高三数学(理)创新设计资料包102.ppt

基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结最新考纲最新考纲　　1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解他们各自的画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，理解他们各自的特点；特点；2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标理解样本数据标准差的意义和作用，会计算数据标准差；准差；3.能从样本数据中提取基本的数字特征能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标如平均数、标准差准差)，并作出合理的解释；，并作出合理的解释；4.会用样本的频率分布估计总体会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想；理解用样本估计总体的思想；5.会用随机抽样的基本方法和会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题．第第2讲　用样本估计总体讲　用样本估计总体基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结1．用．用样样本的本的频频率分布估率分布估计总计总体分布体分布(1)频频率分布：率分布：样样本中所有数据本中所有数据(或者数据或者数据组组)的的频频数和数和样样本容量的比，就是本容量的比，就是该该数据的数据的_____，所有数据，所有数据(或者数据或者数据组组)的的频频率的分布率的分布变变化化规规律叫做律叫做__________．．(2)作作频频率分布直方率分布直方图图的步的步骤骤：：①①求极差，即一求极差，即一组组数据中数据中的的_______与与_______的差；的差；②②决定决定__________；；③③将将_________；；④④列列___________；；⑤⑤画画频频率分布直方率分布直方图图．．知知  识识  梳梳  理理频频率率频频率分布率分布最大最大值值最小最小值值组组距与距与组组数数数据分数据分组组频频率分布表率分布表基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结在在频频率分布直方率分布直方图图中，中，纵轴纵轴表示表示______，数据落在各小，数据落在各小组组内的内的频频率用率用_________________表示，各小表示，各小长长方形的面方形的面积总积总和等于和等于__.(3)总总体密度曲体密度曲线线①①频频率分布折率分布折线图线图：：连连接接频频率分布直方率分布直方图图中各小中各小长长方形方形上端的中点，就得到上端的中点，就得到频频率分布折率分布折线图线图．．②②总总体密度曲体密度曲线线：随着：随着样样本容量的增加，作本容量的增加，作图时图时所分的所分的组组数增加，数增加，组组距减小，相距减小，相应应的的频频率分布折率分布折线图线图就会越来就会越来越接近于一条光滑的曲越接近于一条光滑的曲线线，，统计统计中称之中称之为总为总体密度曲体密度曲线线．．各小各小长长方形的面方形的面积积1基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(4)茎叶茎叶图图：：统计统计中中还还有一种被用来表示数据的有一种被用来表示数据的图图叫茎叶叫茎叶图图，，茎是指中茎是指中间间一列数，叶是从茎的旁一列数，叶是从茎的旁边边生生长长出来的数．出来的数．当当样样本数据本数据较较少少时时，用茎叶，用茎叶图图表示数据的效果表示数据的效果较较好，它不好，它不但可以保留所有信息，而且可以随但可以保留所有信息，而且可以随时记录时记录，，给给数据的数据的记录记录和表示都和表示都带带来方便．来方便．2．用．用样样本的数字特征估本的数字特征估计总计总体的数字特征体的数字特征(1)众数：在一众数：在一组组数据中，出数据中，出现现次数最多的数据叫做次数最多的数据叫做这组这组数数据的众数．据的众数．(2)中位数：将一中位数：将一组组数据按大小依次排列，把数据按大小依次排列，把处处在最中在最中间间位位置的一个数据置的一个数据(或最中或最中间间两个数据的平均数两个数据的平均数)叫做叫做这组这组数据数据的中位数．的中位数．基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(3)平均数：平均数：样样本数据的算本数据的算术术平均数，即平均数，即     ＝＝_________________．．(4)样样本方差、本方差、标标准差准差标标准差准差s＝＝__________________________________________．．其中其中xn是是样样本数据的第本数据的第n项项，，n是是样样本容量，是平均数．本容量，是平均数．标标准差是反映准差是反映总总体波体波动动大小的特征数，大小的特征数，样样本方差是本方差是标标准差的准差的平方．通常用平方．通常用样样本方差估本方差估计总计总体方差，当体方差，当样样本容量接近本容量接近总总体体容量容量时时，，样样本方差很接近本方差很接近总总体方差．体方差．基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结1．判断正．判断正误误(在括号内打在括号内打“√”或或“×”)　　      精彩精彩PPT展示展示(1)在在频频率分布直方率分布直方图图中，小矩形的高表示中，小矩形的高表示频频率．率．(      )(2)平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一平均数、众数与中位数从不同的角度描述了一组组数据数据的集中的集中趋势趋势．． (     )(3)从从频频率分布直方率分布直方图图得不出原始的数据内容，把数据表得不出原始的数据内容，把数据表示成直方示成直方图图后，原有的具体数据信息就被抹掉了．后，原有的具体数据信息就被抹掉了． (      )(4)茎叶茎叶图图一般左一般左侧侧的叶按从大到小的的叶按从大到小的顺顺序写，右序写，右侧侧的叶的叶按从小到大的按从小到大的顺顺序写，相同的数据可以只序写，相同的数据可以只记记一次．一次． (      )诊诊  断断  自自  测测×√×√基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2. 对对某商店一个月内每天的某商店一个月内每天的顾顾客人数客人数进进行了行了统计统计，得到，得到样样本的茎叶本的茎叶图图(如如图图所示所示)，，则则该样该样本的中位数、众数、极差分本的中位数、众数、极差分别别是是(　　　　)A．．46，，45，，56  B．．46，，45，，53C．．47，，45，，56  D．．45，，47，，53 解析解析　由题意知各数为　由题意知各数为12，，15，，20，，22，，23，，23，，31，，32，，34，，34，，38，，39，，45，，45，，45，，47，，47，，48，，48，，49，，50，，50，，51，，51，，54，，57，，59，，61，，67，，68，中位，中位数是数是46，众数是，众数是45，最大数为，最大数为68，最小数为，最小数为12，极差为，极差为68－－12＝＝56.答案答案　　A基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3．．(2014·山东卷山东卷)为为了研究某了研究某药药品的品的疗疗效，效，选选取若干名志愿取若干名志愿者者进进行行临临床床试验试验．所有志愿者的舒．所有志愿者的舒张压张压数据数据(单单位：位：kPa)的分的分组组区区间为间为[12，，13)，，[13，，14)，，[14，，15)，，[15，，16)，，[16，，17]，将其按从左到右的，将其按从左到右的顺顺序分序分别编别编号号为为第一第一组组，第，第二二组组，，……，第五，第五组组．下．下图图是根据是根据试验试验数据制成的数据制成的频频率率分布直方分布直方图图．已知第一．已知第一组组与第二与第二组组共有共有20人，第三人，第三组组中中没有没有疗疗效的有效的有6人，人，则则第三第三组组中有中有疗疗效的人数效的人数为为  (　　　　)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结A．．6  B．．8  C．．12  D．．18基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结所以第三组有志愿者：所以第三组有志愿者：0.36×1×50＝＝18(人人)，，∵∵第三组中没有疗效的有第三组中没有疗效的有6人，人，∴∴有疗效的有有疗效的有18－－6＝＝12(人人)，故选，故选C.答案答案　　C基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结4．由正整数．由正整数组组成的一成的一组组数据数据x1，，x2，，x3，，x4，其平均数和中，其平均数和中位数都是位数都是2，且，且标标准差等于准差等于1，，则这组则这组数据数据为为________(从从小到大排列小到大排列)．．解析解析　不妨设　不妨设x1≤ ≤x2≤ ≤x3≤ ≤x4，由中位数及平均数均为，由中位数及平均数均为2，得，得x1＋＋x4＝＝x2＋＋x3＝＝4，故这四个数只可能为，故这四个数只可能为1，，1，，3，，3或或1，，2，，2，，3或或2，，2，，2，，2，由标准差为，由标准差为1可得这四个数只可得这四个数只能为能为1，，1，，3，，3.答案答案　　1，，1，，3，，3基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结5．．(人教人教A必修必修3P82A6改编改编)甲乙两台机床同甲乙两台机床同时时生生产产一种零件，一种零件，10天中，两台机床每天出的次品数分天中，两台机床每天出的次品数分别别是：是：甲　甲　0　　1　　0　　2　　2　　0　　3　　1　　2　　4乙　乙　2　　3　　1　　1　　0　　2　　1　　1　　0　　1则则机床性能机床性能较较好的好的为为________．．答案答案　乙　乙基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点一　频率分布直方图考点一　频率分布直方图【【例例1】】 (2014·新课标全国新课标全国Ⅰ卷卷)从某企从某企业业生生产产的某种的某种产产品中抽品中抽取取100件，件，测测量量这这些些产产品的一品的一项质项质量指量指标值标值，由，由测测量量结结果果得如下得如下频频数分布表：数分布表：质质量指量指标值标值分分组组[75，，85)[85，，95)[95，，105) [105，，115) [115，，125)频频数数62638228基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(1)作出作出这这些数据的些数据的频频率分布直方率分布直方图图：：基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)估估计这计这种种产产品品质质量指量指标值标值的平均数及方差的平均数及方差(同一同一组组中的中的数据用数据用该组该组区区间间的中点的中点值值作代表作代表)；；(3)根据以上抽根据以上抽样调查样调查数据，能否数据，能否认为该认为该企企业业生生产产的的这这种种产产品符合品符合“质质量指量指标值标值不低于不低于95的的产产品至少要占全部品至少要占全部产产品品80%”的的规规定？定？基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结解解　　(1)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)质质量指量指标值标值的的样样本平均数本平均数为为所以所以这这种种产产品品质质量指量指标值标值的平均数的估的平均数的估计值为计值为100，方差，方差的估的估计值为计值为104.基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(3)质质量指量指标值标值不低于不低于95的的产产品所占比例的估品所占比例的估计值为计值为0．．38＋＋0.22＋＋0.08＝＝0.68.由于由于该该估估计值计值小于小于0.8，故不能，故不能认为该认为该企企业业生生产产的的这这种种产产品符品符合合“质质量指量指标值标值不低于不低于95的的产产品至少要占全部品至少要占全部产产品品80%”的的规规定．定．基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【【训练训练1】】 某工厂某工厂对对一批一批产产品品进进行了抽行了抽样检测样检测，如，如图图是根据是根据抽抽样检测样检测后的后的产产品品净净重重(单单位：克位：克)数据数据绘绘制的制的频频率分布直率分布直方方图图，其中，其中产产品品净净重的范重的范围围是是[96，，106]，，样样本数据分本数据分组组为为[96，，98)，，[98，，100)，，[100，，102)，，[102，，104)，，[104，，106]．已知．已知样样本中本中产产品品净净重小于重小于100克的个数是克的个数是36，，则则样样本中本中净净重大于或等于重大于或等于98克并且小于克并且小于104克的克的产产品的个数品的个数是是          (　　　　)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结A．．90         B．．75         C．．60         D．．45答案答案　　A基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点二　茎叶图考点二　茎叶图【【例例2】】 (2014·广东卷广东卷)某某车间车间20名工人年名工人年龄龄数据如下表：数据如下表：年年龄龄(岁岁)工人数工人数(人人)191283293305314323401合合计计20基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(1)求求这这20名工人年名工人年龄龄的众数与极差；的众数与极差；(2)以十位数以十位数为为茎，个位数茎，个位数为为叶，作出叶，作出这这20名工人年名工人年龄龄的的茎叶茎叶图图；；(3)求求这这20名工人年名工人年龄龄的方差．的方差．解解　　(1)由由题题意可知，意可知，这这20名工人年名工人年龄龄的众数是的众数是30，极差，极差是是40－－19＝＝21.(2)这这20名工人年名工人年龄龄的茎叶的茎叶图图如如图图所示：所示：基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结规律方法规律方法　　(1)茎叶图的绘制需注意：茎叶图的绘制需注意：①①“叶叶”的位置只有的位置只有一个数字，而一个数字，而“茎茎”的位置的数字位数一般不需要统一；的位置的数字位数一般不需要统一；②②重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是重复出现的数据要重复记录，不能遗漏，特别是“叶叶”的位置上的数据．的位置上的数据．(2)茎叶图通常用来记录两位数的数茎叶图通常用来记录两位数的数据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据据，可以用来分析单组数据，也可以用来比较两组数据．通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在．通过茎叶图可以确定数据的中位数，数据大致集中在哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等哪个茎，数据是否关于该茎对称，数据分布是否均匀等．．基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【【训练训练2】】 (2015·海口调研海口调研)某某样样本数据的茎叶本数据的茎叶图图如如图图所示，所示，若若该组该组数据的中位数数据的中位数为为85，，则该组则该组数据的平均数数据的平均数为为________．．答案答案　　85.3基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结考点三　用样本的数字特征估计总体的数字特征考点三　用样本的数字特征估计总体的数字特征 【【例例3】】 甲、乙二人参加某体育甲、乙二人参加某体育项项目目训练训练，近期的五次，近期的五次测试测试成成绩绩得分情况如得分情况如图图．．基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(1)分分别别求出两人得分的平均数与方差；求出两人得分的平均数与方差；(2)根据根据图图和上面算得的和上面算得的结结果，果，对对两人的两人的训练训练成成绩绩作出作出评评价．价．解解　　(1)由由题图题图可得甲、乙两人五次可得甲、乙两人五次测试测试的成的成绩绩分分别为别为甲：甲：10分，分，13分，分，12分，分，14分，分，16分；分；乙：乙：13分，分，14分，分，12分，分，12分，分，14分．分．基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结从折从折线图线图看，甲的成看，甲的成绩绩基本呈上升状基本呈上升状态态，而乙的成，而乙的成绩绩上上下波下波动动，可知甲的成，可知甲的成绩绩在不断提高，而乙的成在不断提高，而乙的成绩则绩则无明无明显显提高．提高．规律方法规律方法　平均数与方差都是重要的数字特征，是对总　平均数与方差都是重要的数字特征，是对总体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实体的一种简明的描述，它们所反映的情况有着重要的实际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差际意义，平均数、中位数、众数描述其集中趋势，方差和标准差描述其波动大小．和标准差描述其波动大小．基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结【【训练训练3】】 (1)将某将某选选手的手的9个得分去掉个得分去掉1个最高分，去掉个最高分，去掉1个个最低分，最低分，7个剩余分数的平均分个剩余分数的平均分为为91.现场现场作的作的9个分数的个分数的茎叶茎叶图图后来有后来有1个数据模糊，无法辨个数据模糊，无法辨认认，在，在图图中以中以x表示：表示：则则7个剩余分数的方差个剩余分数的方差为为         (　　　　)基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结(2)甲、乙两人在一次射甲、乙两人在一次射击击比比赛赛中各射靶中各射靶5次，两人成次，两人成绩绩的的条形条形统计图统计图如如图图所示，所示，则则         (　　　　)A．甲的成．甲的成绩绩的平均数小于乙的成的平均数小于乙的成绩绩的平均数的平均数B．甲的成．甲的成绩绩的中位数等于乙的成的中位数等于乙的成绩绩的中位数的中位数C．甲的成．甲的成绩绩的方差小于乙的成的方差小于乙的成绩绩的方差的方差D．甲的成．甲的成绩绩的极差小于乙的成的极差小于乙的成绩绩的极差的极差基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结答案答案　　(1)B　　(2)C基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结[思想方法思想方法]1．用．用样样本本频频率分布来估率分布来估计总计总体分布的重点是体分布的重点是频频率分布表和率分布表和频频率分布直方率分布直方图图的的绘绘制及用制及用样样本本频频率分布估率分布估计总计总体分布；体分布；难难点是点是频频率分布表和率分布表和频频率分布直方率分布直方图图的理解及的理解及应应用．在用．在计计数和数和计计算算时时一定要准确，在一定要准确，在绘绘制小矩形制小矩形时时，，宽宽窄要一窄要一致．通致．通过频过频率分布表和率分布表和频频率分布直方率分布直方图图可以可以对总对总体作出体作出估估计计．．基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结2．茎叶．茎叶图图、、频频率分布表和率分布表和频频率分布直方率分布直方图图都是用来描述都是用来描述样样本数据的分布情况的．茎叶本数据的分布情况的．茎叶图图由所有由所有样样本数据构成，没本数据构成，没有有损损失任何失任何样样本信息，可以随本信息，可以随时记录时记录；而；而频频率分布表和率分布表和频频率分布直方率分布直方图则损图则损失了失了样样本的一些信息，必本的一些信息，必须须在完成在完成抽抽样样后才能制作．后才能制作．基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结[易易错错防范防范]1．在使用茎叶．在使用茎叶图时图时，一定要注意看清楚所有的，一定要注意看清楚所有的样样本数据，本数据，弄清楚弄清楚这这个个图图中的数字特点，不要漏掉了数据，也不要中的数字特点，不要漏掉了数据，也不要混淆茎叶混淆茎叶图图中茎与叶的含中茎与叶的含义义．．2．利用．利用频频率分布直方率分布直方图图求众数、中位数与平均数求众数、中位数与平均数时时，，应应注注意意这这三者的区分：三者的区分：(1)最高的矩形的中点即众数；最高的矩形的中点即众数；(2)中位中位数左数左边边和右和右边边的直方的直方图图的面的面积积是相等的；是相等的；(3)平均数是平均数是频频率分布直方率分布直方图图的的“重心重心”，等于，等于频频率分布直方率分布直方图图中每个小中每个小矩形的面矩形的面积积乘以小矩形底乘以小矩形底边边中点的横坐中点的横坐标标之和．之和．基础诊断基础诊断考点突破考点突破课堂总结课堂总结3．直方．直方图图与条形与条形图图不要搞混不要搞混(1)条形条形图图是用条形的是用条形的长长度表示各度表示各类别频类别频数的多少，其数的多少，其宽宽度度(表示表示类别类别)是固定的；直方是固定的；直方图图是用面是用面积积表示各表示各组频组频率的率的多少，矩形的高度表示每一多少，矩形的高度表示每一组组的的频频率除以率除以组组距，距，宽宽度度则则表示各表示各组组的的组组距，因此其高度与距，因此其高度与宽宽度均有意度均有意义义．．(2)由于分由于分组组数据具有数据具有连续连续性，直方性，直方图图的各矩形通常是的各矩形通常是连连续续排列，而条形排列，而条形图则图则是分开排列是分开排列.。