2021-2022学年四川省泸州市中城中学高二数学理下学期期末试卷含解析.docx

2021-2022学年四川省泸州市中城中学高二数学理下学期期末试卷含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知A，B两点的极坐标为和，则线段AB中点的直角坐标为(A) (B) (C) (D) 参考答案：D 2. 设，，，则数列成 （ ） A. 等差数列 B. 等比数列 C. 非等差也非等比数列 D. 既等差也等比数列参考答案：A3. 在等差数列{an}中，前四项之和为20，最后四项之和为60，前n项之和是100，则项数n为（　　）A．9 B．10 C．11 D．12参考答案：B【考点】等差数列的前n项和．【分析】由题意及等差数列的性质可得 4（a1+an）=20+60=80，解得 a1+an 的值，再利用等差数列的前n项和公式求出项数n的值．【解答】解：由题意及等差数列的性质可得 4（a1+an）=20+60=80，∴a1+an=20．∵前n项之和是100=，解得 n=10，故选B．4. 已知正数x,y满足，则x+3y的最小值为 A．5 B．12 C．13 D．25参考答案：D5. 从一批产品中取出三件产品，设A=“三件产品全不是次品”，B=“三件产品全是次品”，C=“三件产品不全是次品”，则下列结论正确的是（ ）A.　A与C互斥 B.　B与C互斥 C. 任何两个均互斥 D. 任何两个均不互斥参考答案：B6. 点P（1，0）到曲线（其中参数∈）上的点的最短距离为 （ ） A． B． C．1 D．参考答案：Ｃ7. 已知f（x）=asinx+cosx，若f（+x）=f（﹣x），则f（x）的最大值为（　　）A．1 B． C．2 D．2参考答案：B【考点】三角函数中的恒等变换应用．【分析】由题意得f（x）的对称轴为，及f（x）=sin（x+α），由此得到f（x）的最值的关系式，得到a=1，由此得到f（x）的最大值．【解答】选B．解：由题意得f（x）的对称轴为，f（x）=asinx+cosx=sin（x+α）当时，f（x）取得最值即，得a=1，∴f（x）的最大值为．故选B．8. 已知下列三个命题：①方程的判别式小于或等于零；②矩形的对角线互相垂直且平分；③2是质数，其中真命题是（ ）A.①和② B.①和③ C.②和③ D.只有①参考答案：B9. 正三棱锥A-BCD中，侧棱AB、AC、AD两两垂直，且AB=AC=AD=a，则以A为球心、正三棱锥的高为半径的球夹在正三棱锥内的球面部分的面积是A. B. C. D.参考答案：B10. 曲线上的点到直线的最短距离是（ ） A． B． C． D． 0 参考答案：B略二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 若，则等于10　　．参考答案：10 12. 小王在练习电脑编程．其中有一道程序题要求如下：它由A，B，C，D，E，F六个子程序构成，且程序B必须在程序A之后，程序C必须在程序B之后，执行程序C后须立即执行程序D．按此要求，小王有不同的编程方法　_________　种．（结果用数字表示）参考答案：2013. 在长方体ABCD—A1B1C1D1中，A1A=AB=2，若棱AB上存在一点P，使得D1P⊥PC，则棱AD的长的取值范围是______________.参考答案：略14. 某单位有职工750人，其中青年职工350人，中年职工250人，老年职工150人，为了了解该单位职工的健康情况，用分层抽样的方法从中抽取样本，若样本中的青年职工为7人，则样本容量为　 　．参考答案：15【考点】分层抽样方法；循环结构．【分析】根据分层抽样的定义和方法，先求出每个个体被抽到的概率，再根据用样本容量除以个体总数得到的值就等于每个个体被抽到的概率，由此求得样本容量．【解答】解：根据分层抽样的定义和方法，每个个体被抽到的概率等于 =．设样本容量等于n，则有 =，解得n=15，故答案为15．15. 函数在处的切线的斜率为______________.参考答案：e略16. 若a＞b＞0，则比较，的大小是 ．参考答案：＞【考点】不等式比较大小．【专题】不等式的解法及应用．【分析】利用不等式的基本性质即可得出．【解答】解：∵a＞b＞0，∴＜1＜，∴＞，故答案为：＞．【点评】本题考查了不等式的基本性质，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．17. 随机抽取某中学甲、乙两个班各10名同学，测量他们的身高（单位：cm）获得身高数据的茎叶图如下图甲，在样本的20人中，记身高在，的人数依次为、、、．图乙是统计样本中身高在一定范围内的人数的算法流程图，由图甲可知甲、乙两班中平均身高较高的是 班；图乙输出的 ．（用数字作答）参考答案：乙，18三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 求一条渐近线方程是3x+4y=0，一个焦点是（4，0）的双曲线标准方程，并求此双曲线的离心率．参考答案：【考点】双曲线的标准方程．【分析】先由双曲线的渐近线方程为y=x，易得，再由焦点为（4，0）可得双曲线中c=4，最后根据双曲线的性质c2=a2+b2列方程组，解得a2、b2即可．【解答】解：设双曲线方程为：9x2﹣16y2=λ，∵双曲线有一个焦点为（4，0），∴λ＞0双曲线方程化为：，∴双曲线方程为：∴．【点评】本题考查双曲线的标准方程，以及双曲线的简单性质的应用，确定c和a2的值，是解题的关键．19. 选修4﹣5：不等式选讲已知函数f（x）=|x+a|+|x﹣2|（1）当a=﹣3时，求不等式f（x）≥3的解集；（2）若f（x）≤|x﹣4|的解集包含[1，2]，求a的取值范围．参考答案：（1）当a=﹣3时，f（x）≥3 即|x﹣3|+|x﹣2|≥3，即①，或②，或③．解①可得x≤1，解②可得x∈?，解③可得x≥4．把①、②、③的解集取并集可得不等式的解集为 {x|x≤1或x≥4}．（2）原命题即f（x）≤|x﹣4|在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|+2﹣x≤4﹣x在[1，2]上恒成立，等价于|x+a|≤2，等价于﹣2≤x+a≤2，﹣2﹣x≤a≤2﹣x在[1，2]上恒成立．故当 1≤x≤2时，﹣2﹣x的最大值为﹣2﹣1=﹣3，2﹣x的最小值为0，故a的取值范围为[﹣3，0]．20. 一批产品分一、二、三级，其中一级品的数量是二级品的两倍，三级品的数量是二级品的一半，从这批产品中随机抽取一个检查其品级，用随机变量描述检验的可能结果，写出它的分布列．参考答案：解：设二级品有2n个，则一级品有4n个，三级品n个．一级品占总数的，二级品占总数的，三级品占总数的．又设X=k表示取到的是k级品（k=1，2，3），则，所以X的分布列为：X123p略21. （本小题满分7分）选修4-4：坐标系与参数方程曲线C的极坐标方程为，以极点O为原点，极轴Ox为x的非负半轴，保持单位长度不变建立直角坐标系xoy.（Ⅰ）求曲线C的直角坐标方程；（Ⅱ）直线l的参数方程为 ．.若C与的交点为P，求点P与点A（-2,0）的距离|PA|.参考答案：22. 甲108999乙1010799(本小题满分12分）甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表（单位：环），如果甲、乙两人中只有1人入选，计算他们的平均成绩及方差。

问入选的最佳人选应是谁？参考答案：解：甲、乙、两人成绩的平均数分别为＝＝9＝＝9故二人的平均水平相当…………4分甲、乙两人成绩的方差分别为S＝[(10-9)2＋(8-9)2＋(9-9)2＋(9-9)2]＝0.4…………7分S＝[(10-9)2＋(10-9)2＋(7-9)2＋(9-9)2＋(9-9)2]＝＝1.2…………10分S＜S显然甲的成绩比乙稳定所以入选的最佳人选应是甲………………12分。