基本体截交线三视图画法.ppt

一一、基本体的尺寸注法、基本体的尺寸注法1 平面几何体的尺寸标注平面几何体的尺寸标注视图上标注尺寸时，应将三个方向的尺寸标注齐全，既不能少，也不能重复视图上标注尺寸时，应将三个方向的尺寸标注齐全，既不能少，也不能重复和多余□12 表示边长为表示边长为 12 的正方形的正方形尺寸重复时可以加括号，称为参考尺寸尺寸重复时可以加括号，称为参考尺寸a）四棱柱）四棱柱 b）三棱柱）三棱柱 c）正四棱柱）正四棱柱 d）正三棱锥）正三棱锥 e）正四棱台）正四棱台 f）正六棱柱）正六棱柱图图 3-13 平面平面体的尺寸标注体的尺寸标注”2 回转基本体的尺寸标注回转基本体的尺寸标注圆柱和圆锥要标注底圆直径（数字前加圆柱和圆锥要标注底圆直径（数字前加“φ ” ）和高度，圆台还要加注顶圆直）和高度，圆台还要加注顶圆直径，圆球需在数字前加径，圆球需在数字前加“Sφ”a）圆柱）圆柱（（b）圆锥）圆锥（（c）圆台）圆台（（d）球体）球体图图 3-14 回转回转基本体的尺寸标注基本体的尺寸标注（（1）准备足够的橡皮泥，一把小刀，三角板等准备足够的橡皮泥，一把小刀，三角板等2）用橡皮泥制作正三棱柱、正六棱柱、四棱锥、圆柱、圆锥、球体、圆环）用橡皮泥制作正三棱柱、正六棱柱、四棱锥、圆柱、圆锥、球体、圆环等形体，如图等形体，如图 3-2 所示。

所示3）并从三个相互垂直的不同角度观察，使观察到的形状最简单，画出它们）并从三个相互垂直的不同角度观察，使观察到的形状最简单，画出它们的三视图，并记住三视图的特点的三视图，并记住三视图的特点4）改变柱或锥的底面方向，观察它们的三视图在改变前后有何异同改变柱或锥的底面方向，观察它们的三视图在改变前后有何异同a）平面立体）平面立体（（b）曲面立体）曲面立体图图 3-2 基本基本几何体几何体任务任务 3-2 基本体基本体的截交线与截切体的视图的截交线与截切体的视图用橡皮泥制作下列基本几何体，并用平面截切成图用橡皮泥制作下列基本几何体，并用平面截切成图 3-15 所示的形状，画出它所示的形状，画出它们的三视图，分析截交线的形们的三视图，分析截交线的形状及投影认识截交线的概念，掌握平面与立体相状及投影认识截交线的概念，掌握平面与立体相交以及穿孔、挖槽形体的画法交以及穿孔、挖槽形体的画法a）平面立体）平面立体（（b）曲面立体）曲面立体图图 3-15 基本基本体的截交线体的截交线立体被平面截切，被截切后的部分称为截切体，用来截切立体的平面称为截立体被平面截切，被截切后的部分称为截切体，用来截切立体的平面称为截平面，平面与立体表面的交线称为截交线。

平面，平面与立体表面的交线称为截交线a）方形斜槽）方形斜槽（（b）顶尖）顶尖图图 3-16 截切截切体与相贯体的实例体与相贯体的实例一、平面体的截交线一、平面体的截交线1 平面体的截交线平面体的截交线平面立体的截交线是一个封闭的平面多边形平面立体的截交线是一个封闭的平面多边形(图图 a) ，它的边是截平面与平面，它的边是截平面与平面立体表面的交线，它的顶点是截平面与平面立体表面的交线，它的顶点是截平面与平面立体棱线的交点立体棱线的交点a））（（b））图图 3-17 平面平面体的截交线体的截交线如图如图 3-17b 立体图为正六棱柱被一平面截切，得到截交线立体图为正六棱柱被一平面截切，得到截交线 ABCDEF 为六边形，因为六边形，因截平面与正投影面截平面与正投影面(V 面面)垂直，截交线垂直，截交线 ABCDEF 在正面上的投影积聚为一条斜线在正面上的投影积聚为一条斜线 a’d’，且点，且点 B 与与 F、、C 与与 E 的正面投影重合，见主视图；截交线的水平投影为一正六边形的正面投影重合，见主视图；截交线的水平投影为一正六边形(abcdef)且与正六棱柱下底面的水平投影重合，见俯视图；截交线的侧面投影为六边且与正六棱柱下底面的水平投影重合，见俯视图；截交线的侧面投影为六边形，各点位置由该点的正面投影与水平面投影，根据投影规律可求出，见左视图。

形，各点位置由该点的正面投影与水平面投影，根据投影规律可求出，见左视图a））（（b））（（a））（（b））图图 3-17 平面平面体的截交线体的截交线图图 3-18 平面平面体的截交线体的截交线图图 3-18b 所示为正六棱锥被截平面所示为正六棱锥被截平面 P 截切，分析其截交线投影，并在三个视截切，分析其截交线投影，并在三个视图中标出图中标出 A、、B、、C、、D、、E、、F 各点的投影各点的投影2 作平面截切体的三视图作平面截切体的三视图示例示例 3-3 根据图根据图 3-19a 所示的开槽正四棱柱，画出其三视图所示的开槽正四棱柱，画出其三视图分析分析 正四棱柱上的通槽是由正四棱柱上的通槽是由 3 个特殊位置平面截切棱柱而形成的槽的两个特殊位置平面截切棱柱而形成的槽的两侧壁为矩形，所在平面与水平面、侧壁为矩形，所在平面与水平面、正面垂直，与侧面平行；槽底为正面垂直，与侧面平行；槽底为六六边形，所在边形，所在平面与水平面平行，与正面、侧面垂直平面与水平面平行，与正面、侧面垂直a)立体图立体图b)画槽的正面投影画槽的正面投影 c)画槽的水平面、侧面投影画槽的水平面、侧面投影 d)描深，完成全图描深，完成全图图图 3-19 开槽正四棱柱的三视图画法开槽正四棱柱的三视图画法作图步骤如下：作图步骤如下：1）先作出完整的正四棱柱三视图。

先作出完整的正四棱柱三视图2）根据槽宽、槽深画出其三条截交线的积聚性投影，见图）根据槽宽、槽深画出其三条截交线的积聚性投影，见图 3-19b 主视图图图 3-19 开槽开槽正四棱柱的三视图画法正四棱柱的三视图画法3）作出通槽的水平面投影，见图）作出通槽的水平面投影，见图 3-19c 俯视图4）根据水平面投影和正面投影可求出两侧壁交线）根据水平面投影和正面投影可求出两侧壁交线 AB、、CD 的侧面投影的侧面投影 a"b"、、c"d"，并对称画出其后半部分，即求出通槽侧壁在侧面投影，见图，并对称画出其后半部分，即求出通槽侧壁在侧面投影，见图 3-19c 左视图5）擦去被切掉部分的图线并加深留下的图线，完成作图，如图）擦去被切掉部分的图线并加深留下的图线，完成作图，如图 3-19d 所示想一想想一想 示例示例 3-19d 左视图中虚线的含义是什么？左视图中虚线的含义是什么？3 看平面截切体的三视图看平面截切体的三视图示例示例 3-4 识读图识读图 3-20 所示截切体的三视图所示截切体的三视图分析分析 图图 3-20 所示，从主视图所示，从主视图可见此形体为一三棱柱，从俯视图可见在三棱可见此形体为一三棱柱，从俯视图可见在三棱柱上下开一矩形通孔，可以想像出截切体的形状图所示。

柱上下开一矩形通孔，可以想像出截切体的形状图所示图图 3-20 识读识读截切体的三视图截切体的三视图做一做做一做 识读图识读图 3-20b、、c、、d 所示截切体的三视图，并与图所示截切体的三视图，并与图 3-21b、、c、、d 所所示形体相对照，分析截交线，找出对应关系示形体相对照，分析截交线，找出对应关系b））（（c））（（d））图图 3-20 识读识读截切体的三视图截切体的三视图（（b））（（c））图图 3-21 识读截切体的立识读截切体的立体图体图（（d））二、回转体的截交线二、回转体的截交线回转体的截交线一般为平面曲线，特殊情况为直线回转体的截交线一般为平面曲线，特殊情况为直线截交线是截平面与回转体表面上的共有线截交线是截平面与回转体表面上的共有线1 圆柱体的截交线圆柱体的截交线（（1）圆柱体的截交线）圆柱体的截交线用截平面截切圆柱体，其截交线有三种不同情况，用截平面截切圆柱体，其截交线有三种不同情况，见表见表 3-1表表 3-1 圆柱体的截交线圆柱体的截交线表表 3-1 圆柱圆柱体的截交线体的截交线（（2）圆柱体的切口与切槽）圆柱体的切口与切槽 圆柱的切口或切槽可看成是由两个或两个以上的圆柱的切口或切槽可看成是由两个或两个以上的截平面截切而成。

截平面截切而成如图如图 3-22a 中的切槽圆柱，可看成是由一个平行于圆柱底面的截平面中的切槽圆柱，可看成是由一个平行于圆柱底面的截平面 R 和两和两个平行于圆柱轴线的截平面个平行于圆柱轴线的截平面 P 和和 Q，在圆柱的中间切一个槽，截交线由直线和圆，在圆柱的中间切一个槽，截交线由直线和圆弧组成a）切槽圆柱）切槽圆柱（（b）切口圆柱）切口圆柱图图 3-22 切槽切槽圆柱与圆切口柱圆柱与圆切口柱示例示例 3-5 画出图画出图 3-22b 所示切口圆柱体的三视图所示切口圆柱体的三视图分析分析 如图如图 3-22b 中所示，可看成是由一个平行于圆柱底面的截平面中所示，可看成是由一个平行于圆柱底面的截平面 R 和两和两个平行于圆柱轴线的截平面个平行于圆柱轴线的截平面 P 和和 Q，将圆柱的左、右上角各切去了一块作图步，将圆柱的左、右上角各切去了一块作图步骤如下：骤如下：1）先画完整圆柱的三视图，并在主视图上画出反映切口投影，如图）先画完整圆柱的三视图，并在主视图上画出反映切口投影，如图 a 所示2）在俯视图画两条实线表示切口的水平投影，如图）在俯视图画两条实线表示切口的水平投影，如图 a 所示。

所示3）左视图的截交线投影）左视图的截交线投影 a"b"由由 a' b'、、a(b)求得，如图求得，如图 b 所示a））图图 3-23 切口圆柱的三视切口圆柱的三视图图（（b））（（3）圆筒的截切）圆筒的截切 圆筒有外圆柱表面和内圆柱表面，所以对圆筒进行截切时，圆筒有外圆柱表面和内圆柱表面，所以对圆筒进行截切时，在内、外圆柱面上都会产生截交线在内、外圆柱面上都会产生截交线图图 3-24 所示为圆筒截切的几种形式及其三视图图所示为圆筒截切的几种形式及其三视图图 3-24a 所示的圆筒是被平所示的圆筒是被平行于轴线的截平面所截，从三视图中分析可知，主视图是圆筒被截切位置最明显行于轴线的截平面所截，从三视图中分析可知，主视图是圆筒被截切位置最明显的特征视图按切口的投影关系，在左视图中应有四条对应的竖直实线，其中中的特征视图按切口的投影关系，在左视图中应有四条对应的竖直实线，其中中间两条是截平面与内圆柱面的截交线，外边两条是截平面与外圆柱面的截交线间两条是截平面与内圆柱面的截交线，外边两条是截平面与外圆柱面的截交线可见，圆筒截切的投影分析与圆柱截切相同图可见，圆筒截切的投影分析与圆柱截切相同。

图 3-24b、、c 中的圆筒切口也可照此中的圆筒切口也可照此方法进行分析方法进行分析a)b)图图 3-24 圆筒截切圆筒截切c)2 圆球的截交线圆球的截交线圆球被任意方向的平面截断，截交线都是圆圆的大小取决于截平面与球心圆球被任意方向的平面截断，截交线都是圆圆的大小取决于截平面与球心距离，截平面离球心越近圆的直经越大当截平面平行某一投影面时，截交线（圆）距离，截平面离球心越近圆的直经越大当截平面平行某一投影面时，截交线（圆）在该投影面的投影为实形（圆），其他两个投影面的投影积聚为直线，其长度等于在该投影面的投影为实形（圆），其他两个投影面的投影积聚为直线，其长度等于该圆的直径，见图该圆的直径，见图 3-25a、、b当截面平面是投影面的垂直面时，截交线在该投影当截面平面是投影面的垂直面时，截交线在该投影面投影积聚为直线，其他两个投影均为椭圆面投影积聚为直线，其他两个投影均为椭圆a））（（b））图图 3-25 圆球的截交线圆球的截交线（（c））示例示例 3-6 求作开槽半球体的截交线，图求作开槽半球体的截交线，图 3-26a 所示图图 3-26 半球半球切槽的截交线切槽的截交线分析分析 切槽的两侧面切槽的两侧面 M 与侧面平行，在侧面上的投影反映交线圆弧的真实形，与侧面平行，在侧面上的投影反映交线圆弧的真实形，正面与水平面投影积聚为直线；槽的底面正面与水平面投影积聚为直线；槽的底面 N 与水平面平行，水平面投影反映交线与水平面平行，水平面投影反映交线圆弧实形，侧面与正面投影积聚为直线。

作图步骤如下：圆弧实形，侧面与正面投影积聚为直线作图步骤如下：1）先画半圆球的三视图，而后按槽宽在主视图上画出反映槽形特征，见图）先画半圆球的三视图，而后按槽宽在主视图上画出反映槽形特征，见图 b2）画俯视图时，交线圆弧半径）画俯视图时，交线圆弧半径 R1，由点，由点 1' 求得求得 1 来确定，见图来确定，见图 3-26b3）画左视图时，交线圆弧半径）画左视图时，交线圆弧半径 R2，由点，由点 b' 求得求得 b" 作出，点作出，点 a"为槽底可见为槽底可见与不可见分界点，见图与不可见分界点，见图 3-26c4）擦去多余图线，描深轮廓线即可，如图）擦去多余图线，描深轮廓线即可，如图 3-26c 所示3 圆锥体的截交线圆锥体的截交线截平面与圆锥轴线的位置不同，其截交线有以下几种形式见表截平面与圆锥轴线的位置不同，其截交线有以下几种形式见表 3-2 所示表表 3-2 圆锥圆锥体的截交线体的截交线作圆锥截交线的方法：当圆锥截交线为圆和直线时，其投影可直接求得若作圆锥截交线的方法：当圆锥截交线为圆和直线时，其投影可直接求得若截交线为椭圆、抛物线或双曲线时，需采用辅助素线法和辅助平面法求作。

截交线为椭圆、抛物线或双曲线时，需采用辅助素线法和辅助平面法求作按表按表 3-2 图例，分别画前两种情况下，截交线在三个视图中的投影图例，分别画前两种情况下，截交线在三个视图中的投影实际机件常由几个回转体组成为组合体，这样，截交线就由几段组成，如图实际机件常由几个回转体组成为组合体，这样，截交线就由几段组成，如图3-27 所示为螺钉头、铣床顶尖的截交线所示为螺钉头、铣床顶尖的截交线a) 螺钉头的截交线螺钉头的截交线b) 铣床顶尖的截交线铣床顶尖的截交线图图 3-27 复合复合体的截交线体的截交线三、带有切口的立体的尺寸标注三、带有切口的立体的尺寸标注带切口、切槽的几何体，除了注出几何体的尺寸外，还要注出切口的、切槽带切口、切槽的几何体，除了注出几何体的尺寸外，还要注出切口的、切槽位置尺寸，如图位置尺寸，如图 3-28 所示必须注意，因为截交线是通过作图方法求得的，所以截交线上是不能标注尺必须注意，因为截交线是通过作图方法求得的，所以截交线上是不能标注尺寸的，如图寸的，如图 3-28 中用中用“×”号号所示的尺寸不要标注所示的尺寸不要标注图图 3-28 带切带切口基本形体的尺寸注法口基本形体的尺寸注法拓展与延伸拓展与延伸模型对学习三视图的作用模型对学习三视图的作用初学者在画三视图或看三视图时，可以通过制作模型的方法来取得帮助，做初学者在画三视图或看三视图时，可以通过制作模型的方法来取得帮助，做模型的材料一般可采用橡皮泥、泡沫塑料，或粉笔等。

如图模型的材料一般可采用橡皮泥、泡沫塑料，或粉笔等如图 3-29 所示a)根据三视图，初根据三视图，初步想步想 象它是一象它是一 个个长方体首先切出长方体首先切出长方体b)在长方体的前面、在长方体的前面、 c) 用用 小小 刀刀 沿沿 所所顶面和左面分别划上顶面和左面分别划上 划的线将划的线将 A、、B和三视图相对应的线和三视图相对应的线 两块切去，制成两块切去，制成条，初步确定其将要条，初步确定其将要 模型切去的是切去的是 A、、B 两块图图 3-29 看图制作模型看图制作模型d)将模型与三视图对将模型与三视图对照，如不完全一致，照，如不完全一致，则再修改模型，直至则再修改模型，直至所切的模型完全与三所切的模型完全与三视图一一对应视图一一对应。