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市西初级中学 八年级 年级 数学 科目电子备课教师卢楠章节22.3时间2018/5/8课题正方形中的旋转问题教 学 项 目修 改 意 见教材分析正方形是特殊的四边形，由于正方形具有中心对称性与轴对称性，所以利用运动的角度思考问题学生分析学生学习完四边形与三角形等，但是对添加辅助线的综合题解题能力比较薄弱教学目标知识与技能 在解决问题中，复习正方形的有关性质、图形运动的有关知识，体会在正方形中三类的三角形旋转运动问题,掌握构造旋转全等的辅助线添法过程与方法经历正方形中有关旋转运动问题，添加合适辅助线的方法体会转化的思想方法，感受用运动变化的观点解决正方形中综合问题情感态度与价值观在探究几何图形运动的过程中，通过一系列富有探究性的问题，与他人交流、合作的经验.教学重点正方形中的旋转问题教学难点辅助线作法教学方法小组合作教具准备多媒体课件教学内容及过程 一、热身练习，引入课题1、如图,P是正方形ABCD内一点，（1）将△ABP绕点B顺时针方向旋转90°后与△A'BP'重合，若PB=3，则PP’=______ （2）将△ABP绕点B顺时针方向旋转60°后与△A'BP'重合，若PB=3，则PP’=______ 【设计意图】：感受三角形围绕正方形某个顶点旋转,根据旋转得到对应边与对应角相等，学生回忆旋转的三要素与旋转的性质.二、 典型例题学习（一）围绕正方形的顶点旋转例1、 如图，已知正方形ABCD中，∠MAN=45°， 点M、N分别在边BC、DC上(1) 证明：MN=BM+DN(2) 联结BD与AM、AN分别交E、F点，证明：EF2=BE2+ DF2【设计意图】：求证一条线段的长等于两条线段之和，常用的方法是截长或补短.正方形中的“补短”往往是通过旋转解决的.（二）围绕正方形的对角线上的点旋转 例2、如图，正方形ABCD中，AC是对角线，今有较大的直角三角板，一边始终经过点B，直角顶点P在射线AC上移动，另一边交射线DC于Q． （1）如图1，当点Q在DC边上时，猜想并写出PB与PQ所满足的数量关系并证明；（2）如图2，当点Q落在DC的延长线上时，猜想并写出PB与PQ满足的数量关系，请证明你的猜想． 【设计意图】：感受三角形围绕正方形对角线上的点旋转，利用正方形的轴对称性并会添加辅助线构造三角形全等.（三）围绕正方形的对角线交点旋转例3、如图，已知正方形ABCD的边长为2，点P为正方形对角线的交点，点E，F，G，H分别在边BC，CD，AB，AD上，EG⊥FH于P（1）求四边形BEPH的面积是多少？（2）将直线EG，FH绕着点P旋转，四边形BEPH的面积是否有变化？【设计意图】：感受三角形围绕正方形对角线交点旋转，从特殊到一般，是认识数学本质的基本方法，学会在变化问题中寻找不变的量，突出了正方形的旋转特性.本题考查了学生对“化归”的数学思想方法的理解和应用.三、 课堂小结1、 本节课你学习了哪些知识？2、通过本节课你掌握了哪些方法？ 小结1.旋转的三要素2.正方形中三种旋转运动3.用运动的角度添法辅助线作业1、将五个边长都为2cm的正方形按如图所示摆放，点A、B、C、D分别是四个正方形的中心，则图中四块阴影面积的和为（　　） A．2cm2 B．4cm2 C．6cm2 D．8cm22、如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，点E，F为BC边上的两点，且∠EOF=45°，过点O作OE的垂线OG，交AB于点G，连接FG，下列结论：①△COE≌△BOG；②△COE≌△BOF；③CE+BF＞EF；④CE2+BF2=EF2．其中正确的有（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个3、如图，边长为4的正方形ABCD中，E、F分别为边BC、DC上的点，且∠EAF=45°，以下结论中正确的个数为（　　） ①S△ABE+S△ADF=S△AEF； ②BE+DF=EF； ③当△ABE≌△ADF时，EF长为8﹣8； ④当EF=4时，△CEF是等腰直角三角形． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个4、如图，四边形ABCD、DEFG都是正方形，连接AE、CG，AE与CG相交于点M．下列结论：①AE=CG，②AE⊥CG，③DM∥GE，④OM=OD，⑤∠DME=45°．正确结论的个数为（　　） A．2个 B．3个 C．4个 D．5个5、已知正方形ABCD中，E为对角线BD上一点，过E点作EF⊥BD交BC于F，连接DF，G为DF中点，连接EG，CG． （1）求证：EG=CG；EG⊥CG． （2）将图①中△BEF绕B点逆时针旋转45°，如图②所示，取DF中点G，连接EG，CG．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． 板书设计 正方形中的旋转问题1. 旋转的三要素 2. 正方形的三种旋转运动课后反思在引导大家做辅助线的时候应该尝试多种方法。