5．原来1991个数的平均数为m，那么这个1991个数总和为m×1991．当m混入以后，那1992个数之和为m×1991+m,其平均数是1992，∴m=1992，选C． 6．在四个互不相等的正数a，b，c，d中，a最大，d最小，因此有a＞b，a＞c，a＞d，b＞d，c＞d． 所以a+b＞b+c，成立，选B． 7．由方程组 以及p为偶数，q为奇数，其解x，y又是整数． 由①可知x为偶数，由②可知y是奇数，选B． 8．由x-y=2 ① 平方得x2-2xy+y2=4 又x2+y2=4 ③ 所以x，y中至少有一个为0，但x+y=4．因此，x，y中只能有一个为0，另一个为2或-2．无论哪种情况，都有 x199222② +y1992=01992+(±2)1992=21992，选C． 9．设10x+y=a，又3x-2y=1，代入前式得 由于x，y取0—9的整数，10x+y=a的a值取非负整数．由(*)式知，要a为非负整数，23x必为奇数，从而x必取奇数1，3，5，7，9． 三个奇数值，y相应地取1，4，7这三个值．这时，a=10x+y可以取到三个不同的值11，34和57，选C． 二、填空题 提示： 第 页 共 页。