北航机电系统仿真实验报告.doc
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BEIHANG UNIVERSITY机电系统设计和仿真实验报告学生姓名 学生学号 指导教师 院（系）名称仪菰科学与光电工程学晚2008年6月15日 索引—、Simulink自主实验一具有悬挂物的移动高架吊车 1二、 Maple自主实验一滑块摆 7三、 实验总结 12一、Simulink自主实验一具有悬挂物的移动高架吊车为了调整力F作用下沿x轴移动的质量为M的高架吊车和挂在长缆绳上的块m的 S由度，必须建立一个模型，块m与乖直点成角〃振荡图1移动高架吊车模型、具有两个自由度的移动高架吊车模型为此，使用如下定义的拉格朗日方程L = E(-E,)dtW) dq dq q其中：q Dx(t)和〃⑴的自由度 由于摩擦而消耗的能量Fq 由自由度q产生的力Ee和Eq 系统的动能和势能1. 1系统移动时的动能E =—A/f—+ —zwK 2 = —Av2 -v — m c 2 \dt) 2 w 2 2组件速度中下式决定：Vm2 =x~ +(/6)_ + 2Zx^ cos 6于是r=i(M+W)x2+i^+^cos^1.2系统的势能E. = mgl - mgl cos 汐1 • 3在q(t)= <9(t)自由度下的Lagrange方程如來D=0,则Cl由度相等，因此不考虑总摩擦损失L = —(A/ + /77)x2 + — + mlxd cos 6 - mgl (1 - cos d)根据ft由度〃施加的力为零dLd0r = ml20 + mix cos 0fdL_~dt(d0ml23 + mix cos 0- mlx0 sin 3dLda-mlx0sin0 - mgl sin 沒簡化A给出第一 Lagrange方程1. 4在q(t)=x(t)自由度下的Lagrange方程 根据自由度x给吊车施力：厂=冲)dL(Af+ m)x + /nZ^cos^d (ciL dt { dx+ //?)x + mid cos 3 - mid2 sin^dLdx简化后给出Lagrange第二方程[M ml0cos0-ml02 sin 6 =1.5操作点附近的线性模型得到的模型是非线性的，且不同H由度下冇不同的方程。
如果只考虑在操作点〜=0附近只宥很小的〃变化，可考虑如Y的简化COS汐=1sin汐=汐另外，有冷 cos 沒一 sin^ =—(^cosdt这就给出Y如下的线性微分方程(A/ 4-m)x + z??/6* = F(Z)x + ie + gd = Q根据x(t)和〃(t)的微分系统给出Ml1~M2、系统的数学模型对x(t)和以t)的微分系统方程组进行拉氏变换得MlMlS^ = S^-F[s将M=10kg, m=5 kg, 1=1 m, g=9.8~10, Fo=l代入上式并进一步变换得X(s) _ s2 + 10 q(s) _ 1F(5)~ 10?+ 150? ~F\s)~ " 10?+ 1503、利用Simulink对系统进行仿真3.1系统开环过程仿真打开一空0模型编辑窗口，根据该系统的数学模型，创建、设置、连接模块，如图 2所示图2仿真模型结构图由于在模型文件中使用了 To file模块，输出结果己经保存到MATLAB工作空问当 中，可以使用MATLAB命令来绘制结果，代码如十\结果如阁4所示• load(fD:\MATLAB7\out 1 *) plot(out(l，:)，out(2，:)) grid on title(,X⑴-t’)； xlabel(’Time(sec)’); ylabel(’Distance(m)’);♦ load(’D:\MATLAB7\out2’) plot(out(l，:)，out(2，:)) grid on title(,0(t)-f); xlabel(’时间(秒)•); ylabelf角度(弧度)•)；运行仿真，结果如图3所示。
•>Fi图3 Simulink窗口 Scope显示状态仿真结果图Sure-Jnl x|Eil Edit Mie* Inser. lool: Reskto ^indos UelrIL•J Figure-Jnl x|Eile Edit Mie* Inser. IooIj Reskto 比indo\ Uelr□运i e< I I 3 2 10T)e3ue^30 ，-0.005-0.010 5 10时间10•0.015Time(sec)图4 MATLAB命令窗口绘制状态仿真结果图 比较图3和图4可以看出，结果一模一样3.2吊车停止过程仿真为让吊车停止，最好在叫)经过零的瞬间取消力F(t)o否则，悬挂物将继续振荡 为此，在块振荡的2个周期內在移动高架吊车上施加1N的力，在〃(t)经过零点的时候 取消力F(t)，避免丫残余振荡因此，对式——_进行拉氏反变换得G(Z)=- —进一步 F(s) 10?+150 10Vl5得 T =^^ = 1.622,即将模块 Stepl 的 step time 设置为 2T = 3.245根据系统的数学模型和以上推导，搭建仿真模型图（如图5所示）图5系统仿真模型图设定参数，运行仿真，结果如图6所示。
图6系统仿真结果二、Maple自主实验一滑块摆滑块摆由一置于光滑杆上的质量为m的滑块A和一质量为M的小球B和L<:度为L, 质量不计的刚性杆铰接而成，如W 1所示1.系统的数学模型为此，使用如下定义的拉格朗H方程:d~dtL = Ec-EPdL、dL dD其中:q x⑴和外t）的自由度D 由于摩擦而消耗的能量Fq 由自由度q产生的力Ee和Ep 系统的动能和势能不计各处摩擦，系统宥两个0由度，以*和p为广义坐标，以过A点的水平面为零势能而，系统的动能和势能分别为.•T = - mx2 +-A/(x2+Z2^2 + 2/x^cos^)m + M}x2 +—Ml2(p2 +Mlx(p cos cpU = -Mgl cos (p系统的Lagrange方程为:L = T-U = —(w +A/)x — + Mlx(p cos cp + Mgl cos (p计算出诸导数d ( dL dt I dx(m + M) x + Ml(pcos (p - Mlcp~ sin ^9dLdxd (dL dtydcpMl2(p-\- Mix cos(p- Ml (px sin (pdL_d(p带入Lagmnge方程，得到系统的运动微分方程：(//? + Af) x + Ml(p cos (p - Ml(jp2 sin^? = 0/^ + xcos^9 + gsin^ = 0设定初始条件力：m=lKg, M=lKg, g=9.8, L=2m(p(0) = Orad，x(0) = 0m,(p’(0) = -1.3rad/s, x’(0) = lm/s2.利用Maple对系统进行仿真在交互窗口中输入如下的程序语句，并“运行整个工作表”，即可播放(画)出所需的阁像。
> restart;with (DEtools): with (plots): with (plottools):> m:=l :M:=1 :g:=9.8:l:=2:#用微分方程求解包 #用图形软件包 #用阁形工具包> eql:=(m+M)*diff(x(t)，t$2)+M*l*diff(phi ⑴，t$2)*cos(phi(t))-M*l*(diff(phi ⑴，t))A2*sin( phi ⑴)=0;cql := 20⑴2k叫cos(0(t))> eq2:=M*(lA2)*diff(phi(t)，t$2)+M*l*diff(x(t)，$(t，2))*cos(phi(t))+M*g*l*sin(phi(t))=0;oq2 : = 4中⑴dtX(t)cos (({)( t))+ 19. 6 sin(0(t)) = 0> sys:={eql，eq2};sys :A(t)dd?I COS(0⑴),2cl t中⑴cl tcos(0( t)) + 19. 6 sin(([)(t)) = 0> Ini:={phi(0)=0，x(0)=0，D(phi)(0)=-1.3，D(x)(0)=l}; var:={phi ⑴，x(t)}:Ini := {(()(0) = 0, x(0) = 0, 1)(()))(0) = —1. 3, l)(x)(0) = 1}> val:=array(1..100):for i to 100 do val[i]:=i/10 end do: S:=dsolve(union(sys，Ini)，var，type=numeric，method=rkf45,output=val):> eval(S):> for i to 100 do pos[i]:=S[2,l][i,4]; ang[i]:=S[2,l][i,2]; posY[i]:=-cos(ang[i])*l; posX[i] :=sin(ang[i])*l; end do:> minx:= 10000:maxx:=-10000: for i to 100 dotemmin:= if (minx
