新编北师大版高考数学文【课时作业】：课时作业31.doc

新编高考数学复习资料课时作业(三十一)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　一、选择题1．已知平面向量a＝(1，－3)，b＝(4，－2)，若λa－b与a垂直，则实数λ＝ (　　)A．－1 B．1 C．－2 D．2解析：λa－b＝(λ－4，－3λ＋2)，则(λ－4)＋(－3λ＋2)(－3)＝0，解得λ＝1.答案：B2．(2012年济南二模)平面向量a与b的夹角为，a＝(3,0)，|b|＝2，则|a＋2b|＝ (　　)A．7 B. C. D．3解析：|a＋2b|＝＝ ＝.答案：C3．已知正方形ABCD的边长为，令＝a，＝b，＝c，则|a＋b＋c|＝ (　　)A．0 B. C．2 D．4解析：|a＋b＋c|2＝|a|2＋|b|2＋|c|2＋2a·b＋2b·c＋2a·c＝2＋2＋4＋4·2cos 45°＝16，∴|a＋b＋c|＝4.答案：D4．函数y＝tan(x－)的部分图象如图所示，则(＋)·＝ (　　)A．6 B．4C．－4 D．－6解析：如图，A(2,0)，B(3,1)，(＋)·＝－(＋)·(－)＝2－2＝10－4＝6，选A.答案：A5．(2012年江西九校联考)向量a，b均为单位向量，且a·b＝，向量a－c与向量b－c的夹角为，则向量a－c的模长的最大值为 (　　)A. B．1 C. D．2解析：由题意画图：令＝a，＝b，＝c；向量a和向量b的夹角为60°，又向量a－c和向量b－c的夹角为30°，故点A、B、C三点在同一个单位圆上．当A、O、C三点共线时，|a－c|取到最大值，其最大值恰为单位圆的直径长2.故选D.答案：D6．关于平面向量a，b，c，有下列命题：①(a·b)c－(c·a)b＝0；②|a|－|b|<|a－b|；③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直；④非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为30°.其中真命题的个数为 (　　)A．1 B．2 C．3 D．4解析：①(a·b)c－(c·a)b＝0不正确，向量的数量积不满足乘法运算的结合律故上述结论不一定成立．②|a|－|b|<|a－b|不正确，也有取等号的可能．③(b·c)a－(c·a)b不与c垂直不正确，因为前后两个向量的数量积恰好为0，故两向量始终是垂直的．④非零向量a和b满足|a|＝|b|＝|a－b|，则a与a＋b的夹角为30°.是正确的，因为上述三个向量恰好构成一个等边三角形，a＋b恰好是三角形的角平分线，故a与a＋b的夹角为30°.所以选A.答案：A二、填空题7．(2012年佛山质检)已知向量a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，则向量a，b的夹角为________．解析：由a＝(1,1)，2a＋b＝(4,2)，得b＝(4,2)－2(1,1)＝(2,0)．设向量a，b的夹角为θ，则cos θ＝＝＝，θ＝.答案：8．(2012年安徽)若平面向量a，b满足：|2a－b|≤3，则a·b的最小值是________．解析：|2a－b|≤3⇔4a2＋b2≤9＋4a·b，4a2＋b2≥4|a||b|≥－4a·b⇒9＋4a·b≥－4a·b⇔a·b≥－.答案：－9．在正三角形ABC中，D是BC上的点，若AB＝3，BD＝1，则·＝________.解析：在△ABD中，由余弦定理，得||＝，则cos θ＝＝.故·＝||·||·cos θ＝.答案：三、解答题10．设向量a＝(4cos α，sin α)，b＝(sin β，4cos β)，c＝(cos β，－4sin β)．(1)若a与b－2c垂直，求tan(α＋β)的值；(2)求|b＋c|的最大值；(3)若tanαtanβ＝16，求证：a∥b.解：(1)因为a与b－2c垂直，所以a·(b－2c)＝4cos αsin β－8cos αcos β＋4sin αcos β＋8sin αsin β＝4sin (α＋β)－8cos (α＋β)＝0，因此tan(α＋β)＝2.(2)由b＋c＝(sin β＋cos β，4cos β－4sin β)，得|b＋c|＝＝≤4.又当β＝kπ－(k∈Z)时，等号成立，所以|b＋c|的最大值为4.(3)由tanαtanβ＝16得＝，即16cos βcos α＝sin αsin β，所以a∥b.11．在△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c，设向量m＝(sin A，cos B)，n＝(cos A，sin B)．(1)若m∥n，求角C；(2)若m⊥n，B＝15°，a＝＋，求边c的大小．解：(1)由m∥n⇒sin Asin B－cos Acos B＝0⇒cos (A＋B)＝0，因为0°