新北师大版数学九年级上第一章特殊平行四边形复习第一章PPT优秀课件.ppt

新北师大版数学九年级上册期末总复习第一章特殊平行四边形复习第一章特殊平行四边形复习2021/5/261四四 边边 形形平行四边形平行四边形一一 般般 四四 边边 形形一般的平行四边形一般的平行四边形特特 殊殊 的的平行四边形平行四边形菱菱 形形矩矩 形形正方形正方形2021/5/262┃┃知识归纳知识归纳┃┃数学·新课标（BS）相等相等垂直垂直[注意] 菱形是特殊的平行四边形，故它具有平行四边形的一切性质．1.菱形的定义和性质菱形的定义和性质(1)定义：有一组邻边相等的平行四边形叫定义：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形．做菱形．(2)性质：性质：①①菱形的四条边菱形的四条边___________;②②菱形的对角线互相菱形的对角线互相________；；③③菱形是中心对称图形，它的对称中心是菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线的交点；菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴．两条对角线所在的直线是它的对称轴．2021/5/263平行四边形平行四边形平行四边形平行四边形四边形四边形2．菱形的判定方法．菱形的判定方法(1)有一组邻边相等的有一组邻边相等的______________是菱形是菱形(定义定义)；；(2)对角线互相垂直的对角线互相垂直的______________是菱形；是菱形；(3)四边相等的四边相等的_____________是菱形．是菱形．2021/5/264┃┃知识归纳知识归纳┃┃辨析辨析:四边形、平行四边形、菱形关系如图四边形、平行四边形、菱形关系如图:2021/5/265┃┃知识归纳知识归纳┃┃3．菱形的面积．菱形的面积(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积＝底的面积＝底×高；高；(2)因为菱形的对角线互相垂直平分，因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成所以其对角线将菱形分成4个全等的三个全等的三角形，故菱形的面积等于两对角线乘角形，故菱形的面积等于两对角线乘积的一半．积的一半．2021/5/266相等相等两两┃┃知识归纳知识归纳┃┃4．矩形的性质．矩形的性质(1)矩形的对角线矩形的对角线_________；；(2)矩形的四个角都是矩形的四个角都是__________；；(3)矩形既是轴对称图形，又是中心对矩形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有称图形，对称轴有_____条，对称中心条，对称中心是对角线的交点．是对角线的交点．直角直角2021/5/267乘积乘积一半一半┃┃知识归纳知识归纳┃┃(7)矩形的面积等于两邻边的矩形的面积等于两邻边的________.[注意注意] 利用利用“矩形的对角线相等且互矩形的对角线相等且互相平分相平分”这一性质可以得出直角三角这一性质可以得出直角三角形的一个常用的性质：形的一个常用的性质：直角三角形斜直角三角形斜边上的中线等于斜边长的边上的中线等于斜边长的__________．．2021/5/268平行四边形平行四边形四边形四边形平行四边形平行四边形┃┃知识归纳知识归纳┃┃5．矩形的判定．矩形的判定(1)有一个角是直角的有一个角是直角的_____________是矩形；是矩形；(2)有三个角是直角的有三个角是直角的___________是是矩形；矩形；(3)对角线相等的对角线相等的______________是矩是矩形．形．2021/5/269相等相等直角直角四四┃┃知识归纳知识归纳┃┃6．正方形的性质．正方形的性质(1)正方形的四个角都是正方形的四个角都是________,四条四条边边_________;(4)正方形的对角线正方形的对角线 ________且互相垂且互相垂直平分；直平分；(5)正方形既是轴对称图形，又是中心正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，对称轴有对称图形，对称轴有_________条，对条，对称中心是对角线的交点．称中心是对角线的交点．相等相等2021/5/2610┃┃知识归纳知识归纳┃┃7.正方形的判定正方形的判定(1)有一组邻边相等的有一组邻边相等的______是正方形是正方形;(2)对角线对角线__________的矩形是正方形的矩形是正方形;(3)有一个角是直角的有一个角是直角的______是正方形是正方形;(4)对角线对角线__________的菱形是正方形的菱形是正方形.[注意注意] 矩形、菱形、正方形都是平行四边矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形．矩形是有一形，且是特殊的平行四边形．矩形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是有一个内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩组邻边相等的平行四边形；正方形既是矩形，又是菱形．形，又是菱形．垂直垂直菱形菱形相等相等相等相等2021/5/2611平行四边形平行四边形菱形菱形矩形矩形正方形正方形菱形菱形8．中点四边形．中点四边形中点四边形就是连接四边形各边中点所得的中点四边形就是连接四边形各边中点所得的四边形，我们可以得到下面的结论：四边形，我们可以得到下面的结论：(1)顺次连接四边形四边中点所得的四边形是顺次连接四边形四边中点所得的四边形是____________.(2)顺次连接矩形四边中点所得的四边形是顺次连接矩形四边中点所得的四边形是________．．(3)顺次连接菱形四边中点所得的四边形是顺次连接菱形四边中点所得的四边形是________．．(4)顺次连接正方形四边中点所得的四边形是顺次连接正方形四边中点所得的四边形是__________．．(5)顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形顺次连接等腰梯形四边中点所得的四边形是是________．．2021/5/2612菱形菱形矩形矩形┃┃知识归纳知识归纳┃┃[总结总结] 顺次连接对角线相等的四边形顺次连接对角线相等的四边形四边中点所得的四边形是四边中点所得的四边形是________；；顺次连接对角线互相垂直的四边形四顺次连接对角线互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是边中点所得的四边形是________．．顺次连接对角线顺次连接对角线相等且相等且互相垂直的四互相垂直的四边形四边中点所得的四边形是边形四边中点所得的四边形是_______.正方形正方形2021/5/2613► ► 考点考点一　一　菱形的性质和判定菱形的性质和判定 ┃┃考点攻略考点攻略┃┃例例1 如图，菱形如图，菱形ABCD的对角的对角线线AC与与BD相交于点相交于点O, 点点E, F分别为边分别为边AB, AD的中点的中点, 连接连接EF, OE, OF.求证求证: 四边形四边形AEOF是菱形．是菱形． [解析解析] 由点由点E, F分别为边分别为边AB, AD的中点的中点, 可知可知OE∥∥AD, OF∥∥AB, 而而AE=AF, 故四边故四边形形AEOF是菱形是菱形.2021/5/26142021/5/2615┃┃考点攻略考点攻略┃┃方法技巧方法技巧在证明一个四边形是菱形时，要注意：在证明一个四边形是菱形时，要注意：首先判断是平行四边形还是任意四边首先判断是平行四边形还是任意四边形形.若是任意四边形，则需证四条边都若是任意四边形，则需证四条边都相等；若是平行四边形，则需利用对相等；若是平行四边形，则需利用对角线互相垂直或一组邻边相等来证明角线互相垂直或一组邻边相等来证明. 2021/5/2616► 考点二　和矩形有关的折叠计算问题考点二　和矩形有关的折叠计算问题[解析解析] 要求阴影部分的面积，由于阴影要求阴影部分的面积，由于阴影部分由两个直角三角形构成，所以只要根据部分由两个直角三角形构成，所以只要根据勾股定理求出直角三角形的直角边即可．勾股定理求出直角三角形的直角边即可．┃┃考点攻略考点攻略┃┃例例2 如图如图, 将矩形将矩形ABCD沿直线沿直线AE折叠折叠, 顶顶点点D恰好落在恰好落在BC边上的边上的F点处点处.已知已知CE=3 cm, AB=8 cm，求图中阴影部分的面积．，求图中阴影部分的面积．2021/5/2617方法技巧方法技巧 矩形的折叠问题，一般是关于面积等方面的计矩形的折叠问题，一般是关于面积等方面的计算问题，主要考查同学们的逻辑思维能力和空间算问题，主要考查同学们的逻辑思维能力和空间想象能力想象能力.解决与矩形折叠有关的面积问题，关键解决与矩形折叠有关的面积问题，关键是将轴对称的特征、勾股定理以及矩形的有关性是将轴对称的特征、勾股定理以及矩形的有关性质结合起来质结合起来. 解解:由已知，得由已知，得EF=DE=5 cm，由勾股定理，，由勾股定理，得得CF= =4 (cm)，设，设BF=x，则，则AF=AD=BC=x＋＋4，在，在Rt△△ABF中，中，由勾股定理，得由勾股定理，得82+x2=(x+4)2，解得，解得x=6，，所以阴影部分的面积为所以阴影部分的面积为 ×6×8+ ×4×3= 30(cm2)．．2021/5/2618► 考点三　和正方形有关的探索性问题考点三　和正方形有关的探索性问题 ┃┃考点攻略考点攻略┃┃例例3 如图如图, 在正方形在正方形ABCD中中, 点点E在在BC上上, BE=3, CE=2, 点点P在在BD上上, 求求PE与与PC的长度和的最小值的长度和的最小值.2021/5/2619解：连接解：连接AP，，AE，如图，如图.[解析解析] 连接连接AP，，AE，由正方形关于对角线，由正方形关于对角线对称将对称将PC转移到转移到PA，要求，要求PE与与PC和的最和的最小值即求小值即求PE与与PA和的最小值，易知当和的最小值，易知当P在在AE上时，上时，PA＋＋PE最小．最小．2021/5/2620方法技巧方法技巧正方形是一种特殊的四边形，它里面隐含正方形是一种特殊的四边形，它里面隐含着许多线段之间的关系或角之间的关系，着许多线段之间的关系或角之间的关系，我们要充分利用正方形的特性，结合图形我们要充分利用正方形的特性，结合图形大胆地探索、归纳、验证即可使问题获解大胆地探索、归纳、验证即可使问题获解. 2021/5/2621部分资料从网络收集整理而来，供大家参考，感谢您的关注！。