材料力学公式汇总完全版.doc

1截面几何参数序号公式名称公式符号说明(1.1)截面形心位置RdA ；ydA乙 ，ycz为水平方向 丫为竖直方向(1.2 )截面形心位置送〔A 送V\AZ)= ， yc = :Z A 乞 A(1.3)面积矩Sz = J ydA， Sy = J zdAA A(1.4 )面积矩Sz =无 Ay\， Sy =送 Az(1.5 )截面形心位置Sy Szzc = ， yc =八A A(1.6 )面积矩Sy = Azc， Sz = Aye(1.7 )轴惯性矩lz=Jy2dA，ly=Jz2dAA A(1.8 )极惯必矩I p= JP2dAA(1.9)极惯必矩lp=lz+ly(1.10)惯性积1 zy = J zydAA(1.11 )轴惯性矩izT", lytA(1.12)惯性半径 （回转半径）(1.13)面积矩 轴惯性矩 极惯性矩惯性积Sz =三 Sz\， Sy = Sy\1 z = £ l z\，丨 y = W l y\丨 p = £ l P， Jy = £ l zy\(1.14)平行移轴公式J =丨 zc * a?Aly = lyc+b2A丨 zy =丨 zcyc * abA2应力与应变i=r. 序号公式名称公式符号说明(2.1 )轴心拉压杆横 截面上的应力NCJ = A(2.2 )危险截面上危 险点上的应力N。

max a(2.3a)轴心拉压杆的 纵向线应变△1z -l(2.3b)轴心拉压杆的 纵向绝对应变Al =丨—h = e.I(2.4a)(2.4b)胡克定律CT = EE ff z =—E(2.5 )胡克定律A N」Al =——EA(2.6 )胡克定律也l NiilEAi(2.7 )横向线应变心 b 0 —b呂= = b b(2.8 )泊松比（横向 变形系数）z1& = -A/S(2.9 )剪力双生互等 定理w(2.10)剪切虎克定理"GY(2.11 )实心圆截面扭 转轴横截面上的应力TP s —Ip(2.12)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力TR可 max _I P(2.13)抗扭截面模量 （扭转抵抗矩）I pWT =—R(2.14)实心圆截面扭 转轴横截面的 圆周上的应力T%" W(2.15)圆截面扭转轴的 变形—T」GI p(2.16)圆截面扭转轴的 变形申一送％ _送TilGI卩(2.17)单位长度的扭转 角半 T日=，日=11 GI p(2.18)矩形截面扭转轴 长边中点上的剪 应力T T贰 一 Wt r b3Wt是矩形截 面Wt的扭转抵 抗矩(2.19)矩形截面扭转轴 短边中点上的剪 应力吊1 =为max(2.20)矩形截面扭转轴 单位长度的扭转角日— T_GIt G^b4I T是矩形截 面的It相当极惯 性矩(2.21 )矩形截面扭转轴 全轴的扭转 角G^b4与截面咼宽比h/b有关的参数(2.22)平面弯曲梁上任 一点上的线应变—P(2.23)平面弯曲梁上任 一点上的线应力—旦P(2.24)平面弯曲梁的曲 率丄 M 廿Elz(2.25)纯弯曲梁横截面 上任一点的正应力一血Iz(2.26)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力M .y max 口 max i1 z(2.27)抗弯截面模量 （截面对弯曲 的抵抗矩）IWz -ymax(2.28)离中性轴最远的 截面边缘各点上 的最大正应力M° max = _Wz(2.29)横力弯曲梁横截 面上的剪应力*VSzT =Izbs；被切割面 积对中性轴的面积矩。

2.30)中性轴各点的剪 应力*= VSzmax曾 max ..Izb(2.31 )矩形截面中性 轴各点的剪应力t 3V” max ——.2bh(2.32)工字形和T形截 面的面积矩* * * Sz = A yci(2.33)平面弯曲梁的挠 曲线近似微分方程Elvz" = -M (x)V向下为正X向右为正(2.34)平面弯曲梁的挠曲 线上任一截面 的转角方程EIzv =EIR = - JM(x)dx+C(2.35)平面弯曲梁的挠曲 线上任一点挠度方 程Elzv = - JJM (x)dxdx+ Cx + D(2.36)双向弯曲梁的合成 弯矩m = J m ; + m y(2.37a)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Z轴上的截距・2iyaz — Zo —-—zpZp, yp是集中力作用点的 标(2.37b)拉（压）弯组合矩形 截面的中性轴在Y轴上的截距・2 iz ay = y° =yp3应力状态分析序号公式名称公式符号说明(3.1 )单元体上任 意截面上的 正应力+ cos2a jsin 2aa 2 2 x(3.2 )单元体上任 意截面上的 剪应力j - sin 2 + j cos 2aa 2 x(3.3)主平面方位 角tan2% =—兰二 (ao与i%反号)6—by(3.4)最大主应力 的计算公式口 Jx+jjmax 2 V< 2丿22 + t x(3.5)最小主应力 的计算公式1

2 2 2(3.9)«面与a +90o面之间的角应变?xy = —Gx — Ey)si n2a +?xyCOs2a(3.10)主应变方向公式ytan2% =—— 叭"y(3.11 )最大主应变z + z hE = x y +Jmax 2 \lYy Y 十 Zxy2.2丿 4(3.12)最小主应变e + e J,%x=亠」—J2飞电-"'卡 Yxy2.2丿 4(3.13)7xy的替代公式爲=2备0 _零一£2 $450 — &(3.14)主应变方向tan2n -x _ 1；y公式小■ Jf uJ"X爵 dL.2~、2(3.15)取大主应变y +1® -&45<&450&max2訂V< 2丿2丿0 1f 、厂2(3.16)最小主应变¥ —y -- 名45£；y 一 s450° max2V< 2丿2丿(3.17)简单应力状 态下的虎克Ex =—-，总y▽x =T—，CTx —V 1定理EEE£1•X =—• x T(CTv +兀V空间应和状E1— y 亡by -(3.18)态下的虎克£5)1定理E1 •z =二£^Z - 呻 x+jE(3.19)平面应力状 态下的虎克J =1 (E(

当仃1 = fut （脆性材料）时6 = fu*.（塑性材料）' ' 材料发生脆性断裂破坏5.2 )第二强度理论：最大伸 长线应变理论。