2023年滤波器设计与实现实验报告通信邵锰.doc

实验02 FIR滤波器设计与实现10级轨道通信 邵锰29 许长浩44 蒋屹37一、实验目的（1） 通过实验巩固FIR滤波器的认识和理解2） 熟练掌握FIR低通滤波器的窗函数设计方法3） 理解FIR的具体应用二、实验内容在通信、信息处理以及信号检测等应用领域广泛使用滤波器进行去噪和信号的增强FIR滤波器由于可实现线性相位特性以及固有的稳定特征而等到广泛应用，其典型的设计方法是窗函数设计法设计流程如下：（1）设定指标：截止频率fc，过渡带宽度△f，阻带衰减A2）求理想低通滤波器（LPF）的时域响应hd（n）3）选择窗函数w（n），确定窗长N4）将hd（n）右移（N-1）/2点并加窗获取线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应h（n）5）求FIR的频域响应H（e），分析是否满足指标如不满足，转（3）重新选择，否则继续6）求FIR的系统函数H（z）7）依据差分方程由软件实现FIR滤波器或依据系统函数由硬件实现实验要求采用哈明窗设计一个FIR低通滤波器并由软件实现哈明窗函数如下：w（n）=0.54-0.46cos（），0≤n≤N-1； （公式 1）设采样频率为fs=10kHz。

实验中，窗长度N和截止频率fc应该都能调节具体实验内容如下：（1）设计FIR低通滤波器（FIR_LPF）（书面进行）2）依据差分方程编程实现FIR低通滤波器3）输入信号x（n）=3.0sin（0.16）+cos（0.8）到fc=2000Hz，N=65的FIR_LPF，求输出信号y（n），理论计算并画出0≤f≤fs范围输入信号x（n）和输出信号y（n）的幅度谱，标出峰值频率，观察滤波器的实际输出结果，分析其正确性4）输入信号x（n）=1.5sin（0.2）-cos（0.4）+1.2sin（0.9）到fc=1100Hz，N=65的FIR_LPF，求输出信号y（n），理论计算并画出0≤f≤fs范围输入信号x（n）和输出信号y（n）的幅度谱，标出峰值频率，观察滤波器的实际输出结果，分析其正确性5）输入信号x（n）=1.5sin（0.2）-cos（0.4）+1.2sin（0.9）到fc=2100Hz，N=65的FIR_LPF，求输出信号y（n），理论计算并画出0≤f≤fs范围输入信号x（n）和输出信号y（n）的幅度谱，标出峰值频率，观察滤波器的实际输出结果，分析其正确性6）输入信号x（n）=1.5sin（0.2）-cos（0.4）+5.0sin（0.9）到fc=1100Hz，N=65的FIR_LPF，求输出信号y（n），理论计算并画出0≤f≤fs范围输入信号x（n）和输出信号y（n）的幅度谱，标出峰值频率，观察滤波器的实际输出结果，分析其正确性。

7）输入信号x（n）=1.5sin（0.2）-cos（0.4）+1.2sin（0.9）到fc=1990Hz，N=65的FIR_LPF，求输出信号y（n），理论计算并画出0≤f≤fs范围输入信号x（n）和输出信号y（n）的幅度谱，标出峰值频率，观察滤波器的实际输出结果，分析其正确性三、实验分析如果采用哈明窗函数设计因果线性相位低通滤波器FIR，所设计的FIR低通滤波器单位脉冲响应h（n）如式h（n）=hd（n）w（n）=，0≤n≤N-1（公式 2）如果输入函数为x（n），则y（n）=x（n）*h(n)四、实验结果（1）、（2）MATLAB 程序如下：function FS=FIR(A,a,B,b,C,c,fc,N)n=0:N-1;x=A*cos(a*pi*n)+B*sin(b*pi*n)+C*sin(c*pi*n); %定义一般性的输入信号形式fs=10000;wc=2*fc/fs; %理想低通滤波器截止频率hn=fir1(N-1,wc,hamming(N));Hw=abs(fft(hn,N)); % 求设计的滤波器频率特性Xw=abs(fft(x,N));Yw=Xw.*Hw;y=ifft(Yw);f=n*fs/(N-1);subplot(6,1,1);plot(n,x);grid;xlabel('n');ylabel('幅度');subplot(6,1,2);plot(f,Xw);grid;xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');subplot(6,1,3);plot(n,y);grid;xlabel('n');ylabel('幅度');subplot(6,1,4);plot(f,Yw);grid;xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');subplot(6,1,5);plot(n,hn);grid;xlabel('n');ylabel('幅度');subplot(6,1,6);plot(f,Hw);grid;xlabel('f(Hz)');ylabel('幅度');end (3) x（n）=3.0sin（0.16）+cos（0.8）图1输入信号是频率为800Hz和4kHz的三角波的叠加，经过截止频率为2KHz的FIR低通滤波器，4kHz频率成分被滤除，800Hz频率成分留下，实验结果如图1所示，与理论分析符合。

(4) x（n）=1.5sin(0.2)-cos(0.4)+1.2sin(0.9)图2输入信号是频率为1kHz、2kHz和4.5kHz的三角波的叠加，经过截止频率为1.1KHz的FIR低通滤波器，2kHz、4.5kHz频率成分被滤除，1kHz频率成分留下，实验结果如图2所示，与理论分析符合5) x（n）=1.5sin(0.2)-cos(0.4)+1.2sin(0.9)图3输入信号是频率为1kHz、2kHz和4.5kHz的三角波的叠加，经过截止频率为2.1KHz的FIR低通滤波器，4.5kHz频率成分被滤除，1kHz、2kHz频率成分留下，实验结果与理论分析符合6) x（n）=1.5sin(0.2)-cos(0.4)+5.0sin(0.9)图4输入信号是频率为1kHz、2kHz和4.5kHz的三角波的叠加，经过截止频率为1.1KHz的FIR低通滤波器，2kHz、4.5kHz频率成分被滤除，1kHz频率成分留下，实验结果如图4所示，与理论分析符合7) x（n）=1.5sin(0.2)-cos(0.4)+1.2sin(0.9)图5输入信号是频率为1kHz、2kHz和4.5kHz的三角波的叠加，经过截止频率为1.99KHz的FIR低通滤波器，2kHz、4.5kHz频率成分被滤除，1kHz频率成分留下。

但由于截止频率1.99kHz与信号频率2kHz过于接近，使得我们在实验中用哈明窗设计的FIR滤波器没有能够把2kHz的成分滤除掉，导致实验结果（如图5）与理论分析不符合五、思考题1、当哈明窗长度N比65小（32）或大（129）的话，实验结果如何变化？（1）当N=32时A：x（n）=3.0sin（0.16）+cos（0.8） 图6B：x（n）=1.5sin(0.2)-cos(0.4)+1.2sin(0.9)图7C：x（n）=1.5sin(0.2)-cos(0.4)+1.2sin(0.9)图8D：x（n）=1.5sin(0.2)-cos(0.4)+5.0sin(0.9)图9E x（n）=1.5sin(0.2)-cos(0.4)+1.2sin(0.9)图10（2）当N=129时A：x（n）=3.0sin（0.16）+cos（0.8） 图11B：x（n）=1.5sin(0.2)-cos(0.4)+1.2sin(0.9)图12C：x（n）=1.5sin(0.2)-cos(0.4)+1.2sin(0.9)图13D：x（n）=1.5sin(0.2)-cos(0.4)+5.0sin(0.9)图14E ：x（n）=1.5sin(0.2)-cos(0.4)+1.2sin(0.9)图15答：通过所学知识，我们知道哈明窗的窗长主要影响的是过渡带的宽度，窗长越长，窗函数主瓣宽度越窄，所以过渡带也越窄，而窗长对阻带衰减基本没有影响。

通过实验我们可以发现，使用129窗长的FIR滤波器过渡带明显比32窗长的FIR滤波器过渡带要窄得多，这符合我们理论上的认识除此以外我们还发现，实验（7）由于截止频率（1.99kHz）与输入信号频率之一（2kHz）过于接近而导致FIR滤波器无法将其完全滤除，但是输出信号频率（2kHz）在相对幅值上窗长为129的明显比窗长为32的要小得多，说明在一定范围内，窗长越长，滤波的效果越好2、当采用矩形窗的话，实验（3）（4）的结果是怎样的？答：矩形窗设计的FIR低通滤波器的单位脉冲响应为：h（n）=hd（n）w（n）= ，0≤n≤N-1 （公式 3）实验(3)结果如图16、17所示，实验（4）结果如图18、19所示3) x（n）=3.0sin（0.16）+cos（0.8） 图16图17(4) x（n）=1.5sin(0.2)-cos(0.4)+1.2sin(0.9)图18图193、实验（6）的结果说明什么？答：实验（6）的结果说明：输入信号频率在FIR滤波器截止频率之内的信号可以通过滤波器，在截止频率之外(与截止频率不是很接近)的信号频率则不能通过滤波器，这些信号无论幅值大小，只要频率远大于FIR滤波器截止频率，输出信号中就不会有其频率成分。

六、实验总结本次实验我们通过Matlab编程实现了采用哈明窗设计的FIR低通滤波器在这次实验中，我们遇到了技术上和系统上的一些问题技术上，如何用编程语言实现时域中波形的输出、幅值-频率的输出、以及如何调用不同窗函数设计不同的FIR滤波器并实现其功能，成员之间都进行了大量的讨论与尝试，在程序的整体性上还有待加强系统上，我们发现设计出来的低通滤波器，并不是完全和理想滤波器一样比如说，我们设计出来的低通滤波器，当信号频率大于截至频率但是两者很接近时，滤波器并不能很好地把信号频率滤除，所以说在实际应用中，我们需要有技术指标来衡量滤波器是否符合要求当然，我们在发现问题的同时也更深刻地理解了FIR滤波器的工作原理、窗函数的设计方法、不同窗函数所对应的功能以及FIR滤波器与理想滤波器之间存在的差距窗函数的类型和窗长是我们用窗函数设计不同种类FIR滤波器要考虑的两个重要因素在对待实际问题中，我们要基于技术指标合理选择滤波器的参数，做到灵活运用参考文献：1 俞一彪，孙兵. 数字信号处理——理论与应用. 第二版. 南京：东南大学出版社，20112 豆丁文库 ：《基于哈明窗的FIR数字滤波器的设计》 。