倾斜角与斜率(1)上课精品课件.ppt

3.1.1 倾斜角 与斜率,预备知识,复习引入,讨论：只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢?,复习引入,讨论：只知道直线上的一点，能不能确定一条直线呢?,2. 在日常生活中，我们常说这个山坡很 陡峭，有时也说坡度，这里的陡峭和坡 度说的是山坡与水平面之间的一个什么 关系呢?,讲授新课,我们知道，经过两点有且只有(确定) 一条直线. 那么，经过一点P的所有直线之间有什么关系?,讲授新课,(1)它们都经过点P. (2)它们的‘倾斜程度’不同.,我们知道，经过两点有且只有(确定) 一条直线. 那么，经过一点P的所有直线之间有什么关系?,怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?,怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?,直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上 方向之间所成的角叫直线的倾斜角.,怎样描述这种‘倾斜程度’的不同?,直线倾斜角的概念：x轴正向与直线向上 方向之间所成的角叫直线的倾斜角.,当直线与x轴平行或 重合时，我们规定它的 倾斜角为0度.,注意：,讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?,讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?,0o≤＜180o,,讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?,0o≤＜180o,,确定平面直角坐标系内的一条直线位置 的几何要素: 一个点P和一个倾斜角 .,讨论：倾斜角的取值范围是什么呢?,0o≤＜180o,,确定平面直角坐标系内的一条直线位置 的几何要素: 一个点P和一个倾斜角 .,直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan.,直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan.,讨论： 当直线倾斜角为90o时, 它的斜率不存在吗?,直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan.,讨论： 当直线倾斜角为90o时, 它的斜率不存在吗? 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系?,直线斜率的概念：直线倾斜角的正切值 叫直线的斜率.常用k表示，k＝tan.,讨论： 当直线倾斜角为90o时, 它的斜率不存在吗? 倾斜角的大小与斜率为正或负有何关系? 角的大小和斜率的大小有什么关系?,给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?,给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?,,给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?,思考: (1)直线的倾斜角确定后，斜率k的值与点 P1 ，P2的顺序是否有关?,,给定两点P1(x1,y1)，P2(x2,y2)，x1≠x2，如 何用两点的坐标来表示直线P1P2的斜率?,思考: (1)直线的倾斜角确定后，斜率k的值与点 P1 ，P2的顺序是否有关?,(2)当直线平行表于y轴或与y轴重合时，上 述公式,还适用吗?,,归纳： 对于斜率公式要注意下面四点：,归纳： 对于斜率公式要注意下面四点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90o，直线与x轴垂直；,归纳： 对于斜率公式要注意下面四点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90o，直线与x轴垂直； (2) k与P1、P2的顺序无关，即y1 , y2和x1 , x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换；,归纳： 对于斜率公式要注意下面四点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90o，直线与x轴垂直； (2) k与P1、P2的顺序无关，即y1 , y2和x1 , x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换； (3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得；,归纳： 对于斜率公式要注意下面四点： (1) 当x1=x2时，公式右边无意义，直线的斜率不存在，倾斜角= 90o，直线与x轴垂直； (2) k与P1、P2的顺序无关，即y1 , y2和x1 , x2在公式中的前后次序可以同时交换，但分子与分母不能交换； (3) 斜率k可以不通过倾斜角而直接由直线上两点的坐标求得； (4) 当y1=y2时，斜率k=0，直线的倾斜角=0o，直线与x轴平行或重合.,例1. 已知A(3, 2)，B(－4, 1)，C(0,－1)， 求直线AB、AC、BC的斜率，并判断 这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.,,,,,,,,,,,,,,,,,O,x,y,,,,A,B,C,例1. 已知A(3, 2)，B(－4, 1)，C(0,－1)， 求直线AB、AC、BC的斜率，并判断 这些直线的倾斜角是锐角还是钝角.,例2. 在平面直角坐标系中画出经过原点 且斜率分别为－1, 2, －3的直线l1, l2, l3.,已知A、B、C三点共线，则直线AB的斜率和直线AC的斜率之间有什么关系？,三点共线问题,已知直线AB的斜率和直线AC的斜率相等， A、B、C三点共线吗？,例3. 已知三点A(a, 2)、B(5, 1)、C(－4, 2a) 在同一直线上，求a的值.,例4. 已知三点A(-2, 1)、B(2, 3)、C(1, -1)，直线l经过点C与线段AB相交，求直线l斜率的取值范围.,2．若直线l向上的方向与y轴正方向成 30o角，则l的倾斜角为 ， l的斜率为 .,1．教材P.86练习第1、2、3、4题.,练习,2．若直线l向上的方向与y轴正方向成 30o角，则l的倾斜角为 ， l的斜率为 .,1．教材P.86练习第1、2、3、4题.,练习,60o,2．若直线l向上的方向与y轴正方向成 30o角，则l的倾斜角为 ， l的斜率为 .,1．教材P.86练习第1、2、3、4题.,练习,60o或120o,2．若直线l向上的方向与y轴正方向成 30o角，则l的倾斜角为 ， l的斜率为 .,1．教材P.86练习第1、2、3、4题.,练习,60o或120o,练习,3．已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 .,练习,3．已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 .,0o,练习,3．已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 .,0,0o,练习,3．已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 .,0,120o、60o,0o,练习,3．已知等边三角形ABC，若直线AB平 行于y轴，则∠C的平分线所在的直线的 倾斜角为 ，斜率为 ，另两边AC、 BC所在的直线的倾斜角为 ， 斜率为 .,0,120o、60o,0o,4．当且仅当m为何值时，经过两点 A(m，3)、B(－m，2m－1)的直线的 倾斜角为60o？,练习,课堂小结,1. 倾斜角、斜率的概念； 2. 斜率的计算公式.,作业,教材P.89 第2、3题,。