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命题及其关系1. 歌德是歌德是1818世纪德国的一位著名文艺大师，世纪德国的一位著名文艺大师，一天，他与一位批评家一天，他与一位批评家““狭路相逢狭路相逢””，这位文，这位文艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有艺批评家生性古怪，遇到歌德走来，不仅没有相让，反而卖弄聪明，一边高调地往前走一相让，反而卖弄聪明，一边高调地往前走一边大声说道：边大声说道：““我从来不给傻子让路！我从来不给傻子让路！””面对面对如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掏，谦恭如此的尴尬的局面，歌德只是笑容可掏，谦恭的闪在一旁，一边有礼貌回答道的闪在一旁，一边有礼貌回答道““呵呵，我可呵呵，我可恰恰相反，恰恰相反，””结果故作聪明的批评家，反倒自结果故作聪明的批评家，反倒自讨没趣 你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？你能分析此故事中歌德与批评家的言行语句吗？ 创设情境创设情境2.3.语句都是陈述句，语句都是陈述句， 并且可以判断真假并且可以判断真假一一. . 探索问题探索问题, ,感受概念感受概念上面上面6个语句的表述形式有什么特点？个语句的表述形式有什么特点？(7) (7) -2不是整数。

不是整数4.定义：定义： 一般地，我们把用语言、符号或式子表达一般地，我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做的，可以判断真假的陈述句叫做命题命题．其中判．其中判断为真的语句叫做断为真的语句叫做真命题真命题，判断为假的语句叫，判断为假的语句叫做做假命题假命题判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否判断一个语句是不是命题，关键看这语句是否符合符合“是陈述句是陈述句”和和“可以判断真假可以判断真假” 这两个条件这两个条件一一. . 探索问题探索问题, ,感受概念感受概念5.例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题? ?若是命题，若是命题， 指出它的真假指出它的真假1)(1)空集是任何集合的子集空集是任何集合的子集. .(2)(2)若整数若整数a a是素数是素数, ,则则a a是奇数是奇数. .(3)(3)指数函数是增函数吗指数函数是增函数吗? ?(4)(4)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交, , 则这两条直线平行则这两条直线平行. .(5)(5)(6)x>15.（是，真命题）（是，真命题）（是，真命题）（是，真命题）（是，假命题）（是，假命题）（是，假命题）（是，假命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）（不是命题）6.（（7）求证）求证 是无理数。

是无理数8））（（9）并非所有的人都喜欢苹果并非所有的人都喜欢苹果10）一个正整数不是质数就是合数一个正整数不是质数就是合数11）若）若 ，则，则（（12））x+3>0.例例1 1 判断下面的语句是否为命题判断下面的语句是否为命题? ?若是命题，若是命题， 指出它的真假指出它的真假不是命题）（不是命题）（是，真命题）（是，真命题）（是，真命题）（是，真命题）（是，真命题）（是，真命题）（是，真命题）（是，真命题）（不是命题）（不是命题）7.(1)(1)若整数若整数a a是素数是素数, ,则则a a是奇数是奇数. .(2)(2)若平面上两条直线不相交若平面上两条直线不相交, ,则这两条直线平行则这两条直线平行. .““若若P, P, 则则q” q” 的形式的形式也可写成也可写成 ““如果如果P,P,那么那么q” q” 的形式的形式也可写成也可写成 ““只要只要P,P,就有就有q” q” 的形式的形式 通常通常,我们把这种形式的命题中的我们把这种形式的命题中的P叫做命叫做命题的题的条件条件,q叫做命题的叫做命题的结论结论.记做记做:““若若P, P, 则则q” q” 形式形式8.指出下列命题中的条件指出下列命题中的条件p p和结论和结论q:q:(1)(1)若整数若整数a a能被能被2 2整除整除, ,则则a a是偶数是偶数; ;(2)(2)若四边形是菱形若四边形是菱形, ,则它的对角线互相垂直且则它的对角线互相垂直且平分平分. . 思考思考 “ “垂直于同一条直线的两个平面平行垂直于同一条直线的两个平面平行””。

可以写成可以写成““若若P, P, 则则q q” ” 的形式吗的形式吗? ?二二. .深入探究深入探究, ,发现规律发现规律若两个平面垂直于同一条直线，则这若两个平面垂直于同一条直线，则这两个平面平行两个平面平行9.1)垂直于同一条直线的两条直线平行；垂直于同一条直线的两条直线平行；2)负数的立方是负数；负数的立方是负数；3)对顶角相等对顶角相等解：解：1) 若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平若两条直线垂直于同一条直线，则这两条直线平行 2) 若一个数是负数，则这个数的立方是负数若一个数是负数，则这个数的立方是负数 3) 若两个角是对顶角，则这两个角相等若两个角是对顶角，则这两个角相等假命题假命题真命题真命题真命题真命题将下列命题改写为将下列命题改写为“若若p则则q”的形式，并判断真假的形式，并判断真假独立思考，举手发言独立思考，举手发言10. 下列下列4个命题中，命题个命题中，命题1与命题与命题2,3,4的条件和结的条件和结论之间有什么关系？认真讨论后小组派代表发言论之间有什么关系？认真讨论后小组派代表发言1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；3.若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数；不是周期函数；4.若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数。

不是正弦函数二二. .深入探究深入探究, ,发现规律发现规律11.观察命题观察命题(1)与命题与命题(2)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.若若f(x)是周期函数，则是周期函数，则f(x)是正弦函数；是正弦函数；互逆命题互逆命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题：一个命题的条件和结论分别是另一个命题 的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题的结论和条件，这两个命题叫做互逆命题原原 命命 题题：其中一个命题叫做原命题其中一个命题叫做原命题逆逆 命命 题题：另一个命题叫做原命题的逆命题另一个命题叫做原命题的逆命题pp即即 原命题原命题:若若p,则则q 逆命题逆命题:若若q,则则p例，命题例，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆命题是的逆命题是 “两直线平行，同位角相等两直线平行，同位角相等”12.如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是如果原命题是真命题，那么它的逆命题一定是真命题吗？真命题吗？ 例例1.等边三角形的三个内角相等等边三角形的三个内角相等.例例2.若若f (x) 是正弦函数是正弦函数,则则f (x) 是周期函数是周期函数. 逆命题逆命题:三个内角相等的三角形是等边三角形三个内角相等的三角形是等边三角形.逆命题逆命题:若若f (x) 是周期函数是周期函数,则则f (x) 是正弦函数是正弦函数. （（真命题真命题））（（真命题真命题））（（假命题假命题））（（真命题真命题））原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题原命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题.13.观察命题观察命题(1)与命题与命题(3)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；3. 若若f(x)不是正弦函数，则不是正弦函数，则f(x)不是周期函数不是周期函数.pq┐p 原命题原命题:若若p,则则q┐q否命题否命题:若若┐p,则则┐q互否命题互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个命：如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题做原命题的否命题例如，命题例如，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的否命题是的否命题是 “同位角不相等，两直线不平行同位角不相等，两直线不平行”14.如果原命题是真命题，那么它的否命题如果原命题是真命题，那么它的否命题一定是真命题吗？一定是真命题吗？ 否命题否命题:同位角不相等同位角不相等,两直线不平行两直线不平行.例例1.原命题原命题:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行.例例2.原命题原命题:若若f (x) 是正弦函数是正弦函数,则则f (x) 是周期函是周期函数数否命题否命题:若若f (x) 不是正弦函数不是正弦函数,则则f (x)不不 是周期函是周期函数数（（真命题真命题））（（真命题真命题））（（真命题真命题））（（假命题假命题））原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题原命题是真命题，它的否命题不一定是真命题.15.观察命题观察命题(1)与命题与命题(4)的条件和结论之间的条件和结论之间分别有什么关系？分别有什么关系？1.若若f(x)是正弦函数，则是正弦函数，则f(x)是周期函数；是周期函数；2.4. 若若f(x)不是周期函数，则不是周期函数，则f(x)不是正弦函数不是正弦函数.pq┐q 原命题原命题: 若若p, 则则q┐p逆否命题逆否命题: 若若┐q, 则则┐p互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题。

两个命题叫做互为逆否命题例，命题例，命题“同位角相等，两直线平行同位角相等，两直线平行”的逆否命题是的逆否命题是 “两直线不平行，同位角不相等两直线不平行，同位角不相等”16.如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是如果原命题是真命题，那么它的逆否命题一定是真命题吗？真命题吗？ 例例1.原命题原命题:同位角相等同位角相等,两直线平行两直线平行. 逆否命题逆否命题:两条直线不平行两条直线不平行,同位角不相等同位角不相等.例例2.原命题原命题:若若a > b, 则则 ac2>bc2若逆否命题若逆否命题:若若ac2≤bc2,则则a≤b真命题真命题））（（真命题真命题））（（假命题假命题））（（假命题假命题））原命题是真命题原命题是真命题,它的逆否命题一定是真命题它的逆否命题一定是真命题.原命题是假命题原命题是假命题,它的逆否命题一定是假命题它的逆否命题一定是假命题17.２、２、互否命题：互否命题：如果第一个命题的条件和结论是第二个如果第一个命题的条件和结论是第二个命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命命题的条件和结论的否定，那么这两个命题叫做互否命题。

如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的否命题原命题的否命题３、３、互为逆否命题：互为逆否命题：如果第一个命题的条件和结论分别如果第一个命题的条件和结论分别是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个是第二个命题的结论的否定和条件的否定，那么这两个命题叫做互为逆否命题命题叫做互为逆否命题１、１、互逆命题：互逆命题：如果第一个命题的条件（或题设）是第如果第一个命题的条件（或题设）是第二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的二个命题的结论，且第一个命题的结论是第二个命题的条件，那么这两个命题叫互逆命题如果把其中一个命条件，那么这两个命题叫互逆命题如果把其中一个命题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题题叫做原命题，那么另一个叫做原命题的逆命题三个概念三个概念18.四四种种命命题题之之间间的的关关系系原命题原命题若若p则则q逆命题逆命题若若q则则p否命题否命题若﹁若﹁ p则﹁则﹁ q逆否命题逆否命题若﹁若﹁ q则﹁则﹁p互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互为逆否互为逆否 同同真真同同假假互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互逆命题互逆命题 真假真假无关无关互互否否命命题题真真假假无无关关互互否否命命题题真真假假无无关关19.真真真真真真假假真真假假假假假假 一般地一般地, ,四种命题的真假性四种命题的真假性, ,有而且仅有下面四有而且仅有下面四种情况种情况: :练习练习.四种命题真假的个数可能为（四种命题真假的个数可能为（ ）个。

个答：答：0个、个、2个、个、4个20.三三. .迁移运用迁移运用, ,提升能力提升能力1.请在练习本上写出下列命题的逆命题、否命题、请在练习本上写出下列命题的逆命题、否命题、逆否命题并指出个命题的真假逆否命题并指出个命题的真假1)原命题原命题:若若 则则(2)原命题：若一个数是负数，则它的平方是原命题：若一个数是负数，则它的平方是0；；(3)奇函数的图象关于原点对称奇函数的图象关于原点对称.21.解解：原命题原命题：：若一个函数是奇函数若一个函数是奇函数 , 则它的图象则它的图象关于原点中心对称关于原点中心对称;逆命题：逆命题：若一个函数的图象关于原点中心对称若一个函数的图象关于原点中心对称,则它是奇函数则它是奇函数;否命题：否命题：若一个函数不是奇函数若一个函数不是奇函数 , 则它的图象不则它的图象不关于原点中心对称关于原点中心对称;逆否命题逆否命题:若一个函数的图象不关于原点中心对若一个函数的图象不关于原点中心对称称 , 则它不是奇函数则它不是奇函数.(3)奇函数的图象关于原点中心对称奇函数的图象关于原点中心对称.真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题真命题三三. .迁移运用迁移运用, ,提升能力提升能力22.2.设原命题是设原命题是“当当c >0 时，若时，若a >b ，则，则ac >bc ”，，写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判写出它的逆命题、否命题、逆否命题，并分别判断它们的真假：断它们的真假：解：解： 逆命题：当逆命题：当c >0 时，若时，若ac >bc ，则，则a >b．． 逆命题为真．逆命题为真．否命题：当否命题：当c >0 时，若时，若a ≤b ，则，则ac ≤ bc ．． 否命题为真．否命题为真．逆否命题：当逆否命题：当c >0 时，若时，若ac ≤ bc ，则，则a ≤b ．． 逆否命题为真．逆否命题为真．三三. .迁移运用迁移运用, ,提升能力提升能力23.3.写出命题写出命题“若若a=0,则则ab=0”的逆命题、否命题、的逆命题、否命题、逆否命题，并判断各命题的真假。

逆否命题，并判断各命题的真假 原命题：若原命题：若a=0,则则ab=0是真命题；是真命题； 逆命题：若逆命题：若ab=0，则，则a=0是假命题；是假命题；否命题：若否命题：若a≠0，则，则ab≠0”是假命题；是假命题；逆否命题：若逆否命题：若ab≠0，则，则a≠0”是真命题；是真命题； 原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的否命题不一定为真；原命题为真，它的逆否命题一定为真原命题为真，它的逆否命题一定为真. 三三. .迁移运用迁移运用, ,提升能力提升能力24.25.26.27.例例3 3 把下列命题改写成把下列命题改写成““若若p p则则q”q”的的形式形式, ,并判定真假并判定真假 (1) (1) 负数的平方是正数负数的平方是正数. . (2) (2) 偶函数的图像关于偶函数的图像关于y y轴对称轴对称. . (3)(3)垂直于同一条直线的两条直线平行垂直于同一条直线的两条直线平行 (4) (4) 面积相等的两个三角形全等面积相等的两个三角形全等. . (5) (5) 对顶角相等对顶角相等. .真命题真命题真命题真命题假命题假命题假命题假命题真命题真命题28.练习练习1、将命题、将命题“a>0时，函数时，函数y=ax+b的值随的值随x值的增加值的增加而增加而增加”改写成改写成“p则则q”的形式，并判断命题的真假。

的形式，并判断命题的真假解答解答:a>0时，若时，若x增加，则函数增加，则函数y=ax+b的值也随之的值也随之 增加，它是真命题．增加，它是真命题． 在本题中，在本题中，a>0是大前提，应单独给出，是大前提，应单独给出，不能把大前提也放在命题的条件部分内．不能把大前提也放在命题的条件部分内．29.2、把下列命题改写成“若p,则q”的形式，并判断它们的真假.（（1）等腰三角形两腰的中线相等；）等腰三角形两腰的中线相等；（（2）偶函数的图象关于）偶函数的图象关于y轴对称；轴对称；（（3）垂直于同一个平面的两个平面平行垂直于同一个平面的两个平面平行1)若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等若三角形是等腰三角形，则三角形两边上的中线相等这是真命题这是真命题2)若函数是偶函数，则函数的图象关于若函数是偶函数，则函数的图象关于y轴对称，这是真轴对称，这是真命题3)若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行若两个平面垂直于同一平面，则这两个平面互相平行这是假命题这是假命题30.31.。