分式方程及其解法2.doc

分式方程及其解法教学设计一、教学目标（一）、知识与能力目标1． 使学生了解分式的概念，使学生能够求出分式有意义的条件，明确分母不得为零是分式概念的组成部分2．分式方程的解法及化归思想3、理解分式方程必须验根的原因二）、 过程与方法目标　　能用分式表示现实情境中的数量关系，体会分式是表示现实世界中一类量的数学模型，进一步发展符号感，通过类比分数研究分式的教学，引导学生运用类比转化的思想方法研究解决问题三） 情感与价值目标 在土地沙化问题中，体会保护人类生存环境的重要性培养学生严谨的思维能力在活动中培养学生乐于探究、合作学习的习惯，培养学生努力寻找解决问题的进取心，体会数学的应用价值二、教学重点分式方程的解法及其应用三、教学难点 1、准确理解分式的意义，明确分母不得为零既是本节的重点，又是本节的难点．教学方法:分组讨论 2、理解解分式方程时产生增根的原因，分式方程的应用四、教学方法 启发式设问和同学分组讨论相结合，使同学在讨论中解决问题，掌握分式方程解法与应用五、教学过程（一）、组织教学：检查学生进班情况（二）、复习巩固： 1、什么是一元一次方程？ 2、怎样解一元一次方程？（三）、引入新课： 1、情境引入：面对日益严重的土地沙化问题，某县决定分期分批固沙造林，一期工程计划在一定期限内固沙造林2400公顷，实际每月固沙造林的面积比原计划多30公顷，结果提前4个月完成原计划任务，原计划每月固沙造林的面积是多少公顷? (1)、这一问题有哪些等量关系？ （2）、如果设原计划每月固沙造林X公顷，那么原计划完成一期工程需要___________个月，实际完成___________公顷。

2、课本例题：一首轮船在静水中的最大航速为20千米/时，它沿江以最大航速顺流航行100千米所用时间，与以最大航速逆流航行60千米所用时间相等，将水的流速为多少？分析：设江水的流速为v千米/时，填空：轮船顺流速度为___________千米/时，逆流航行速度为___________千米/时，顺溜航行100千米所用时间为___________小时，逆流航行60千米所用时间为___________小时 完成上面的填空后，根据“两次航行所用时间相等”这一等量关系，可以得到方程 1、 与 是整式？还是分式？ 2、 它们为什么是分式？ 方程的分母中含有未知数v，像这样分母中含有未知数的方程叫做分式方程我们以前学习的分式方程都是整式方程，它们的未知数不在分母中四） 、讲解新课： 1、分式方程的意义：（对比讲解整式方程的意义） 2、判断下列各式哪些是分式方程？（1） 、x+y=1 （2）、 （3）、（4） 、 （5）、 （6）、3、可化为一元一次方程的分式方程解法讨论：举例：（1）、解方程1）、 2）、 ‚解：1）、原分式方程中各分母的最简公分母是（20+x）（20-x） 因此给方程两边同乘（20+x）（20-x），得 100（20-x）=60（20+x） 解得 x=5检验：将x=5代入1）中，左边=4=右边，因此x=5是分式方程1）的解。

由上可知，江水的流速为5千米/时归纳：解分式方程1）的基本思路是将分式方程化为整式方程，具体做法是“去分母”，即方程两边同乘最简公分母，这也是解分式方程的一般思路和做法2） 、讨论：方法相同，为什么一个是方程的解，一个却不是？ 原因：方程两边同乘以最简公分母（含未知数的式子），如1）中（20+v）（20-v）,2)中（x+5）（x-5）由等式的基本性质，两边只能同时乘以不为零的数，故（20+v）（20-v）0，即v20由（x+5）（x-5）0可以得知x5时，整式方程才同解，即整式方程的解使整式方程成立，也能使分式方程成立，两个条件缺一不可，否则，原分式方程无解如2），只有x=5时整式方程成立，但分式方程无解，即原分式方程不可能成立，即无解 原因分析：如2）中， 通分得到 同分母分式值相等的条件知： =0 解之得x=5和x5所以：两个条件不可能同时成立，即原分式方程左边不可能等于右边并且：检验方法：将整式方程的解代入最简公分母中，最简公分母为0，无解，不为0，它是原分式方程的解3） 、归纳解分式方程的步骤（三步）： 第一步，找出分式方程的最简公分母； 第二步，通分，解出得数； 第三步，检验分式的根。

4） 、范例讲解：解：原分式方程中各分母的最简公分母是x(x-3) 因此给方程两边同乘x(x-3),得 2x=3(x-3) 解之得 x=9（五） 、课外练习：1、P29解方程； 2、P32 1、5）、6）六）、小结（七）、作业（八）、板书设计 分式方程及其解法1、 分式方程的定义2、 分式方程的意义3、 归纳解分式方程的步骤4、 例题： 。