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时间序列分析试卷1一、 填空题（每题2分，合计20分）1. ARMA(p, q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________2. 设时间序列，则其一阶差分为_________________________3. 设ARMA (2, 1)：则所相应的特性方程为_______________________4. 对于一阶自回归模型AR(1): ，其特性根为_________，平稳域是_______________________5. 设ARMA(2, 1):，当a满足_________时，模型平稳6. 对于一阶自回归模型MA(1): ，其自有关函数为______________________7. 对于二阶自回归模型AR(2):则模型所满足的Yule-Walker方程是______________________8. 设时间序列为来自ARMA(p,q)模型：则预测方差为___________________9. 对于时间序列，如果___________________，则 10. 设时间序列为来自GARCH(p，q)模型，则其模型构造可写为_____________。

得分二、 （10分）设时间序列来自过程，满足 , 其中是白噪声序列，并且1） 判断模型的平稳性5分）（2） 运用递推法计算前三个格林函数 5分）得分三、 （20分）某国1961年1月—8月的16~19岁失业女性的月度数据通过一阶差分后平稳（N＝500），通过计算样本其样本自有关系数及样本偏有关系数的前10个数值如下表k12345678910-0.470.06-0.070.040.000.04-0.040.06-0.050.01-0.47-0.21-0.18-0.10-0.050.02-0.01-0.060.010.00求（1） 运用所学知识，对所属的模型进行初步的模型辨认10分）（2） 对所辨认的模型参数和白噪声方差给出其矩估计10分）得分四、 （20分）设服从ARMA(1, 1)模型：其中1） 给出将来3期的预测值；（10分）（2） 给出将来3期的预测值的95%的预测区间（）10分）得分五、 （10分）设时间序列服从AR(1)模型：，其中为白噪声序列，，为来自上述模型的样本观测值，试求模型参数的极大似然估计得分六、 （20分）证明下列两题：（1） 设时间序列来自过程，满足 , 其中, 证明其自有关系数为（10分）（2） 若，，且和不有关，即。

试证明对于任意非零实数与，有10分）时间序列分析试卷2七、 填空题（每题2分，合计20分）1. 设时间序列，当__________________________序列为严平稳2. AR(p)模型为_____________________________，其中自回归参数为______________3. ARMA(p,q)模型_________________________________，其中模型参数为____________________4. 设时间序列，则其一阶差分为_________________________5. 一阶自回归模型AR(1)所相应的特性方程为_______________________6. 对于一阶自回归模型AR(1)，其特性根为_________，平稳域是_______________________7. 对于一阶自回归模型MA(1)，其自有关函数为______________________8. 对于二阶自回归模型AR(2):,其模型所满足的Yule-Walker方程是___________________________9. 设时间序列为来自ARMA(p,q)模型：，则预测方差为___________________。

10. 设时间序列为来自GARCH(p, q)模型，则其模型构造可写为_____________得分八、 （20分）设是二阶移动平均模型MA(2)，即满足 , 其中是白噪声序列，并且（1） 当=0.8时，试求的自协方差函数和自有关函数2） 当=0.8时，计算样本均值的方差得分九、 （20分）设的长度为10的样本值为0.8，0.2，0.9，0.74，0.82，0.92，0.78，0.86，0.72，0.84，试求（1） 样本均值2） 样本的自协方差函数值和自有关函数值3） 对AR(2)模型参数给出其矩估计，并且写出模型的体现式得分十、 （20分）设服从ARMA(1, 1)模型：其中1） 给出将来3期的预测值；（2） 给出将来3期的预测值的95%的预测区间得分十一、 （20分）设平稳时间序列服从AR(1)模型：，其中为白噪声，，证明：时间序列分析试卷3十二、 单选题（每题4分，合计20分）11. 的d阶差分为（a） （b）（c） （d）12. 记B是延迟算子，则下列错误的是（a） （b）（c） （d）13. 有关差分方程，其通解形式为（a） （b）（c） （d）14. 下列哪些不是MA模型的记录性质（a） （b）（c） （d）15. 上面左图为自有关系数，右图为偏自有关系数，由此给出初步的模型辨认（a）MA（1） （b）ARMA（1, 1） （c）AR（2） （d）ARMA（2, 1）十三、 填空题（每题2分，合计20分） 1. 在下列表中填上选择的的模型类别2. 时间序列模型建立后，将要对模型进行明显性检查，那么检查的对象为___________，检查的假设是___________。

3. 时间序列模型参数的明显性检查的目的是____________________4. 根据下表，运用AIC和BIC准则评判两个模型的相对优劣，你觉得______模型优于______模型5. 时间序列预解决常进行两种检查，即为_______检查和_______检查十四、 （10分）设为正态白噪声序列，，时间序列来自问模型与否平稳？为什么？十五、 （20分）设服从ARMA(1, 1)模型：其中3） 给出将来3期的预测值；（10分）（4） 给出将来3期的预测值的95%的预测区间（）10分）十六、 （20分）下列样本的自有关系数和偏自有关系数是基于零均值的平稳序列样本量为500计算得到的（样本方差为2.997）ACF: 0:340; 0:321; 0:370; 0:106; 0:139; 0:171; 0:081; 0:049; 0:124; 0:088; 0:009; 0:077PACF: 0:340; 0:494; 0:058; 0:086; 0:040; 0:008; 0:063; 0:025; 0:030; 0:032; 0:038; 0:030根据所给的信息，给出模型的初步拟定，并且根据自己得到的模型给出相应的参数估计，规定写出计算过程。

十七、 （10分）设服从AR (2)模其中为正态白噪声序列，，假设模型是平稳的，证明其偏自有关系数满足。