万有引力题型归类.doc

万有引力定律的应用归纳为三大类的问题第一类问题：涉及重力加速度“ g ”的问题解题思想： F万 G ，即万有引力等于重力 GMm =mgr 2表述方式一般体现两种： （1）在星体表面或表面附近（ 2）不考虑星体自转说明：上式中的“ M”表示所涉及重力加速度的星球， “ m”表示任意假设的一个物体， “ r ”表示所问及处加速度 g 与球心的距离题型分析：题型一 : 两星球表面重力加速度的比较（表面问题）表面重力加速度：MmGMGmg0 g0R2R21、一个行星的质量是地球质量的 8 倍，半径是地球质量的 4 倍，这颗行星表面的重力加速度是地球表面重力加速度的多少倍2、地球赤道上的物体重力加速度为 g, 物体在赤道上随地球自转的向心加速度为 a, 要使赤道上的物体“飘”起来 , 则地球转动的角速度应为原来的 ( )A. a B. g a C. g a D. gg a a a题型二 ：非星球表面重力加速度的计算（高空问题）轨道重力加速度：GMmGMR h2mg h gh2R h1、地球半径为，地球附近的重力加速度为，则在离地面高度为处的重力加速度是（ ）A. B. C. D.2、已知万有引力常量 G，地球半径 R，月球和地球之间的距离 r ，同步卫星距地面的高度 h，月球绕地球的运转周期 T1，地球的自转周期 T2，地球表面的重力加速度 g。

某同学根据以上条件，提出一种估算地球质量M的方法：Mm224 2 h 3同步卫星绕地球作圆周运动，由G h2mTh得 M2GT⑴请判断上面的结果是否正确，并说明理由如不正确，请给出正确的解法和结果⑵请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得结果题型三 ：与运动学相结合的计算1、某星球质量为地球质量的 9 倍，半径为地球半径的一半，在该星球表面从某一高度以 10 m/s的初速度竖直向上抛出一物体，从抛出到落回原地需要的时间为多少（2g =10 m/s ）地2、我国在 2010 年实现探月计划——“嫦娥工程” ．同学们也对月球有了更多的关注．若已知地球半径为，地球表面的重力加速度为g，若宇航员随登月飞船登陆月球后，在月球表R面某处以速度v0 竖直向上抛出一个小球，经过时间 t ，小球落回抛出点． 已知月球半径为r ，万有引力常量为G，试求出月球的质量 M月 ．3、宇航员在地球表面以一定初速度竖直上抛一小球，经过时间星球表面以相同的初速度竖直上抛同一小球， 需经过时间5tt 小球落回原处；若他在某小球落回原处取地球表面重力加速度g＝ 10m/s 2，空气阻力不计）（1）求该星球表面附近的重力加速度g’；（2）已知该星球的半径与地球半径之比为R 星： R 地＝ 1：4，求该星球的质量与地球质量之比 M星： M地。

4、已知地球和火星的质量比，半径比，表面动摩擦因数均为，用一根绳在地球表面上水平拖一个箱子， 箱子能获得的最大加速度 将此箱子和绳子送上火星表面， 仍用该绳子水平拖木箱，则木箱产生的最大加速度为多少（地球表面的重力加速度为） （ ）A. B. C.D.5、宇航员站在一星球表面上的某高处，沿水平方向抛出一小球，经过时间球表面，测得抛出点与落地点之间的距离为 L，若抛出时的初速度增大到t ，小球落在星 2 倍，则抛出点与落地点间的距离为3 L，已知两落地点在同一水平面上，该星球的半径为R，引力常量为G，求该星球的质量M和密度ρ.6、在“勇气”号火星探测器着陆的最后阶段，着陆器降落到火星表面上，再经过多次弹跳才停下来假设着陆器第一次落到火星表面弹起后，到达最高点时高度为 h，速度方向是水平的，速度大小为 v0，求它第二次落到火星表面时速度的大小， 计算时不计大气阻力 已知火星的一个卫星的圆轨道半径为 r ，周期为 T火星可视为半径为 r 0 的均匀球体第二类问题：圆周运动类的问题解题思想： F万F向 ，即万有引力提供向心力 G Mmm v2mr2mr 4 2=mar 2rT 2表述方式体现：环绕天体绕中心天体转动。

题型分析：（1）求人造卫星的绕行速度问题1、据媒体报道 , 嫦娥一号卫星环月工作轨道为圆轨道 , 轨道高度 200 km, 运用周期若还知道引力常量和月球平均半径 , 仅利用以上条件不能 求出的是．．A．月球表面的重力加速度 B．月球对卫星的吸引力127 分钟C．卫星绕月球运行的速度D．卫星绕月运行的加速度2、最近，科学家在望远镜中看到太阳系外某一恒星有一行星，并测得它围绕该恒星运行一周所用的时间为 1200 年，它与该恒星的距离为地球到太阳距离的 100 倍假定该行星绕恒星运行的轨道和地球绕太阳运行的轨道都是圆周， 仅利用以上两个数据可以求出的量有 （ ）A．恒星质量与太阳质量之比 B．恒星密度与太阳密度之比C．行星质量与地球质量之比D．行星运行速度与地球公转速度之比（2）求星球的第一宇宙速度问题1、若取地球的第一宇宙速度为8 km/s，某行星的质量是地球质量的6 倍，半径是地球的倍，这个行星的第一宇宙速度约为（）A. 2 km/sB. 4 km/sC. 16 km/sD. 32 km/s2、已知某星球的平均密度是地球的则该星球的第一宇宙速度为 （A． B． C．n 倍，半径是地球的）Dk 倍，地球的第一宇宙速度为．v，3、宇航员在月球表面附近自高 h 处以初速度 v0 水平抛出一个小球，测出小球的水平射程为L，已知月球半径为 R，万有引力常量为 G，（ 1）求月球表面的重力加速度 g′多大（ 2）月球的质量 M（ 3）若在月球附近发射一颗卫星，则卫星的绕行速度 v 为多少（3）求天体的质量问题1、为了研究太阳演化的进程需知太阳的质量，已知地球的半径为 R，地球的质量为 m，日地中心的距离为 r ，地球表面的重力加速度为 g，地球绕太阳公转的周期为 T，则太阳的质量为A．42 mr3．T 2 R 2 gC．4 2 mgR2．r 3 T 2TB4 2 mrr 3T 2D4 2 mR2 g2 R2 g32、下列几组数据中能算出地球质量的是（万有引力常量G是已知的）（）A. 地球绕太阳运行的周期T 和地球中心离太阳中心的距离rB. 月球绕地球运行的周期T 和地球的半径 rC.月球绕地球运动的角速度和月球中心离地球中心的距离rD.月球绕地球运动的周期T 和轨道半径 r（4）求天体密度问题近年来， 人类发射的多枚火星探测器已经相继在火星上着陆，正在进行着激动人心的科学探究，为我们将来登上火星、开发和利用火星资源奠定了坚实的基础。

如果火星探测器环绕火星做“近地” 匀速圆周运动， 并测得该运动的周期为T，则火星的平均密度 ρ的表达式为 （ k为某个常数）A．kB．kTC ．kT 2D．kTT 2（5）同步卫星问题1、我国发射的 “亚洲一号” 地球同步通信卫星的质量为l ．24t，在某一确定的轨道上运行．下列说法正确的是A．“亚洲一号”卫星定点在北京正上方太空，所以我国可以利用它进行电视转播B．“亚洲一号”卫星的轨道平面一定与赤道平面重合C ．若要发射一颗质量为的地球同步通信卫星， 则该卫星的轨道半径将比 “亚洲一号”卫星轨道半径小D．若要发射一颗质量为的地球同步通信卫星，则该卫星的轨道半径和“亚洲一号”卫星轨道半径一样大2、来自中国航天科技集团公司的消息称， 中国自主研发的北斗二号卫星系统 2012 年起进入组网高峰期，预计在 2015 年形成覆盖全球的卫星导航定位系统此系统由中轨道、高轨道和同步轨道卫星等组成 现在正在服役的北斗一号卫星定位系统的三颗卫星都定位在距地面36000km的地球同步轨道上． 目前我国的各种导航定位设备都要靠美国的 GPS系统提供服务，而美国的全球卫星定位系统 GPS由 24 颗卫星组成， 这些卫星距地面的高度均为 20000km．则下列说法中正确的是（ ）A．北斗一号系统中的三颗卫星的动能必须相等B．所有 GPS的卫星比北斗一号的卫星线速度大C．北斗二号中的每颗卫星一定比北斗一号中的每颗卫星高D．北斗二号中的中轨道卫星的加速度一定大于高轨道卫星的加速度3．有 a、 b、c、 d 四颗地球卫星， a 还未发射，在赤道表面上随地球一起转动， b 是近地轨道卫星， c 是地球同步卫星， d 是高空探测卫星，它们均做匀速圆周运动，各卫星排列位置如图所示，则（ ）A． a 的向心加速度小于重力加速度 gB．在相同时间内 b 转过的弧长最长C． c 在 4 h 内转过的圆心角是3D． d 的运动周期有可能是20h4．如图，拉格朗日点L1位于地球和月球连线上，处在该点的物体在地球和月球引力的共同作用下，可与月球一起以相同的周期绕地球运动。

据此，科学家设想在拉格朗日点L1 建立空间站，使其与月球同周期绕地球运动以、分别表示该空间站和月球向心加速度的大小，表示地球同步卫星向心加速度的大小以下判断正确的是A．B．C．D．。