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2022年河北省中考数学真题试题及答案2022年河北省初中毕业生升学文化课考试数学试卷一、选择题（本大题共16个小题.110小题每题3分，1116小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.计算得则“？”是（）A.0B.1C.2D.32.如图，将折叠，使A C边落在4 B边上，展开后得到折痕/,则/是A4BC的（）A.中线 B.中位线3.与-3 1相等的是（）2A.-3-B.3-2 24.下列正确的是（）A.74+9=2 +3 B.749=2x3C.高线D.角平分线C.-3 H D.3+-22C.=D.74 9=0.75.如图，将三角形纸片剪掉一角得四边形，设AABC与四边形8C 0E的外角和的度数分别为a,夕，则正确 的 是（）A.a-/3 =0C.a-/3 0B.a-/?mC.2-21 3.平面内，将长分别为1,5,1,1,d线段，顺次首尾相接组成凸五边形（如图），则 d可 能 是（15A.1 B.2 C.7 D.81 4.五名同学捐款数分别是5,3,6,5,1 0 （单位：元），捐 1 0 元的同学后来又追加了 1 0 元.追加后的5个数据与之前的5 个数据相比，集中趋势相同的是（）A.只有平均数 B.只有中位数 C.只有众数 D.中位数和众数1 5 .“曹冲称象”是流传很广的故事，如图.按照他的方法：先将象牵到大船上，并在船侧面标记水位，再将象牵出.然后往船上抬入2 0 块等重的条形石，并在船上留3 个搬运工，这时水位恰好到达标记位置.如果再抬入1 块同样的条形石，船上只留1 个搬运工，水位也恰好到达标记位置.已知搬运工体重均为1 2 0斤，设每块条形石的重量是x 斤，则正确的是（）时.孙权曾致巨象，太祖欲知其斤重,访之群下，咸莫能出其理。

冲曰：“置象大船之上，而刻其水痕所至，称物以载之，则校可知矣三 国志A.依题意3 x1 2 0 =%1 2 0 B.依题意2 0 x+3 xl2 0 =（2 0+l）x+1 2 0C.该象 重量是5 0 40 斤 D.每块条形石的重量是2 6 0 斤1 6 .题目：“如图，Z B=45,B C=2,在 射 线 上 取 一 点 A,设 AC=,若对于d的一个数值，只能作出唯一一个 A B C,求 d的取值范围.“对于其答案，甲答：d 2,乙答：d=1.6,丙答：d=0，则正确的 是（）C.甲、乙答案合在一起才完整B.甲、丙答案合在一起才完整D.三人答案合在一起才完整二、填空题（本大题共3个小题，每小题3 分，共 9 分.其 中 18小题第一空2 分，第二空1分；19小题每空1分）1 7 .如图，某校运会百米预赛用抽签方式确定赛道.若琪琪第一个抽签，她从卜8 号中随机抽取一签，则抽到 6号赛道的概率是1 8 .如图是钉板示意图，每相邻4 个钉点是边长为1 个单位长的小正方形顶点，钉点A,B的连线与钉点C,的连线交于点E,则（1）A B 与 C是否垂直？（填“是”或“否”）；（2）AE=.1 9.如图，棋盘旁有甲、乙两个围棋盒.（1）甲盒中都是黑子，共 1 0 个，乙盒中都是白子，共 8 个，嘉嘉从甲盒拿出。

个黑子放入乙盒，使乙盒棋子总数是甲盒所剩棋子数的2 倍，则a=；（2）设甲盒中都是黑子，共，”（，”2）个，乙盒中都是白子，共 2%个，嘉嘉从甲盒拿出加）个黑子放入乙盒中，此时乙盒棋子总数比甲盒所剩棋子数多 个；接下来，嘉嘉又从乙盒拿回a 个棋子放到甲盒，其中含有x(O x a)个白子，此时乙盒中有y 个黑子，则上的值为三、解答题(本大题共7个小题，共 69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)2 0 .整式3 ；-加)值为P.(1)当成=2时，求 P的值；(2)若尸的取值范围如图所示，求机的负整数值.2 1 .某公司要在甲、乙两人中招聘一名职员，对两人的学历、能力、经验这三项进行了测试，各项满分均为1 0 分，成绩高者被录用.图1 是甲、乙测试成绩的条形统计图.分数CZ甲匚二I 乙图2(1)分别求出甲、乙三项成绩之和，并指出会录用谁；(2)若将甲、乙的三项测试成绩，按照扇形统计图(图2)各项所占之比，分别计算两人各自的综合成绩,并判断是否会改变（1）的录用结果.2 2 .发现两个已知正整数之和与这两个正整数之差的平方和一定是偶数，且该偶数的一半也可以表示为两个正整数的平方和.验证：如，（2 +1+（2-呼=1 0 为偶数，请 把 1 0 的一半表示为两个正整数的平方和.探究：设“发现”中的两个已知正整数为胆，n,请论证“发现”中的结论正确.2 3 .如图，点 P（a,3）在抛物线C：y =4（6 x）2 上，且在C的对称轴右侧.（1）写出C的对称轴和y的最大值，并求a的值；（2）坐标平面上放置一透明胶片，并在胶片上描画出点P及 C的一段，分别记为尸，C.平移该胶片，使C所在抛物线对应的函数恰为y =+6 x-9.求点P移动的最短路程.2 4.如图，某水渠的横断面是以A B 为直径的半圆。

其 中 水 面 截 线 嘉 琪 在 4 处测得垂直站立于 B处的爸爸头顶C的仰角为1 4点 M的俯角为7已知爸爸的身高为1.7?.（1）求NC的大小及AB的长；（2）请 在 图 中 画 出 线 段 用 其 长 度 表 示 最 大 水 深（不说理由），并求最大水深约为多少米（结果保留小数点后一位）.（参考数据：t a n 7 6 取 4,后取 4.1）2 5.如图，平面直角坐标系中，线段A8的端点为A（-8,1 9）,3（6,5）.(1)求 A 8 所在直线的解析式；某同学设计了一个动画：在函数y =m x+n(mH 0,y 2 0)中，分别输入相和 的值，使得到射线C D,其中C(c,0).当 c=2 时，会从C处弹出一个光点尸，并沿C Q 飞行；当c#2时，只发出射线而无光点弹出.若有光点P 弹出，试推算机，应满足的数量关系；当有光点P 弹出，并击中线段4 8上的整点(横、纵坐标都是整数)时，线段A B 就会发光，求此时整数m的个数.2 6.如图，四边形 A 8 C D 中，A D/B C,/4 B C=9 0Z C=3 0,A D=3,A B =2 6 于 点 儿 将 P Q M 与该四边形按如图方式放在同一平面内，使点P 与 A重合，点 8在上，其中/Q=9 0。

N Q P M=3 0,P M =4邪.(1)求证：PQW 附CH Z)；（2）/尸M从 图1位置出发，先沿着8 c方向向右平移（图2）,当点P到达点后立刻绕点逆时针旋 转（图3）,当边PM旋转50时停止.边PQ从平移开始，到绕点旋转结束，求边PQ扫过的面积；如图2,点K在上，且B K=9-4 G.若PQM右移的速度为每秒1个单位长，绕点旋转的速度为每秒5求点K在PQM区 域（含边界）内的时长；如图3.在PQW旋转过程中，设P分别交BC于点E,F,若 B E=d,直接写出C尸的长（用含”的式子表示）.参考答案一、选择题1.C2.D3.A4.B5.A6.C7.D8.D9.B10.A11.C12.C13.C14.D15.B16.B二、填空题117.-818.拽 或士有5 519.4 .m+2a.1三、解答题（本大题共7个小题，共 69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20.（1）解：尸=3（；-第 10页（共 18页）当，=2时，P =3 x=3 x5=-5 ；(2)=由数轴可知 P W 7,即3口卜7,17 m-2.的负整数值为2 1.(1)解：甲三项成绩之和为：9+5+9=2 3：乙三项成绩之和为：8+9+5=2 2；.2 3 2 2录取规则是分高者录取，所以会录用甲.(2)“能 力”所占比例为:18 00 13 6 00 212 00 1“学 历”所占比例为：3 6 00 3“经 验”所占比例为：-=-3 6 00 6“能 力”、“学 历”、“经 验”的 比 为3：2：1：甲三项成绩加权平均为:2 x 9+3 x 5+l x 9 =-二7；乙三项成绩加权平均为:62 x 8+3 x 9+l x 5 。

8 ：68 7所以会录用乙.二会改变录用结果第 11页(共 18页)22.证明：验证：10的一半为5,22+12=5;设“发现”中的两个已知正整数为m,，+=2(/+2),其中 2 nr+，)为偶数，且其一半加2 +/正好是两个正整数，和 的平方和，“发现”中的结论正确.23.(1)y=4(6 x)=(x 6)2+4.对称轴为直线x=6,/一10,抛物线开口向下，有最大值，即y 的最大值为4,把 P(a,3)代入 y=4(6 I 1 中得：4-(6 a)?=3,解得：7,点尸(3)在 C 的对称轴右侧，7；(2)V y=-x2+6 x-9 =-(x-3)2,y=-(x-3)2是由y=(x 6)2+4向左平移3 个单位，再向下平移4个单位得到,平移距离为J 32+4 2=5,/.P 移动的最短路程为5.24.(1)解：水面截线M N A 8：.B C A B,:.ZA B C =90,.-.ZC=90-ZC 4B=76,在 RAABC 中，ZABC=90.BC=L 7,第12页(共18页)解得A B 2 6.8(m).(2)过点作 如 M N,交MN于 D点、,交半圆于4 点，连接0 M,过点M 作 MGL08于 G,如图所示：水面截线 OH LAB,：.DH M N,GM=OD,;.D H为最大水深,：.ZBOM=2ZBAM=14,.NABC=NOGM=90,且 ZR4C=14。

AABC QGM,生=竺 型 二 些AB CB 6.8 1.7即0G =4GM,An在 必 O G M 中，ZOGM=90,OM=a 3.4,2OG2+GM2 OM2,即(4GM 尸 +G M 2 =(3.4)2,解得 GM a o.8,DH=OH-OD=6.8-0.8 a 6,最大水深约为6米.25.(1)解：设直线4 8 的解析式为丁 =+仇人0),把点 A(8,19),6(6,5)代入得：第 13页(共 18页)8左+b =196 Z +b =5解得:k=l工=11：.A B所在直线的解析式为y =x+11；（2）解：n=-2m,理由如下：若有光点尸弹出，则c=2,.点 C（2,0）,把点C（2,0）代入y =心+（/2 0）得：2 m+n =O；.若有光点P弹出，孙”满足的数量关系为 =-2 6；由得：n-2m,y=iwc+n=twc-2m=x-2）m,.点A（-8,19）,B（6,5）,AB所在直线的解析式为y =-x+l l,线段AB上的其它整点为（-7,18）,（-6,17）,（-5,16）,（-1,15）,（-3,14）,（-2,13）,（-1,12）,（0,11）,（1,10）,（2,9）,（3,8）,（4,7）,（5,6）V有光点P弹出，并击中线段AB上的整点,.直线CQ过整数点，当击中线段A8上的整点（-8,19）时,19 =(8 2)m,即加=19一 三（不合题意，舍去）,10当击中线段A8上的整点(-7,18)时，18 =(7 2)m,B P m -=2,当击中线段AB上的整点(-6,17)时，17=(-6-2)m,即 m 17T（不合题意，舍去），当击中线段48上的整点(-5,16)时，16=(-5-2)m,即m=一16T（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点(-4,15)时，15=(-4-2)m,即加=一52（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点(-3,14)时，14=(-3-2)m,即加=一14T（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点(-2,13)时，13=(-2-2)m,即机=一13（不合题意，舍去），当击中线段AB上的整点(-1,12)时，12=(-1-2)m,艮|J 6二-4,第 14页（共 18页）当击中线段A 8 上的整点（0,11）时,11=（0-2）m,即，=一 口（不合题意，舍去）,2当击中线段A 8 上的整点（1,10）时，10=（1-2）m,B。