《三角形的面积》案例.doc

《三角形的面积》教学案例花都区新华棠澍小学 钟月华【案例背景】面对新的形式，我们先行的教育在体制、结构、人才培养模式以及教育教学内容与方法等诸多方面相对滞后，影响了青少年的全面成长因此，深化教育改革，全面推进素质教育势在必行近年来，为了提高课堂教学的有效性，邱学华教授的“先学后教”理念在学科课堂教学中全面铺开教师从“知识的传授者”转变为“学生学习的参与者、指导者”，由“教学生学会知识”转向“学生自己学会学习”尝试教学法”充分培养了学生的自学能力和自信心，推动了课堂改革的新高潮我班学生总体来说思维活跃、个性较强针对这一实际，在这一次教学中，我力求突破传统教学模式，充分体现以“先学后教”的教学理念在学生充分预习、课堂自学和小组操作讨论后，我大胆放手，引导学生自主探索，互相质疑，在不断尝试练习和互相评价中推导三角形的计算公式，收到了意想不到的教学效果案例描述】片段一：复习准备导入复习完长方形、正方形和及平行四边形的面积计算后引入：师：同学们，你们每天都佩带着什么呀？生：红领巾师：那你知道我们的红领巾的面积有多大吗？生：不知道师：要求红领巾的面积就要求三角形的面积对吗？我们有什么方法去求三角形的面积呢？生：数格子。

师：数格子的方法方便吗？生：不方便师：我们能不能把三角形转化成已学的图形来计算它的面积呢？生异口同声说：我们自学了师：这节课我们一起来探讨这个问题设计意图：从生活实际入手，激发学习兴趣】接着我提出操作要求，出示讨论问题后让学生分组实验，合作学习片段二：小组展示剪拼过程并汇报第一小组讲台：生1：我们用两个完全一样的锐角三角形来拼他把图贴在黑板上生2：我发现两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形生3:我发现平行四边形的底等于三角形的底这位学生边说边指出底）生4：我发现平行四边形的高等于三角形的高这位学生边说边指出高）生5：我发现三角形的面积平行四边形面积的一半生6（小组长）：我们小组发现两个完全相同的锐角三角形可以拼成一个平行四边形平行四边形的底等于这个三角形的底，平行四边形的高等于这个三角形的高每个三角形的面积等于所拼成的平行四边形面积的一半因为平行四边形的面积= 底 × 高所以三角形的面积= 底 × 高 ÷2我们小组的同学有补充吗？（小组同学摇摇头）那下面的同学还有其他问题吗？下面的一个同学站起来了生7:我觉得生2说得不够好应该是两个两个完全相同的（锐角）三角形拼成一个平行四边形。

他没说“锐角”师：生2你现在知道了吗？（生2点点头）生8：我觉得生5说“我发现三角形的面积是一个平行四边形面积的一半也不够完整应该是“三角形的面积是（所拼）的平行四边形面积的一半师：你说得真不错，生5接受吗？（生5点点头）谢谢你们的汇报，下面还有汇报不同类型的三角形的吗？第二小组走上讲台：生1：我们用两个完全一样的钝角三角形来拼他把图贴在黑板上生2：两个完全相同的钝角三角形可以拼成一个平行四边形生3:平行四边形的底等于三角形的底这位学生边说边指出底）生4：平行四边形的高等于三角形的高这位学生边说边指出高）生5：三角形的面积是所拼的平行四边形面积的一半生6（小组长）：我们小组发现两个完全相同的钝角三角形可以拼成一个平行四边形平行四边形的底等于这个三角形的底，平行四边形的高等于这个三角形的高每个三角形的面积等于所拼成的平行四边形面积的一半因为平行四边形的面积= 底 ×高所以三角形的面积= 底×高÷2我们小组的同学有补充吗？（小组同学摇摇头）那下面的同学还有其他问题吗？（下面同学也摇摇头）师：这个小组说得非常完整你们真棒！那还有哪个小组要汇报不同类型的三角形呢？第三小组上讲台汇报：生1：我们拼两个完全一样的直角三角形。

他把图贴在黑板上生2：两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形生3:平行四边形的底等于三角形的底这位学生边说边指出底）生4：平行四边形的高等于三角形的高这位学生边说边指出高）生5：三角形的面积是所拼的平行四边形面积的一半生6（小组长）：我们小组发现两个完全相同的直角三角形可以拼成一个平行四边形平行四边形的底等于这个三角形的底，平行四边形的高等于这个三角形的高每个三角形的面积等于所拼成的平行四边形面积的一半因为平行四边形的面积=底×高所以三角形的面积= 底×高÷2我们小组的同学有补充吗？（小组同学摇摇头）那下面的同学还有其他问题吗？下面的一个同学站起来了生7：你们拼的是长方形，为什么说平行四边形？生5:长方形、正方形都是特殊的平行四边形生8：那你们能拼成正方形吗？生6：可以，当用两个完成一样的等腰直角三角形时，看，这就可以拼成一个正方形了这位学生边说边在黑板上画出图形来）生9：两个直角三角形还可以拼成三角形你们知道吗？生6：知道，但是我们今天探讨利用已学图形来推导三角形的面积公式，拼三角形有必要吗？ 你们还有问题吗？（下面的同学摇摇头）生10：老师，我发现不管哪种三角形只要相同的两条边拼在一起就能拼出不同形状的平行四边形。

师：请你演示一下生10在黑板上摆出了三种不同形状的平行四边形设计意图：通过动手实践，探索思考，学习中的相互交流、质疑、辩论、补充、完善，体会知识的发生与发展过程】师：从大家的展示我们可以知道：不管是锐角三角形、钝角三角形和直角三角形都能，只要是两个完全相同的三角形都能转化成平行四边形而且都有共同的特点：（投影）两个完全相同的三角形都能转化成平行四边形这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高每个三角形的面积等于所拼成的平行四边形面积的一半板书： 三角形的面积=拼出平行四边形的面积÷2 三角形的面积= 底 × 高 ÷2S=ah÷2师:你们还有其他问题吗?生：老师，我们可以剪拼的方法推导三角形的面积，但是不好剪拼，没有这些容易师：你说得对，转化的方法还很多，拼的方法比较直观你喜欢哪种都可以课后同学之间可以再探讨师：同学们，计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？生：计算三角形的面积要知道三角形的底和高随后，我们进行了尝试练习、巩固练习和拓展练习案例分析】1、联系生活，激发学生学习的兴趣　《新课程标准》强调，从学生已有的生活经验出发，让学生亲身经历实际问题，抽象成数学模型并进行解释与应用的过程，进而使学生获得对数学理解的。

这节课一开始从学生每天佩戴的红领巾引入，让学生懂得要知道做一条红领巾要多大的布，从而使学生认识到数学源于生活，生活中处处有数学，而生活中的问题，要用数学知识去解决，这样激发学生强烈的求新欲望　　2、注重学生间的合作与交流在这节课中，我注重学生间的合作与交流：以小组为单位让学生对三角形进行拼摆，再让他们上台展示自己的作品，并让其他小组的同学对黑板上的图形做及时的补充；在小组合作推导三角形的面积公式时，我也尽量让学生对其他各组的推导过程进行补充或提出异议，让学生在交流中学到了知识通过合作交流，合作学习，互相启发，互相帮助，充分发挥集体智慧，达到提高课堂教学效率的目的3、充分发挥学生的主体作用本节课，为学生提供一个动手实践，自主探索，合作交流的学习平台，引导学生主动探索观察、发现、讨论、图形与已学图形之间的内在联系，大胆推导三角形的面积公式，把学生置于主体，把学习数学知识转化为数学活动这节课在以小组汇报和互相评价和质疑中进行，学生在实际操作和小组讨论尽情地表现、发展自己在学习中学生们相互交流、质疑、辩论、补充、完善，教学中教师有效地引导学生探究，真正起到“组织者、引导者和合作者”的作用不仅把学习这原本枯燥的事情变成学生乐此不疲的美差，而且让知识更好的进入学生的脑海里。

使学生真正体验到学数学的乐趣，切实提高了课堂教学质量反思：1、推导三角形面积的方法单一在推导三角形的面积时，我只让学生进行了拼摆，对于部分学生想出如割补、折叠的方法我考虑到课堂时间的有限，没有让他展示2、预习提纲的设计不灵活整节课下来，虽然很多地方能够让学生冒出思维的火花，但学生的汇报的模式单一，可能是预习提纲影响了学生的思考我想也许让学生自由预习这节课上得更精彩附教学设计：《三角形的面积》教学设计花都区新华棠澍小学 钟月华教学内容：人教版《义务教育课程标准实验教科书•数学》五年级上册84～85页的内容教学目标：1、使学生理解并掌握三角形面积的计算公式，并学会运用公式计算三角形的面积2、通过动手操作使学生经历计算公式的推导过程，引导学生运用转化的方法探索知识的变化规律，培养学生的分析推理能力及动手操作能力3、通过演示和操作使学生感悟数学知识内存联系的逻辑之美，显示对美的领略教学重点：掌握三角形面积的计算方法教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程教具学具准备：完全相等的锐角三角形、钝角三角形、直角三角形各两个教学过程：一、基本训练，导入新课1、准备练习我们以前学习过哪些图形的面积计算？下面我们口答这些图形的面积。

出示幻灯片）谁来说说平行四边形的计算公式是怎样推导出来的？2、导入新课同学们，你们每天都佩带着什么呀？那你知道我们的红领巾的面积有多大吗？红领巾是一个三角形，要求红领巾的面积就要求三角形的面积对吗？我们有什么方法去求三角形的面积呢？数格子的方法方便吗？我们能不能把三角形转化成已学的图形来计算它的面积呢？这节课我们一起来探索、研究这个问题板书：三角形的面积）二、自学课本出示自学提纲）自学提纲：1、两个完全一样的（ ）三角形可以拼成一个（ ）2、这个平行四边形的底等于三角形的（ ），3、这个平行四边形的高等于三角形的（ ）4、每个三角形的面积等于所拼成的平行四边形面积的（ ）三、探究新知1、分组实验，合作学习音乐）（1）提出操作和探究要求2）学生以小组为单位进行操作和讨论2、探究讨论：①三角形的面积和转化后的图形的面积有什么关系？②三角形的底和高和转化后的图形的（ ）和（ ）有关，有什么关系？③利用转化后的图形，你能找到计算三角形的方法吗？3、小组展示剪拼过程小组长负责分配任务，有负责展示的，有负责叙述的①让学生操作演示。

②各小组按要求汇报实验情况展示板书： 4、小结，归纳公式从大家的展示我们可以知道：不管是锐角三角形、钝角三角形和直角三角形都能，只要是两个完全相同的三角形都能转化成平行四边形而且都有共同的特点：（投影）两个完全相同的三角形都能转化成平行四边形这个平行四边形的底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高每个三角形的面积等于所拼成的平行四边形面积的一半板书： 三角形的面积=拼出平行四边形的面积÷2 三角形的面积= 底 × 高 ÷2S=ah÷25、质疑计算三角形的面积（指板书），需要知道什么条件？四、巩固练习1、尝试练习例1：（课件出示）2、做一做五、课堂作业1、填空: （课件显示）2、选择题：（课件显示） 3、判断题：（课件显示）4、课本86页的练习第1题5、下图中的三角形的面积相等吗？你能在图中再画出与涂颜色的三角形的面积相等的三角。