12.3.1角平分线的性质(1)导学案4872.pdf

1 12.3.1 角的平分线的性质（1）导学案 【学习目标】 1、经历角的平分线性质的发现过程，初步掌握角的平分线的性质定理． 2、能运用角的平分线性质定理解决简单的几何问题. 3、极度热情、高度责任、自动自发、享受成功 学习重点：掌握角的平分线的性质定理 学习难点: 角平分线定理的应用 【学习过程】 一、自主学习 1、复习思考 什么是角的平分线？怎样画一个角的平分线？ 2．如右图，AB＝AD，BC＝DC， 沿着 A、C 画一条射线 AE，AE 就是∠BAD 的角平分线，你知道为什么吗 3.根据角平分仪的制作原理，如何用尺规作角的平分线？自学课本 48 页后，思考为什么要用大于21MN 的长为半径画弧？ 4．OC 是∠AOB 的平分线，点 P 是射线 OC 上的任意一点， 操作测量：取点 P 的三个不同的位置，分别过点 P 作 PD⊥OA，PE ⊥OB,点 D、E 为垂足，测量 PD、PE 的长.将三次数据填入下表：观察测量结果,猜想线段 PD 与 PE 的大小关系，写出结论 PD PE 第一次 第二次 第三次 5、命题：角平分线上的点到这个角的两边距离相等. 题设：一个点在一个角的平分线上 结论：这个点到这个角的两边的距离相等 结合第 4 题图形请你写出已知和求证，并证明命题的正确性 解后思考：证明一个几何命题的步骤有那些？ 6、用数学语言来表述角的平分线的性质定理： 如右上图，∵OC 是∠AOB 的平分线，点 P 是 ∴ 二、合作探究 1、如图所示 OC 是∠AOB 的平分线,P 是 OC 上任意一点,问 PE=PD?为什么?  2 O A B E D C P E D C B A 2、如图：在△ABC 中，∠C=90°，AD 是∠BAC 的平分线，DE⊥AB 于 E，F 在 AC 上，BD=DF； 求证：CF=EB 三、学以致用 在 Rt△ABC 中，BD 平分∠ABC， DE⊥AB 于 E，则 ⑴图中相等的线段有哪些？相等的角呢？ ⑵哪条线段与 DE 相等？为什么？ ⑶若 AB＝10，BC＝8，AC＝6，求 BE，AE 的长和△AED 的周长。

四、当堂检测 如图,在△ABC 中，AC⊥BC，AD 为∠BAC 的平分线，DE⊥AB，AB＝7㎝，AC＝3 ㎝，求 BE 的长 五、课堂小结 这节课你有什么收获呢？与你的同伴进行交流 六、作业： E D C B A 。