实验26玻尔振动(实验报告).docx

实验26 波尔振动的物理研究理工学院微电子学07级实验时间：2009-4-30 2009-5-7【实验目的】1. 观察扭摆的阻尼振动，测定阻尼因数2. 研究在简谐外力矩作用下扭摆的受迫振动，描绘扭摆在不同阻尼情况下的共振曲线（即幅频 特性曲线）3. 描绘外加强迫力矩与受迫振动Z间的位相随频率变化的特性曲线（即相频特性曲线）4. 分析波尔共振的相位和角速度的关系仪器设备】扭摆（波尔摆）共振仪一套（PHYWE）,秒表，PASCO 500 Interface, PACSO转动传感器，电脑一台（装有 DataStudio） , FLUKE DUAL DI SPLAY MULT I METER （电流表、电压表）计算机图1 实验装置图【实验原理】一、扭摆的阻尼振动物体在周期外力的持续作用下发生的振动称为受迫振动，这种周期性的外力称为强迫力（或者 称为策动力）在有阻力矩的情况下，使扭摆由某一摆角开始做自由振动此时扭摆受到两个力矩的作用：一是弹性恢复力矩M弹，它与摆的扭转角0成正比，即M=-c6 （c为扭转系数）；二是阻力矩M阻，可近似认为它与摆动的角速度成正比，即—頁"为阻矩系数)若扭摆的转动惯量划， 则根据转动定律可列出扭摆的运动方程：(1)(2)0& %I—-二 一cB — r——dt2 dtd23厂c八八dr I dt I 令工= 20(例尔为阻尼因数)， = q2(5为固有圆频率)：/ / 2龙v T v 其中Ao为扭摆的初始振幅，丁为扭摆做阻尼振动的周期，且to二2兀/T二尿 _崔。

则： & = Aexp(-07) cos(——/) = A)exp(-0/) cos cot由式(3 )可见，扭摆的振幅随着时间按指数规律衰减若测得初始振幅Ao及第〃个周期时的振幅乩并测得摆动〃个周期所用的时间,则有—= ——=exp(妙2 门A 人)exp(-/^zT)0二丄In竝 皿An所以(4)(5)二. 扭摆的受迫振动当扭摆在有阻尼的情况下受到简谐外力矩作用时，就会作受迫振动此时，振幅保持恒定，振幅的大小与强迫力的频率和原振动系统无阻尼时的固有振动频率以及阻尼系数有关在受迫振动状 态下，系统除了受到强迫力的作用外，同时还受到冋复力和阻尼力的作用设外加简谐力矩通过弹 簧加到摆轮上，其频率是幅度为Mo (Mo二cOo，00为外力矩角幅)，且有M外二Mocoscof,则扭摆的运动方程变为d20dt2 其中力二Mo/ ,在稳态情况下，式(6)+ 2Z? F co.J — h cos cot"dt 0的解是(6)(7)(8)二 4cos(co/ + )其中A为角振幅A = —/= -Q2 )2+40 如 2而角位移e与简谐外力矩z间的位相差0则可表示为：/ 203 、(p = arctan( ~ )(0-(0^式(7)说明，扭摆在简谐外力矩作用下的运动也是简谐振动，它的振幅是A ,它的频率与外 力矩的频率相同，但二者的位相差是0。

由式(8)可见，当3—0时，振幅A接近外力矩角幅0随着co的逐渐增大，振幅A将随之增加，当松_202时,振幅A有最大值，此时称为共振，此频率称为共振频率，即Q共=Jq（）2 _202当co > co共或co < co共时，振幅都将减小，当co很大时，振幅趋于零由式（9）可见，当0（p>~，即受迫振动的位相落后于外加简谐力矩的位相；在共振情况下，位相落后接近于兀/2,而在CO二€0（）时（有阻尼时不是共振状态），位相才 兀正好落后兀/2；当oj>ojo时，有tanQO,时应有少气即位相落后得更多；当coooj时，趋 近-兀，即接近于反位相在已知coo及B的情况下，则可由式（9）计算出各to值所对应的0值 由以上的讨论可以得到在不同0时受迫振动的幅频特性和相频特性曲线：图2 不同0时受迫振动的幅频特性图3 不同0时受迫振动的相频特性【波尔共振实验注意事项】一、 对电路有充分的认识，了解每一部分的作用（电流表、二极管等）电路所加的电流不能 超过1A二、 分析清楚自由振动、阻尼振动、受迫振动的区别：电路上怎么去区分这三种状态三、 做受迫振动时，输出电压调到最大，则电机转速变化范围最大，有利于调出共振状态。

实验内容及步骤】一、手工操作实验内容及实验步骤1. 测量扭摆在自由状态下的固有频率将玻尔摆转动一定角度后放开，使其自由振动测量自由状态下摆转动、个周期所需要的时间2. 观察阻尼振动现彖，测量阻尼电压是4V和6V时候的阻尼因数对玻尔摆施加4V或6V的阻尼，将玻尔摆转动一定的角度后放开，使其在有阻尼情形下摆动测量玻尔摆转动N个周期所需要的时间，以及摆的起始位置以及N个周期后的位置读数3. 观察共振现象，测量在4V和6V阻尼情况下的受迫振动的幅频特性和相频特性对玻尔摆施加4V或6V的阻尼，同时外加动力使玻尔摆做受迫振动通过调节外加电压来改变受 迫振动的频率，在每一个频率下，待玻尔摆振动稳定后，记下玻尔摆转动N个周期所需要的时间以 及振幅幅频特性曲线：以oj/coo为横坐标，振幅A为纵坐标相频特性曲线：以/ CO 0为横坐标，相位为纵坐标二、计算机测控实验内容此方法采用转动传感器（运动记录仪）和计算机自动釆集和处理数据将一条细线的一端粘在 波尔摆小转盘的边缘上，另一端绕过传感器的转轮绑一个2g的舷码，使得波尔摆转动时可以带动传 感器转动，这样就可以通过传感器获得波尔摆的转动角度、角速度和周期等一系列参数。

实验开始 时，打开DataStdio软件，程序可以自动检测到500端口然后调节采样频率、采样对象等参数来测 量所需要的数据及波形用上述的方法对扭摆的三种振动状态进行分析要求：1、 利用软件算出扭摆的振动周期和固有频率2、 讨论各振动状态相图中的物理意义3、 自由振动、阻尼振动、受迫振动的相图的异同点实验数据及数据处理】实验数据保存路径：4号实验桌 E： \07微电子\094&105一、手工操作实验数据处理1.自由振动Ti=m/ti=19.0/10=1.90 G)T2=n2/t2= 18.9/10= 1.89 G)T3=n3/t3=19.1/10=1.91 (5)T4=ri4/t4=37.9/20= 1.895 ($)T5=n5/t5=38.1/20= 1.905 (a)T6=n6/t6=38.1/20= 1.905 (s) =2 Ji /Ti =3.307 (rad/s)C02 =2 兀 /T2=3.324 (rad/s) 0 =2 n /T3=3.290 (rad/s) d=2 Ji/T4=3.316(m〃$)C05 =2 兀 /T5=3.298 {rad/s)CO. =2 兀 /T6=3.298 {rad/s)表一 自由状态下振动的周期数与时间周期数n101010202020时间t/s19.01&919.137.93&13&1(1) 计算算术平均值0_ ] 6 10)=—工卩=-(3.307 + 3.324 + 3.290 + 3.316 + 3.298 + 3.298) = 3.3O5(sd / s)6 /=i 6(2) 计算平均值的标准误差C7- =1—!—f(0 -亦=J—(0.0022 +0.0192 +0.0152 +0.0112 +0.0072 +0.0072) "V6(6-l)fr V30= 0.005 (rad/s)(3) 计算相对误差E(4) 玻尔摆自由振动的固有频率0)CO_ 0.005~ 3.305= 2x10—369 = (7^ = 3.305 0.005(rad /s),E = 2xlO"3恥丄lnA =丄山旦 nT A3 9.66 4.2处丄lnA =丄g旦 nT A5 9.69 4.2=0」170(5_,)= 0.1166(5-1)1lnA = 1In14=0.1159(/)nla29.604.61In虫二1In12=0」146Q)nTa49.594.01亠1In14= O.1211(5_1)nTA69.564.402 =04 =06 =Ao151413121314A5.24.64.24.04.24.4t/s9.509.609.669.599.699.562•阻尼振动(1)阻尼4V周期数n=5表二 4V阻尼下阻尼振动的Ao、A和t (5T)由公式/?=_LlnA 有:② 计算平均值的标准误差＜7万③ 计算相对误差E①计算算术平均值万_ 1 6冴二三工禹=0.1161(昇)6 /=i1 6 _X(A-A)2 = 0.002(5-*)O\ O — !✓ y=|E = -i = lxl02(2)阻尼6V 周期数 n=3A =1lnA =11 15In——== 0.2456（5_,）nTA15.813.6 1id 1i 17In——== 0.2365（昇）nTa35.914.2A = 1In A。

二 1i 19= 0.2424（5_1）• JnTA55.854.6由于Ao=2O时测量得到A=4.1有明显的错误,A = — In In — = 0.2374（5-1）2 nT A2 5.84 4.0几=—ln^ = ^ln — = 0.2357（5 •*） nT A4 5.88 4.5于是将这一组数据舍弃表三 6V阻尼下阻尼振动的Ao、A和t (3T)Ao151617181920A3.64.04.24.54.64.1t/s5.815.845.915.885.855.79①计算算术平均值万_ 1 5J = A = 0-2395（5-1）/=!② 计算平均值的标准误差Or ③ 计算相对误差E8x107④6V阻尼下的阻尼因数00 =万叼=0.2405 0.0009(「),E = 8xl0~33.受迫振动(1) 4V 阻尼，5T, /? =0.1171利用公式(0 =—= 如 ,(p = arctan( 9)计算得出G和卩的值列入下表中:T t co2 -co(；表四 4V阻尼下受迫振动的U, A和t (5T)U/V99.51010.210.410.610.811.011.512.0A2.13.46.78.97.96.74.73.72.51.5t/s11.4510.959.989.729.429.258.888.688.227.75CO /（rad/s）2.7442.8693.1483。