勾股定理敖兰.ppt

小敖老师1 这是这是19551955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的你上的图案是根据一个著名的数学定理设计的你们知道吗？们知道吗？  这是这是19551955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个著名的数学定理设计的上的图案是根据一个著名的数学定理设计的 在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的在方格纸上任意画一个顶点都在格点上的直角三角形；并分别以这个三角形的三边向三直角三角形；并分别以这个三角形的三边向三角形外作正方形，角形外作正方形，计算以斜边为一边的正方形计算以斜边为一边的正方形的面积的面积，发现了什么？，发现了什么？ABCⅠⅠⅡⅡⅢⅢ 直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 直角三角形两直角边的平方和等于斜边直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方 a2 + b2 = c2勾股定理勾股定理∵ △∵ △ABCABC为直角三角形为直角三角形∴ ∴ ACAC2 2+BC+BC2 2=AB=AB2 2. . ( (或或a a2 2+b+b2 2=c=c2 2) )ABCabc 如果直角三角形两直角边分别为如果直角三角形两直角边分别为a、、b,斜斜边为边为c，，那么那么勾股世界勾股世界 我国是最早了解勾股定理的国家之我国是最早了解勾股定理的国家之一。

三千多年前，周朝数学家商高就提一三千多年前，周朝数学家商高就提出了出了“勾勾三三股股四四弦弦五五”的说法勾勾2 + 股股2 = 弦弦2股股勾勾勾勾较短的直角边较短的直角边称为称为 ，，股股较长的直角边较长的直角边称为称为 ，，直角三角形中直角三角形中弦弦斜边斜边称为称为 弦弦毕达哥拉斯毕达哥拉斯 二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学二千多年前，希腊的毕达哥拉斯学派证明了这个勾股定理，所以勾股定理派证明了这个勾股定理，所以勾股定理又被称为又被称为“毕达哥拉斯定理毕达哥拉斯定理”，不过毕，不过毕达哥拉斯的发现比中国晚了达哥拉斯的发现比中国晚了500多年问题一问题一求下列直角三角形中未知边的长求下列直角三角形中未知边的长125x⑴⑴x817⑵⑵x2016⑶⑶求下列图中正方形求下列图中正方形A A、、B B、、C C的面积⑴⑴81144169144⑵⑵625576⑶⑶问题二问题二A AC CB B问题三问题三Dx3ABC413求下列直角求下列直角△△BCDBCD中未知边的长中未知边的长⑷⑷问题四问题四 台风袭击中，一棵大树在离地面台风袭击中，一棵大树在离地面9 9米米处断裂，树的顶部落在离树根底部处断裂，树的顶部落在离树根底部1212米米处。

这棵树原来有多高？处这棵树原来有多高？9米米12米米问题四问题四 台风袭击中，一棵大树在离地面台风袭击中，一棵大树在离地面9米米处断裂，树的顶部落在离树根底部处断裂，树的顶部落在离树根底部12米处这棵树原来有多高？米处这棵树原来有多高？BAc 如图如图, , 正方形正方形ⅠⅠ的边长为的边长为7 7BACDⅠⅡⅢ “勾股树勾股树”你能求出正方形你能求出正方形A A、、B B、、C C、、D D的面积之和吗？的面积之和吗？思考思考 “勾股树勾股树”勾股定理，想得再多一点（（1）若）若a=5，，b=12，， 则则c =___________.在在Rt△ △ABC中，中，（（2）若）若c=4，，b= 2 ，，则则a =______.做一做做一做应用勾股定理abc确定斜边确定斜边c2= a2+b2？？acb确定斜边确定斜边b2= a2+c2？？bca确定斜边确定斜边a2= b2+c2？？⒈ ⒈ 勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直勾股定理是几何中最重要的定理之一，它揭示了直 角三角形三边之间的数量关系角三角形三边之间的数量关系. .⒉⒉勾股定理：勾股定理： 直角三角形两直角边直角三角形两直角边a a、、b b平方和，平方和， 等于斜边等于斜边c c平方平方a2+b2 =c2⒊⒊勾股定理的主要作用是勾股定理的主要作用是: : 在直角三角形中在直角三角形中, ,已知任意两边求第三边的长已知任意两边求第三边的长. .课件设计说明n n教学流程：1 1、引出课题，通过有趣的微课视频进行课前的了解。

引出课题，通过有趣的微课视频进行课前的了解7 7分钟）分钟）2 2、学生动手实验体会定理的由来学生动手实验体会定理的由来5 5分钟）分钟）3 3、教师讲解勾股定理的数学历史教师讲解勾股定理的数学历史5 5分钟）分钟）4 4、例题讲解勾股定理的应用及学生练习例题讲解勾股定理的应用及学生练习2020分钟）分钟）5 5、小结（、小结（3 3分钟）分钟）n n教学工具：PPT、微课、几何画板。