初中数学北师大版七年级上第三章第4-6节合并同类项;去括号;探索规律知识精讲试题..docx

中学数学北师大版七年级上第三章第 4－ 6 节合并同类项；去括号；探究规律学问精讲试题七年级数学第三章 第 4-6 节 合并同类项 ; 去括号; 探究规律北师大版【本讲训练信息】一、教学内容同类项及去括号1 、学习同类项的概念及合并同类项的法就 .2 、学习去括号的法就 .3 、探究一般的数学规律 , 并用字母表示出这个规律 .二、教学目标1 、在详细情境中明白合并同类项法就 , 并能进行同类项的合并 2 、初步把握去括号法就 ; 会依据法就进行去括号的运算 ;3 、经受探究数量关系 , 运用符号表示规律 , 通过运算验证规律的方法 ; 会用代数式表示简洁问题中的数量关系 , 能用合并同类项、去括号等法就验证所探究 的规律 .三、学问要点分析1 、同类项〔 这是重点 〕定义: 所含字母相同 , 且相同字母的指数也相同的项叫做同类项 留意: 同类项定义中有两个 “相同”, 必需这两个条件都满意 , 才是真正的同类项 . 同类项与系数无关 如:a2 与-3a2 是同类项 . 由于它们字母相同 ..都只有字母 a, 而 a 的指数都是 2, 符合同类项定义 . 虽然 a2 系数为 1,-3a2 系数为 -3, 但不影响 a2 与-3a2 是同类项 又如:a 与 b 不是同类项 ..字母不同 , 一个是 a, 另一个是 b 又如:a2b 与 ab2 不是同类项 ..a2b 中 a 的指数是 2, 而 ab2 中 a 的指数是 1, 不符合“相同字母的指数也相同” , 所以它们不是同类项 2 、合并同类项〔 这是重点 〕①定义 : 把同类项合并成一项就叫做合并同类项 . 换句话说 : 只有同类项才可以合并 ②法就 : 合并同类项时 , 把同类项的系数相加 , 字母和字母的指数不变如:2a-b+3b-a 中,2a 与-a 是同类项 , 而-b 与 3b 是同类项 , 可以合并同类项 ③合并同类项的步骤 :.〕 找出同类项 , 把同类项放在一起 , 中间用“ +”连接 .〕 利用合并同类项的法就 , 把同类项的系数相加 , 字母和字母的指数不变 .〕 系数为 1 时, 可省略 ; 系数如不是整数 , 可写成假分数或小数的形式 , 不能用带分数 . 易错. 当心.3 、去括号〔 这是难点 〕括号前是“ +”号, 把括号和它前面的“ +”号去掉, 括号里各项都不转变符号;括号前是“ - ”号, 把括号和它前面的 “ - ”号去掉, 括号里各项都转变符号 .对于去括号法就的懂得 , 一是要留意括号前是“ +”号仍是“ - ”号, 法就中对应地有“不变”和“转变”符号这样的区分 ; 二是法就中的“都”字 , 指括号中的 全部 项, 符 号变 就全变 , 不 变 就 全 不变 . 例如 -〔3x2-2x-1〕 去 掉 括号 后得-3x2-2x-1 是错误的 .对于多重括号去括号时 , 一般情形要由里及外 , 由小括号到大括号按次序进行.4 、探究规律在解答这类题目时 , 先依据特例进行归纳、建立猜想 , 从而列出代数式 .【典型例题】考点一 : 同类项例 1: 如 2x3yn 与-xmy2 是同类项 , 就 m= ,n= ,m+n= 【思路分析】 〔 由于 2x3yn 与-xmy2 是同类项 , 而且依据同类项的定义“相同字母的指数也要相同” , 所以两个代数式中 x 与 y 的指数要分别相同 , 即 3 与 m相等,n 与 2 相等 解:m=3,n=2,m+n=5 方法与规律总结 : 正确运用同类项概念中的两个相同来解决问题 .例 2: 如 25a4b 与 5mamb是同类项 , 就 m= 【思路分析】此题中的两个代数式是同类项 , 要求 m,而 m 是 a 的指数 , 那么让两个代数式中 a 的指数相同即可 解:m=4友情提示 : 此题中 5mamb中 5 的指数、a 的指数都是 m,而 5 又在前 , 很简洁让人认为 5m=25,从而 m=2. 实际上 , 在 5mamb中,5m 只是这个代数式的系数 , 不管m等于几 , 都和 5mamb与 25a4b 是同类项无关考点二 : 合并同类项例 3: 一个四边形的四条边分别为 3m、4n、5n、6m,求这个四边形的周长 . 如m=2,n=3, 求出此时的周长 【思路分析】求周长即把这四条边长加起来 , 合并同类 项 , 最 后 把 m 、 n 的 值 代 入 , 求 出 最 后 结 果解:3m+4n+5n+6m=〔3m+6m〕+〔4n+5n〕=9m+9n当 m=2,n=3 时,原式=9m+9n ..把数值代入化简后的式子=9×2+9×3=18+27=45 答: 四边形周长是 9m+9n. m=2,n=3 时, 周长是 45 友情提示 : 化简求值先将代数式中的同类项进行合并 , 再将相应的数值代入最简的式子中 , 得到的结果即为原代数式的值考点三 : 去括号例 4: 去括号:〔1〕4a-〔2b-3c〕;〔2〕m+2〔3n-2〕;〔3〕-〔x-3〕-3〔y-3z〕 【思路分析】①第 〔1〕小题中 ,-〔2b-3c〕 在去掉括号时 , 也要同时去掉括号前面的 “- ”号, 而去括号的结果中的 -2b 项的“ - ”号, 并不是原括号前的“ - ”号, 而是由原先省略的“ +”号变号得到的 .②对于括号前有数字因数的情形 , 如第 〔2〕〔3〕 两小题 , 在运用括号法就的同时, 仍要应用安排律 , 用数字因数分别去乘以括号里的每一项 . 在详细运算中要留意防止漏乘 , 如 -3〔y-3z〕-3y+3z 就是错误的 解:〔1〕4a-〔2b-3c〕4a-2b+3c.〔2〕m+2〔3n-2〕m+6n-4.〔3〕-〔x-3〕-3〔y-3z〕-x+3-3y+9z 友情提示 : 去括号时 , 第一要弄清晰括号前到底是“ +”号, 仍是“ - ”号, 其次要留意法就中的“都”字 , 都转变符号或都不转变符号 , 肯定要一视同仁 , 特别是括号前面是 “- ”号时, 简洁显现只转变括号内首项符号 , 而其余各项均不变号的错误例 5: 化简以下各式 :〔1〕-2〔x2-2y2-xy〕+〔2x2-y2-3xy〕;〔2〕10x-[3x-〔18x-2〕-4].【思路分析】 〔1〕 去括号后 , 有同类项时 , 肯定要合并同类项 .〔2〕 对于双重括号, 比较两种解法 , 其次种解法易于把握 . 在娴熟后 , 可以去括号与合并同类项交替协作进行 , 使运算简化 .解:〔1〕 原式-2x2+4y2+2xy+2x2-y2-3xy 〔-2+2〕x2+〔4-1〕y2+〔2-3〕xy3y2-xy〔2〕 解法一 〔 先去中括号 , 再去小括号 〕 10x-[3x-〔18x-2〕-4]10x-3x+〔18x-2〕+410x-3x+18x-2+425x+2解法二 〔 先去小括号 , 再去中括号 〕原式 10x-[3x-18x+2-4] 10x-3x+18x-2+425x+2友情提示 : 对于多重括号去括号时 , 一般情形要由里及外 , 由小括号到大括号按次序进行 .考点四 : 探究规律例 6: 找出以下数列的规律 , 并填空 〔1〕2,7,12,17, 〔第n 个数〕〔2〕1,8,27,64, 〔第 n 个数〕 【思路分析】 〔1〕 中相邻两数都差 5, 就第 n 个数必会是 [5n+〔 〕], 找出〔 〕 中需填的数即可 〔2〕 中相邻两数的差值不同 , 所以可从另一方面 ..乘方去找规律 . 对于乘方 an, 可找的规律无非是两种 :〔 一〕 是底数不变 , 指数变化与序号有关 ;〔 二〕 是指数不变 , 底数的变化与序号有关 . 通过观看 , 每一个数都是指数不变 〔 为 3〕, 序号进行 3 次方得到的解:〔1〕22 5n-3〔2〕 下一个数为 53, 即 125, 而第 n 个数为 n3【本讲涉及的数学思想和方法】本讲主要叙述同类项的概念、 合并同类项的法就、 去括号的法就及探究规律, 本节课主要用到的数学思想是转化的数学思想和类比的数学思想 , 目的通过转化和类比 , 为了简化式子的运算 , 做到会去括号和会合并同类项 .预习导学案〔 基本图形的熟识、线段的比较 〕 〔 一〕 预习前知1. 会区分直线、射线和线段 .2. 熟识直线 , 射线和线段的区分与联系 .3. 会比较两条线段的长短 .〔 二〕 预习导学探究与反思探究任务 1: 直线、射线和线段的概念 .【反思】怎样来区分直线、射线和线段 .探究任务 2: 比较两线段的长短 .【反思】 〔1〕 有几种方法来比较线段的长短 .〔2〕 线段中点的概念是什么 . 〔 三〕 牛刀小试1. 线段有 个端点 , 射线有 个端点 , 直线有 个端点 .2. 平面上有 A、B、C 三点, 过其中的每两点画直线 , 最多可以画 条线段, 最少可以画 条直线 .3. 在直线 L 上取三点 A、B、C, 共可得 条射线 , 条线段 .4. 要 把 木 条 固 定 在 墙 上 至 少 需 要 钉 颗 钉 子 , 根 据 是 .5. 按以下长度 ,A 、B、C三点不在同一条直线上的为 〔 〕A. AB10,AC2,BC8 B. AB10,AC15,BC5C. AB6,AC10,BC16 D. AB5,AC20,BC16【模拟试题】 〔 答题时间 :60 分钟, 满分 100 分〕一、挑选题 〔 每道题 4 分, 共 40 分〕1. 如 abx 与 ayb2 是同类项 , 以下结论正确选项 〔 〕 A. x=2,y1 B. x0,y0C. x=2,y0D. x1,y12. 2x+x 等于〔 〕A. xB. -x C. 3xD. -3x.3. a+b+2〔b+a〕-4〔a+b〕 合并同类项等于 〔 〕A. a+b B. -a-b C. b-a D. a-b.4. 以下整式加减运算结果正确选项 〔 〕 A. 7a . 8b=-1 B. -3a+8a=11a C. -6ab .〔-7ab〕=ab D. 3a2b -〔-8ab2〕=11a2b.5. 以下去括号中正确选项 〔 〕A. x+〔3y+2〕=x+3y-2B. a2-〔3a2-2a+1〕=a2-3a2-2a+1C. y2+〔-2y-1〕=y2-2y-1D. m3-〔2m2-4m-1〕=m3-2m2+4m-1.6. 化简-4x+3〔x-2〕 等于〔 〕A. -5x+6 B. -5x-6 C. -3x+6 D. -3x-6.7. 9a-3a-[4a-〔7a-3〕] 等于〔 〕 A. 7a+3 B. 9a-3 C. 3a-3 D. 3a+3.8. 观看一串数 :3,5,7,9 第 n 个数可表示为 〔 〕A. 2〔n-1〕B. 2n-1 C. 2〔n+1〕D. 2n+1.9. 日常生活中我们使用的数是十进制数 . 而运算机使用的数是二进。