2.4等比数列新授课.ppt

等比数列等比数列实例实例1、观察细胞分裂的过程：、观察细胞分裂的过程：构成数列：构成数列：1，，2，，4，，8，，…古语：一尺之棰，古语：一尺之棰， 日取其半，万世不竭日取其半，万世不竭木棒每天剩下的长度构成一个数木棒每天剩下的长度构成一个数列：列：实例实例2：：“看成单位看成单位”一尺之棰一尺之棰“把把1”实例实例3. 一种计算机病毒可以查找计算机一种计算机病毒可以查找计算机中的地址簿，通过邮件进行传播中的地址簿，通过邮件进行传播.如果把如果把病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件病毒制造者发送病毒称为第一轮，邮件接收者发送病毒称为第二轮，依此类推接收者发送病毒称为第二轮，依此类推.假设每一轮每一台计算机都感染假设每一轮每一台计算机都感染20台计台计算机，那么在不重复的情况下，这种病算机，那么在不重复的情况下，这种病毒每一轮感染的计算机数构成的数列是：毒每一轮感染的计算机数构成的数列是： 1, 20, 202, 203, …实例实例4.银行有一种支付利息的方式——复利，即是把前一期的利息和本金加在一起算作本金，再算下一期的利息，也就是通常所说的“利滚利”.比如，现在存入银行1万元钱，年利率是1.98%时间时间年初本金（元）年初本金（元）年末本利和（元）年末本利和（元）第第1 1年年100001000010000×1.019810000×1.0198第第2 2年年10000×1.019810000×1.0198第第3 3年年第第4 4年年第第5 5年年 10000×1.0198 10000×1.01982 210000×1.019810000×1.01982 210000×1.019810000×1.01983 310000×1.019810000×1.01983 310000×1.019810000×1.01984 410000×1.019810000×1.01984 410000×1.019810000×1.01985 5①1，2，4，8，…②③1，20，202，203…④ 10000×1.01981 ， 10000×1.01982 ， 10000×1.01983 ， 10000×1.01984…共同特点：共同特点：从第从第2项起，每一项与前一项的比项起，每一项与前一项的比都等于同一常数。

都等于同一常数思考：以下数列有什么共同特点？思考：以下数列有什么共同特点？数学符号语言探究探究1：等比数列的定义：等比数列的定义 一般地，如果一个数列从一般地，如果一个数列从第第2项项起，每一项与起，每一项与它的前一项的它的前一项的比比等于等于同一常数同一常数，那么这个数列就叫，那么这个数列就叫做等比数列做等比数列.这个常数叫做等比数列的公比，用字这个常数叫做等比数列的公比，用字母母q表示表示. 类比等差数列的定义，给等比数列也下个定义类比等差数列的定义，给等比数列也下个定义. . 问题：说出下列等比数列的公比问题：说出下列等比数列的公比①1，2，4，8，…②③1，20，202，203…④ 10000×1.01981 ， 10000×1.01982 ， 10000×1.01983 ， 10000×1.01984…(1)27,-9,3，，-1…(2) -2 -2，，4 4，，-8，，16，，... (3) 1,1,1,1,1,1,... (4)0,1,0,1,0 ,.....(5) a，，a，，a，，a，，…练习：练习： 指出下列数列是不是等比数列，若指出下列数列是不是等比数列，若是，请说出首项及其公比：是，请说出首项及其公比：不是不是不一定不一定思考思考1：如果一个数列是等比数列，：如果一个数列是等比数列，an 和和q哪些限制条件哪些限制条件？？ 等比数列的每一项都不为0 0，即　　　公比不为0 0，思考思考2：：有没有数列有没有数列既既是等比又是等差的？是等比又是等差的？非零的常数列既是等差数列又是等比数列v探究探究2：等比数列的通项公式：等比数列的通项公式类比等差数列通项公类比等差数列通项公式的推导过程，试求式的推导过程，试求出等比数列的通项公出等比数列的通项公式式an用首项为用首项为a a1 1，公比，公比q q表示？表示？探究探究2：等比数列的通项公式：等比数列的通项公式l l法一：（不完全归纳法）法一：（不完全归纳法）法一：（不完全归纳法）法一：（不完全归纳法）……由此归纳等比数列的通项公式可得：由此归纳等比数列的通项公式可得： 等等比比数数列列等等差差数数列列……由此归纳等差数列的由此归纳等差数列的通项公式可得：通项公式可得： 类比类比  累乘法累乘法……共n – 1 项×）等比数列•法二：累加法……+）等差数列类比已知数列{an}为等比数列，其首项为a1 ，公比为q，则其通项公式为：等比数列的通项公式知三求一知三求一把③③代入①① ，得把②②的两边分别除以①①的两边，得解：设这个等比数列的第1项是 ，公比是q，那么①②例例1、、 一个等比数列的第3项和第4项分别是12与18，求它的第1项与第2项.③③答：这个数列的第1项和第2项分别是16/3与8.o12345612345678探究探究3：等比数列的通项公式的图象：等比数列的通项公式的图象结论：等比数列an关于n的图象是其对应函数图象上一些孤立的点.探究探究3：等比数列的通项公式的图象：等比数列的通项公式的图象 问题：问题： 你能在下列两数之间插入一个数，你能在下列两数之间插入一个数，使三个数形成等比数列吗？使三个数形成等比数列吗？ 3，______，12； -3，_____，-12; 探究探究4：等比中项：等比中项定义：如果在定义：如果在 a a与与 b b中间插入一中间插入一个数个数 G G ，使，使a,Ga,G ,b,b 成等比数列，成等比数列，那么那么 G G 叫做叫做 a a与与 b b的等比中项的等比中项. .探究探究4：等比中项：等比中项思考：思考：a,b的符号有什么特点？的符号有什么特点？你能用你能用a与与b表示表示G吗？吗？ab>0即即a与与b同号同号牛刀小试，巩固深化牛刀小试，巩固深化 在等比数列在等比数列{an}中：中： （1）已知（2）已知求求n归纳小结，提炼升华归纳小结，提炼升华 通过本节课的学习，你通过本节课的学习，你有哪些收获？有哪些收获？作业：作业：课本课本53页页 习题习题2.4必做：必做：A组组 1，， 2、、3、、6选做：选做：B组组 1、、3。