【最新教材】北师大版高中数学必修四：2.4同步检测试题及答案.doc

新教材适用·北师大版数学第二章　§4　一、选择题1．(2014·北京文，3)已知向量a＝(2,4)，b＝(－1,1)，则2a－b＝(　　)A．(5,7)　 B．(5,9)C．(3,7)　 D．(3,9)[答案]　A[解析]　本题考查了平面向量的坐标运算．∵a＝(2,4)，b＝(－1,1)，∴2a－b＝2(2,4)－(－1,1)＝(5,7)．2．若向量a＝(1,1)，b＝(1，－1)，c＝(－1,2)，则c＝(　　)A．－a＋b　 B．a－bC．a－b　 D．－a＋b[答案]　B[解析]　由题意，设c＝xa＋yb，∴(－1,2)＝x(1,1)＋y(1，－1)＝(x＋y，x－y)．∴∴∴c＝a－b.3．已知向量a＝(x,5)，b＝(5，x)，两向量方向相反，则x＝(　　)A．－5　 B．5C．－1　 D．1[答案]　A[解析]　当两向量对应坐标异号或同为零时方向相反．易知选A.4．若a＝(6,6)，b＝(5,7)，c＝(2,4)，则下列命题成立的是(　　)A．a－c与b共线　 B．b＋c与a共线C．a与b－c共线　 D．a＋b与c共线[答案]　C[解析]　由已知得b－c＝(3,3)，∵a＝(6,6)，∴6×3－3×6＝0.∴a与(b－c)共线．5．设向量a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，若表示向量4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，则向量d为(　　)A．(2,6)　 B．(－2,6)C．(2，－6)　 D．(－2，－6)[答案]　D[解析]　∵a＝(1，－3)，b＝(－2,4)，c＝(－1，－2)，∴4a＝(4，－12)，4b－2c＝(－6,20)，2(a－c)＝(4，－2)．又∵表示4a,4b－2c,2(a－c)，d的有向线段首尾相接能构成四边形，∴4a＋(4b－2c)＋2(a－c)＋d＝0，解得d＝(－2，－6)，故选D.6．设a＝，b＝，且a∥b，则锐角α的值为(　　)A．　 B．C．　 D．[答案]　B[解析]　∵a∥b，∴×－tanα·cosα＝0，即sinα＝，α＝.∴应选B.二、填空题7．已知平行四边形OABC，其中O为坐标原点，若A(2,1)，B(1,3)，则点C的坐标为________．[答案]　(－1,2)[解析]　设C的坐标为(x，y)，则由已知得＝，∴(x，y)＝(－1,2)．8．已知向量a＝(，1)，b＝(0，－1)，c＝(k，)．若a－2b与c共线，则k＝________.[答案]　1[解析]　a－2b＝(，1)－(0，－2)＝(，3)，∵a－2b与c共线，∴存在实数λ使λ(，3)＝(k，)，即(λ，3λ)＝(k，)，∴∴三、解答题9．平面内给定三个向量a＝(3,2)，b＝(－1,2)，c＝(4,1)．(1)求3a＋b－2c；(2)求满足a＝mb＋nc的实数m，n；(3)若(a＋kc)∥(2b－a)，求实数k.[解析]　(1)3a＋b－2c＝3(3,2)＋(－1,2)－2(4,1)＝(9,6)＋(－1,2)－(8,2)＝(9－1－8,6＋2－2)＝(0,6)．(2)∵a＝mb＋nc，∴(3,2)＝m(－1,2)＋n(4,1)＝(－m＋4n,2m＋n)．∴解得(3)∵(a＋kc)∥(2b－a)，又a＋kc＝(3＋4k,2＋k)，2b－a＝(－5,2)，∴2×(3＋4k)－(－5)×(2＋k)＝0.∴k＝－.一、选择题1．已知向量a＝(2,3)，b＝(－1,2)，若μa＋b与a－2b平行，则μ等于(　　)A．－2　 B．2C．－　 D．[答案]　C[解析]　由题知，μa＋b＝μ(2,3)＋(－1,2)＝(2μ－1,3μ＋2)，a－2b＝(2,3)－2(－1,2)＝(4，－1)．又(μa＋b)∥(a－2b)，∴＝，故μ＝－.2．已知向量＝(1，－3)，＝(2，－1)，＝(k＋1，k－2)，若A，B，C三点不能构成三角形，则实数k应满足的条件是(　　)A．k＝－2　 B．k＝C．k＝1　 D．k＝－1[答案]　C[解析]　∵A，B，C三点不能构成三角形，∴A，B，C三点共线．又＝－＝(1,2)，＝－＝(k，k＋1)，∴(k＋1)·1－2·k＝0，∴k＝1.二、填空题3．设点C(2a－1，a＋2)在连接点A(1，－3)，B(8，－1)的直线上，则a＝________.[答案]　－13[解析]　＝(7,2)，＝(2a－2，a＋5)，∵A，B，C三点共线，∴∥，∴7(a＋5)－2(2a－2)＝0，解得a＝－13.4．已知a＝(6,4)，b＝(4，－2)，若λa＋b与a＋λb(λ∈R)平行，则λ＝________.[答案]　1或－1[解析]　λa＋b＝(6λ＋4,4λ－2)，a＋λb＝(6＋4λ，4－2λ)，∵(λa＋b)∥(a＋λb)，∴(6λ＋4)(4－2λ)－(6＋4λ)(4λ－2)＝0，即λ2＝1，∴λ＝1或λ＝－1.三、解答题5．已知a＝(1,2)，b＝(－3,2)，当k为何值时，ka＋b与a－3b平行？平行时它们是同向还是反向？[解析]　解法一：ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，当ka＋b与a－3b平行时，存在唯一实数λ，使ka＋b＝λ(a－3b)，由(k－3,2k＋2)＝λ(10，－4)，得所以k＝－，λ＝－，因为λ＝－<0，所以它们是反向．解法二：由解法一知ka＋b＝(k－3,2k＋2)，a－3b＝(10，－4)，因为(ka＋b)∥(a－3b)，所以(k－3)×(－4)－10×(2k＋2)＝0，所以k＝－，当k＝－时，ka＋b＝－a＋b＝－(a－3b)，所以－a＋b与a－3b反向．6．如图所示，已知两点P(－1,6)和Q(3,0)，延长线段QP到点A，使||＝||，求A点坐标．[解析]　解法一：因为||＝||，所以＝.所以＝＋＝＋＝＋(－)＝－＝－(1,0)＝.所以A点坐标为.解法二：因为||＝||，所以＝，所以＝＋＝＋＝(3,0)＋(－1－3,6－0)＝(3,0)＋＝.所以A点坐标为.7．如果向量＝i－2j，＝i＋mj，其中i，j分别是x轴，y轴正方向上的单位向量，试确定使A，B，C三点共线的实数m的值．[解析]　方法一：∵A，B，C三点共线，即，共线，∴存在实数λ，使得＝λ，即i－2j＝λ(i＋mj)．∴∴m＝－2，即m＝－2时，A，B，C三点共线．方法二：依题意知i＝(1,0)，j＝(0,1)，则＝(1,0)－2(0,1)＝(1，－2)，＝(1,0)＋m(0,1)＝(1，m)．而，共线，∴1×m－1×(－2)＝0.∴m＝－2.故当m＝－2时，A，B，C三点共线．。