2022年江苏省高考数学试卷(含解析版)推荐.pdf

1 2018 年江苏省高考数学试卷一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 .1 （5 分）已知集合 A= 0，1，2，8 ，B=1，1，6，8 ，那么 AB=2 （5 分）若复数 z 满足 i?z=1+2i，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为3 （5 分）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5 位裁判打出的分数的平均数为4（5 分） 一个算法的伪代码如图所示， 执行此算法，最后输出的 S的值为5 （5 分）函数 f（x）=的定义域为6 （5 分）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为7 （5 分）已知函数 y=sin （2x+ ） （ ）的图象关于直线 x=对称，则 的值为8 （5 分）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线=1（a0，b0）的右焦点 F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为9 （5 分）函数f（x）满足 f（x+4）=f（x） （xR） ，且在区间（ 2，2 上，f（x）=，则 f（f（15） ）的值为2 10 （5 分）如图所示，正方体的棱长为2，以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为11 （5 分）若函数 f（x）=2x3ax2+1（aR）在（ 0，+）内有且只有一个零点，则 f（x）在 1，1 上的最大值与最小值的和为12 （5 分）在平面直角坐标系xOy中，A 为直线 l：y=2x上在第一象限内的点，B（5，0） ，以 AB 为直径的圆 C与直线 l 交于另一点 D若=0，则点 A的横坐标为13 （5 分）在 ABC中，角 A，B，C所对的边分别为a，b，c，ABC=120 ，ABC的平分线交 AC于点 D，且 BD=1，则 4a+c 的最小值为14 （5 分）已知集合 A= x| x=2n1，nN* ，B=x| x=2n，nN*将 AB的所有元素从小到大依次排列构成一个数列an ，记 Sn为数列 an的前 n 项和，则使得 Sn12an+1成立的 n 的最小值为二、解答题：本大题共6 小题，共计 90 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15 （14 分）在平行六面体ABCD A1B1C1D1中，AA1=AB，AB1B1C1求证： （1）AB平面 A1B1C；（2）平面 ABB1A1平面 A1BC 3 16 （14 分）已知 ，为锐角， tan = ，cos（ + ）=（1）求 cos2 的值；（2）求 tan（ ）的值17 （14 分）某农场有一块农田，如图所示，它的边界由圆O 的一段圆弧（P为此圆弧的中点） 和线段 MN 构成已知圆 O的半径为 40 米，点 P到 MN 的距离为 50 米现规划在此农田上修建两个温室大棚，大棚内的地块形状为矩形 ABCD ，大棚内的地块形状为CDP ，要求 A，B 均段 MN 上，C ，D 均在圆弧上设 OC与 MN 所成的角为 （1）用 分别表示矩形 ABCD和CDP的面积，并确定 sin 的取值范围；（2）若大棚 I 内种植甲种蔬菜，大棚内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4：3求当 为何值时，能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大4 18 （16 分）如图，在平面直角坐标系xOy中，椭圆 C过点（） ，焦点 F1（，0） ，F2（，0） ，圆 O的直径为 F1F2（1）求椭圆 C及圆 O的方程；（2）设直线 l 与圆 O 相切于第一象限内的点P若直线 l 与椭圆 C有且只有一个公共点，求点P的坐标；直线 l 与椭圆 C交于 A，B两点若 OAB的面积为，求直线 l 的方程19 （16 分）记 f （x） ，g（x）分别为函数f（x） ，g（x）的导函数若存在x0R，满足 f（x0）=g（x0）且 f （x0）=g （x0） ，则称 x0为函数 f（x）与 g（x）的一个 “S点” （1）证明：函数 f（x）=x与 g（x）=x2+2x2 不存在 “S点” ；（2）若函数 f（x）=ax21 与 g（x）=lnx 存在“S点” ，求实数 a 的值；（3）已知函数 f（x）=x2+a，g（x）=对任意 a0，判断是否存在 b0，使函数 f（x）与 g（x）在区间（ 0，+）内存在 “S点” ，并说明理由5 20 （16分）设 an 是首项为 a1，公差为 d 的等差数列， bn 是首项为 b1，公比为 q 的等比数列（1）设 a1=0，b1=1，q=2，若| anbn| b1对 n=1，2，3，4 均成立，求 d 的取值范围；（2）若 a1=b10，mN*，q（1， ，证明：存在 dR，使得| anbn| b1对 n=2，3， ，m+1 均成立，并求 d 的取值范围（用 b1，m，q 表示） 数学（附加题）【选做题】本题包括A、B、C、D 四小题，请选定其中两小题，并在相应的答题区域内作答.若多做，则按作答的前两小题评分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.A. 选修 4-1：几何证明选讲 （本小题满分10 分）21 （10 分）如图，圆 O的半径为 2，AB为圆 O 的直径， P为 AB延长线上一点，过 P作圆 O的切线，切点为 C若 PC=2，求 BC的长6 B. 选修 4-2：矩阵与变换 （本小题满分10分）22 （10 分）已知矩阵 A=（1）求 A 的逆矩阵 A1；（2）若点 P在矩阵 A对应的变换作用下得到点P （3，1） ，求点 P的坐标C. 选修 4-4：坐标系与参数方程 （本小题满分 0 分）23在极坐标系中， 直线 l 的方程为 sin（ ）=2，曲线 C的方程为 =4cos，求直线 l 被曲线 C截得的弦长D. 选修 4-5：不等式选讲 （本小题满分 0 分）24若 x，y，z 为实数，且 x+2y+2z=6，求 x2+y2+z2的最小值7 【必做题】第 25 题、第 26 题，每题 10 分，共计 20 分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.25如图，在正三棱柱 ABC A1B1C1中，AB=AA1=2，点 P，Q 分别为 A1B1，BC的中点（1）求异面直线 BP与 AC1所成角的余弦值；（2）求直线 CC1与平面 AQC1所成角的正弦值8 26设 nN*，对 1，2， ，n 的一个排列 i1i2in，如果当 st 时，有 isit，则称（ is，it）是排列 i1i2in的一个逆序，排列i1i2in的所有逆序的总个数称为其逆序数例如：对1，2，3 的一个排列 231，只有两个逆序（ 2，1） ，（3，1） ，则排列 231 的逆序数为 2记 fn（k）为 1，2， ，n 的所有排列中逆序数为 k 的全部排列的个数（1）求 f3（2） ，f4（2）的值；（2）求 fn（2） （n5）的表达式（用 n 表示） 9 2018 年江苏省高考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题：本大题共14 小题，每小题 5 分，共计 70 分.请把答案填写在答题卡相应位置上 .1 （5 分）已知集合 A= 0，1，2，8，B=1，1，6，8，那么 AB= 1，8 【考点】 1E：交集及其运算【专题】 37：集合思想； 4A：数学模型法； 5J：集合【分析】 直接利用交集运算得答案【解答】 解： A= 0，1，2，8 ，B= 1，1，6，8 ，AB= 0，1，2，8 1，1，6，8= 1，8 ，故答案为： 1，8 【点评】 本题考查交集及其运算，是基础的计算题2 （5 分）若复数 z 满足 i?z=1+2i，其中 i 是虚数单位，则 z 的实部为2【考点】 A5：复数的运算【专题】 11：计算题； 34：方程思想； 4A：数学模型法； 5N：数系的扩充和复数【分析】 把已知等式变形，再由复数代数形式的乘除运算化简得答案【解答】 解：由 i?z=1+2i，得 z=，z的实部为 2故答案为： 2【点评】 本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3 （5 分）已知 5 位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示，那么这5 位10 裁判打出的分数的平均数为90【考点】 BA：茎叶图【专题】 31：数形结合； 4O：定义法； 5I：概率与统计【分析】 根据茎叶图中的数据计算它们的平均数即可【解答】 解：根据茎叶图中的数据知，这 5 位裁判打出的分数为89、89、90、91、91，它们的平均数为（89+89+90+91+91）=90故答案为： 90【点评】 本题考查了利用茎叶图计算平均数的问题，是基础题4 （5 分）一个算法的伪代码如图所示， 执行此算法，最后输出的 S的值为8【考点】 EA ：伪代码（算法语句）【专题】 38：对应思想； 4B：试验法； 5K：算法和程序框图【分析】 模拟程序的运行过程，即可得出程序运行后输出的S值【解答】 解：模拟程序的运行过程如下；I=1，S=1，I=3，S=2，I=5，S=4，I=7，S=8，11 此时不满足循环条件，则输出S=8故答案为： 8【点评】本题考查了程序语言的应用问题，模拟程序的运行过程是解题的常用方法5 （5 分）函数 f（x）=的定义域为 2，+）【考点】 33：函数的定义域及其求法【专题】 51：函数的性质及应用【分析】 解关于对数函数的不等式，求出x 的范围即可【解答】 解：由题意得：1，解得： x2，函数 f（x）的定义域是 2，+） 故答案为： 2，+） 【点评】本题考查了对数函数的性质， 考查求函数的定义域问题， 是一道基础题6 （5 分）某兴趣小组有 2 名男生和 3 名女生，现从中任选 2名学生去参加活动，则恰好选中 2 名女生的概率为0.3【考点】 CB ：古典概型及其概率计算公式【专题】 11：计算题； 38：对应思想； 4R：转化法； 5I：概率与统计【分析】 （适合理科生）从2 名男同学和 3 名女同学中任选 2 人参加社区服务，共有 C52=10种，其中全是女生的有C32=3 种，根据概率公式计算即可，（适合文科生），设 2 名男生为 a，b，3 名女生为 A，B，C，则任选 2 人的种数为 ab，aA，aB，aC ，bA，bB，Bc，AB，AC，BC 共 10 种，其中全是女生为AB，AC ，BC共 3 种，根据概率公式计算即可【解答】 解： （适合理科生）从 2 名男同学和 3 名女同学中任选2 人参加社区服务，共有 C52=10种，其中全是女生的有C32=3种，12 故选中的 2 人都是女同学的概率P=0.3，（适合文科生），设 2 名男生为 a，b，3 名女生为 A，B，C，则任选 2 人的种数为 ab，aA，aB，aC，bA，bB，Bc，AB，AC ，BC共 10 种，其中全是女生为 AB，AC ，BC共 3 种，故选中的 2 人都是女同学的概率P=0.3，故答案为： 0.3【点评】本题考查了古典概率的问题， 采用排列组合或一一列举法， 属于基础题7 （5 分）已知函数 y=sin （2x+ ） （ ）的图象关于直线 x=对称，则 的值为【考点】 H6：正弦函数的奇偶性和对称性【专题】 34：方程思想； 4O：定义法； 57：三角函数的图像与性质【分析】 根据正弦函数的对称性建立方程关系进行求解即可【解答】 解： y=sin（2x+ ） （ ）的图象关于直线x=对称，2+=k +，kZ，即 =k ， ，当 k=0时，=，故答案为：【点评】本题主要考查三角函数的图象和性质，利用正弦函数的对称性建立方程关系是解决本题的关键8 （5 分）在平面直角坐标系xOy 中，若双曲线=1（a0，b0）的右焦点 F（c，0）到一条渐近线的距离为c，则其离心率的值为213 【考点】 KC ：双曲线的性质【专题】 11：计算题； 35：转化思想； 49：综合法； 5D：圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的简单性质， 以及点到直线的距离列出方程， 转化求解即可【解答】 解：双曲线=1（a0，b0）的右焦点 F（c。