2022年吉林省吉林市普通高校高职单招数学自考真题(含答案).docx

2022年吉林省吉林市普通高校高职单招数学自考真题(含答案)学校:________ 班级:________ 姓名:________ 考号:________一、单选题(20题)1.已知向量a=（1，1），b=（2，x），若a+b与4b-2a平行，则实数x的值是（）A.-2 B.0 C.2 D.12.已知向量a=(l，-l)，6=(2，x).若A×b=1，则x=()A.-1 B.-1/2 C.1/2 D.13.A.B.C.D.4.下列函数中，在其定义域内既是偶函数，又在(-∞,0)上单调递增的函数是（）A.f(x)=x2B.f(x)=2|x|C.f(x)=log21/|x|D.f(x)=sin2x5.已知a=（4，-4），点A(1,-1),B(2,-2),那么（）A.a=AB B.a⊥AB C.|a|=|AB| D.a//AB6.若logmn=-1，则m+3n的最小值是（）A.B.C.2D.5/27.已知集合A={1，2，3，4，5，6，7}，B={3，4，5}，那么=（）A.{6，7} B.{1，2，6，7} C.{3，4，5} D.{1，2}8.已知sin(5π/2+α)=1/5，那么cosα=()A.-2/5 B.-1/5 C.1/5 D.2/59.{已知集合A={-1，0，1}，B={x|-1≤x＜1}则A∩B=()A.{0} B.{-1,0} C.{0，1} D.{-1，0，1}10.A.B.C.11.若集合A = {1，2}，集合B={1}，则集合A与集合B的关系是（）A.B.A=BC.B∈AD.12.如果直线3x+y=1与2mx+4y-5=0互相垂直，则m为（）A.1B.C.D.-213.A.1 B.-1 C.2 D.-214.A.B.C.D.15.椭圆的中心在原点，焦距为4,一条准线为x=-4,则该椭圆的方程为（）A.x2/16+y2/12=1B.x2/12+y2/8=1C.x2/8+y2/4=1D.x2/12+y2/4=116.设集合A={x|x≤2或x≥6}，B={x||x-1|≤3}，则为A∩B( )A.[-2,2] B.[-2,4] C.[-4,4] D.[2,4]17.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，二面角D1-AB-D的大小是( )A.30° B.60° C.45° D.90°18.“对任意X∈R，都有x2≥0”的否定为（）A.存在x0∈R，使得x02＜0B.对任意x∈R，都有x2＜0C.存在x0∈R，使得x02≥0D.不存在x∈R，使得x2＜019.设a＞b,c＞d则（）A.ac＞bd B.a+c＞b+c C.a+d＞b+c D.ad＞be20.直线2x-y＋7=0与圆（x-b2）+（y-b2）=20的位置关系是（）A.相离 B.相交但不过圆心 C.相交且过圆心 D.相切二、填空题(20题)21.等差数列{an}中，已知a4=-4，a8=4,则a12=______.22.若 f(X) =，则f(2)= 。

23.若，则_____.24.设集合，则AB=_____.25.在△ABC中，C=60°，AB=，BC=，那么A=____.26.27.已知数列{an}是各项都是正数的等比数列，其中a2=2，a4=8，则数列{an}的前n项和Sn=______.28.函数y=3sin(2x+1)的最小正周期为 29.按如图所示的流程图运算，则输出的S=_____.30.函数的最小正周期T=_____.31.执行如图所示的程序框图，若输入的k=11，则输出的S=_______.32.33.某机电班共有50名学生，任选一人是男生的概率为0.4,则这个班的男生共有 名34.35.36.函数f(x)=+㏒2x(x∈[1，2])的值域是________.37.有一长为16m的篱笆要围成一个矩形场地，则矩形场地的最大面积是________m2.38.已知（2,0)是双曲线x2-y2/b2=1(b＞0)的焦点，则b =______.39.如图是一个程序框图，若输入x的值为8,则输出的k的值为_________.40.三、计算题(5题)41.求焦点x轴上，实半轴长为4,且离心率为3/2的双曲线方程.42.在等差数列{an}中，前n项和为Sn ,且S4 =-62，S6=-75,求等差数列{an}的通项公式an.43.有语文书3本，数学书4本，英语书5本，书都各不相同，要把这些书随机排在书架上.(1) 求三种书各自都必须排在一起的排法有多少种?(2) 求英语书不挨着排的概率P。

44.己知直线l与直线y=2x + 5平行，且直线l过点(3,2).(1)求直线l的方程;(2)求直线l在y轴上的截距.45.从含有2件次品的7件产品中，任取2件产品，求以下事件的概率.(1)恰有2件次品的概率P1;(2)恰有1件次品的概率P2 .四、简答题(5题)46.若α，β是二次方程的两个实根，求当m取什么值时，取最小值，并求出此最小值47.拋物线的顶点在原点，焦点为椭圆的左焦点，过点M（-1，-1）引抛物线的弦使M为弦的中点，求弦长48.求到两定点A（-2，0）（1，0）的距离比等于2的点的轨迹方程49.己知边长为a的正方形ABCD，PA丄底面ABCD，PA=a，求证，PC丄BD50.设拋物线y2=4x与直线y=2x+b相交A，B于两点，弦AB长，求b的值五、解答题(5题)51.给定椭圆C:x2/a2+y2/b2(a＞b＞0)，称圆C1:x2+y2=a2+b2为椭圆C的“伴随圆已知椭圆C的离心率为/2，且经过点(0，1).(1)求椭圆C的方程；(2)求直线l:x—y+3=0被椭圆C的伴随圆C1所截得的弦长.52.某化工厂生产的某种化工产品，当年产量在150吨至250吨之内，其年生产的总成本：y(万元）与年产量x(吨）之间的关系可近似地表示为y=x2/10-30x+400030x+4000.(1)当年产量为多少吨时，每吨的平均成本最低，并求每吨最低平均成本；(2)若每吨平均出厂价为16万元，求年生产多少吨时，可获得最大的年利润，并求最大年利润.53.54.55.六、证明题(2题)56.己知 a = (-1，2)，b = (-2，1)，证明：cos〈a，b〉=4/5.57.己知x∈(1，10)，A=lg2x，B=lgx2，证明:A

6.B对数性质及基本不等式求最值.由㏒mn=-1，得m-1==n，则mn=1.由于m＞0，n＞0，∴m+3n≥2.7.B由题可知AB={3,4,5}，所以其补集为{1,2,6,7}8.C同角三角函数的计算sin(5π/2+α)=sin(π/2+α)=cosα=-1/5.9.B集合的运算.A中的元素-1，0在B中，1不在B中，所以A∩B={-1，0}.10.A11.A由于B中的元素也存在于A，因此B包含于A12.C由两条直线垂直可得：,所以答案为C13.A14.B15.C椭圆的标准方程.椭圆的焦距为4,所以2c=4，c=2因为准线为x=-4,所以椭圆的焦点在x轴上，且-a2/c=-4,所以a2=4c=8,b2=a2-c2=8-4=4,所以椭圆的方程为x2/8+y2/4+=116.A由题可知，B={x|-4≤x≤3}，所以A∩B=[-2,2]17.C18.A命题的定义.根据否定命题的定义可知命题的否定为：存在x0∈R使得x02＜0,19.B不等式的性质由不等式性质得B正确.20.D由题可知，直线2x-y+7=0到圆（x-b）2+（y-b）2=20的距离等于半径，所以二者相切21.12.等差数列的性质.根据等差数列的性质有2a8=a4+a12，a12=2a8-a4=12.22.00。

将x=2代入f(x)得，f(2)=023.2724.{x|0＜x＜1}，25.45°.解三角形的正弦定理.由正弦定理知BC/sinA=AB/sinC，即/sinA=/sin60°所以sinA=/2，又由题知BC＜AB，得A＜C，所以A=45°.26.-3由于cos(x+π/6)的最小值为-1，所以函数f(x)的最小值为-3.27.2n-128.29.20流程图的运算.由题意可知第一次a=5,s=1，满足a≥4，S=1×5=5，a=a-1=4,当a=4时满足a≥4,输出S=20.综上所述，答案20.30.，由题可知，所以周期T=31.15程序框图的运算.模拟程序的运行，可得k=11，n=1，S=1不满足条件S＞11，执行循环体，n=2，S=3,不满足条件S＞11，执行循环体，n=3，S=6,不满足条件S＞11，执行循环体，n=4，S=10,不满足条件S＞11，执行循环体，N=5，S=15,此时，满足条件S＞11，退出循环，输出S的值为15.故答案为15.32.-1633.20男生人数为0.4×50=20人34.√235.x+y+2=036.[2,5]函数值的计算.因为y=2x，y=㏒2x为増函数，所以y=2x+㏒2x在[1，2]上单调递增，故f(x)∈[2,5].37.16.将实际问题求最值的问题转化为二次函数在某个区间上的最值问题.设矩形的长为xm，则宽为：16-2x/2=8-x(m)∴S矩形=x(8-x)=-x2+8x=-（x-4）2+16≤16.38.双曲线的性质.由题意：c=2，a=1，由c2=a2+b2.得b2=4-1=3,所以b=.39.4程序框图的运算.执行循环如下：x=2×8+1=17，k=1;x=2×17+1=35，k=2时；x=2×35+1=71，k=3时；x=2×71+1=143＞115，k=4,此时满足条件.故输出k的值为4.40.(-7,±2)41.解：实半轴长为。