2024—2025学年河南省郑州市经开实验中学八年级上学期第一次数学月考试卷.doc

2024—2025学年河南省郑州市经开实验中学八年级上学期第一次数学月考试卷一、单选题(★★★) 1. 数 (相邻两个1之间的0的个数逐渐加1)， 中，无理数的个数为（ ） A．5B．2C．3D．4 (★★★) 2. 下列计算正确的是（ ） A．B．C．D． (★★★) 3. 满足下列条件的 一定能构成直角三角形的一组是（ ） A．B．C．D． (★★) 4. 下列说法正确的有（ ） ①只有正数才有平方根； ②带根号的数都是无理数； ③有限小数都是有理数； ④实数与数轴上的点是一一对应的； ⑤负数没有立方根； ⑥ 64的平方根是 ； ⑦ a一定有立方根； ⑧ 没意义； A．5个B．3个C．2个D．1个 (★★) 5. 如图是，这是由若干个边长为1的小正方形拼成的图形，沿过点 的一条直线剪一刀，会将这个图形分成面积相等的两部分，则剪痕的长度是（ ） A．B．C．D． (★★★) 6. 已知实数 ，则以下对 的估算正确的是（ ） A．B．C．D． (★★★) 7. 已知 a， b， c满足 则 的值是（ ） A．4B．5C．6D．7 (★★) 8. 如图1，位于重庆云阳龙缸景区的“亚洲第一悬崖秋千”，建在距离河面将近700米高的悬崖边缘上，该秋千的荡出距离可达百米，提升高度可至80米．将其抽象成数学图形，即：如图2， 米， 米，秋千的绳索始终保持拉直，则绳索 的长度为（　　） A．80米B．100米C．102.5米D．100.5米 (★★★) 9. 如图，点 A是以点 O为圆心， 为半径画弧与数轴的交点，点 B是以点 O为圆心， 为半径画弧与数轴的交点，数轴上点 A， B表示的数分别为 a， b． 化简 为 （ ） A．B．C．D． (★★) 10. 对于实数 p，我们规定：用 表示不小于 p的最小整数，例如： 现对72进行如下操作： 即对72只需进行3次操作后变为2． 类似的：对121只需进行（ ）次操作后变为2． A．4B．3C．2D．1 二、填空题(★★★) 11. 比较大小： ___________ (★★★) 12. 若式子 ，在实数范围内有意义，则 的取值范围是 ______ ． (★★) 13. 如图， 中，分别以这个三角形的三边为边长作正方形，面积分别记为 、 、 ．如果 ，则阴影部分的面积为 ___________ ． (★★) 14. 云顶滑雪公园是北京2022年冬奥会7个雪上竞赛场馆中唯一利用现有雪场改造而成的．下图左右两幅图分别是公园内云顶滑雪场 U型池的实景图和示意图，该场地可以看作是从一个长方体中挖去了半个圆柱而成，它的横截面图中半圆的半径为 ，其边缘 ，点 E在 上， ．一名滑雪爱好者从点 A滑到点 E，他滑行的最短路线长为 _________ m． (★★★) 15. 已知矩形纸片 ，点 P在边 上，连接 ，将 沿 所在的直线折叠，点 B的对应点为 ，把纸片展平，连接 ， 当 为直角三角形时， 线段 的长为 ____________ ． 三、解答题(★★★) 16. 计算 (1) (2) ÷ ＋ (3) (4) (★★★) 17. 已知 的算术平方根为3， 的立方根为4． (1)求 ， 的值； (2)求 的平方根． (★★) 18. 某小区在社区管理人员及社区居民的共同努力之下，在临街的拐角建造了一块绿化地（阴影部分）．如图，已知 ， ， ， ．技术人员通过测量确定了 ． (1)小区内部分居民每天必须从点 A经过点 B再到点 C位置，为了方便居民出入，技术人员打算在绿地中开辟一条从点 A直通点 C的小路，请问如果方案落实施工完成，居民从点 A到点 C将少走多少路程？ (2)这片绿地的面积是多少？ (★★★) 19. 嘉嘉根据学习“数与式”积累的活动经验，想通过“特殊到一般”的方法探究二次根式的运算规律．下面是嘉嘉的探究过程： 等式①： ；等式②： ； 等式③： ；等式④：______________；…… (1)【特例探究】将题目中的横线处补充完整； (2)【归纳猜想】若 为正整数，用含 的代数式表示上述运算规律，并证明此规律成立； (3)【应用规律】嘉嘉写出一个等式 （ 均为正整数），若该等式符合上述规律，则 的值为______． (★★★★) 20. 【再读教材】：我们八年级下册数学课本第 页介绍了“海伦-秦九韶公式”：如果一个三角形的三边长分别为 ， ， ，记 ，那么三角形的面积为 ． 【解决问题】：已知如图1在 中， ， ， ． (1)请你用“海伦-秦九韶公式”求 的面积． (2)除了利用“海伦-秦九韶公式”求 的面积外，你还有其它的解法吗？请写出你的解法； (3)求 中 边上的高与 边上的高的积． (★★★★) 21. 背景介绍：勾股定理是几何学中的明珠，充满着魅力，千百年来，人们对它的证明精彩粉呈，其中有著名的数学家，也有业余数学爱好者，向常春在1994年构造发现了一个新的证法． 小试牛刀：把两个全等的直角三角形如图1放置，其三边长分别为 a， b， c． 显然， ， ，请用 a， b， c分别表示出梯形 、四边形 、 的面积，再探究这三个图形面积之间的关系，可得到勾股定理： = ， = ， = ，则它们满足的关系式为 ，经化简，可得到勾股定理．(提示：对角线互相垂直的四边形面积等于对角线乘积的一半) 知识运用： （1）如图2，铁路上 A， B两点(看作直线上的两点)相距40千米， C， D为两个村庄(看作两个点)， ，垂足分别为 A、 B， 千米， 千米，则两个村庄的距离为 千米(直接填空)； （2）在（1）的背景下，若 千米， 千米， 千米， 要在 上建造一个供应站 P，使得 ，请用尺规作图在图3中作出 P点的位置并求出 的距离． （3）知识迁移：借助上面的思考过程与几何模型，直接写出代数式 的最小值 ． (★★★★) 22. 如图1，对角线互相垂直的四边形叫做垂美四边形． (1)概念理解：如图2，在四边形 ABCD中， AB＝ AD， CB＝ CD，四边形 ABCD是垂美四边形吗？请说明理由． (2)性质探究：如图1，垂美四边形 ABCD的对角线 AC， BD交于点 O． AB 2， CD 2， AD 2， BC 2的关系是________． (3)解决问题：如图3，分别以Rt △ ACB的直角边 AC和斜边 AB为边向外作正方形 ACFG和正方形 ABDE，连结 CE， BG， GE．已知 AC＝4， AB＝5，求 GE的长．（可直接利用（2）中的结论） 。