二次曲线模型和三次指数平滑模型.docx

二次曲线模型简介二次曲线模型的一般形式为：^y = b + b t + b t 2 （ b¹ 0 ） （3-1）t 0 1 2 2用阶差法识别二次曲线模型，如表（3-1）表（3-1） 二次曲线模型的阶差计算表时间 模型一阶差分二阶差分t ^ ^ ^^ ^ ^ ^y = b + b t + b t 2y - y( y - y) - ( y - y )t 0 1 2t t -1t t -1t -1 t -2^1 y = bt 0+ b + b1 2-- --^2 y = bt 0^3 y = bt 0^4 y = bt 0+ 2b1+ 3b1+ 4b1+ 4b2+ 9b2+16b2b + 3b --1 2b + 5b 2b1 2 2b + 7b 2b1 2 2n -1y = b^t 0+ b(n -1) + b2(n -1)2 b+ (2n - 3)b 2b12 2^n y = b + b n + b n2b + (2n -1)b 2bt 0 1 21 2 2由表（2-1）可知，二次曲线模型的特点是二阶差分为一个常数因此，当一个时间序列{y } 的二阶分差近似为一个常数时，都可以选择二次曲线模型进行预t测。

二次曲线模型的参数估计可以采用最小二乘法首先，将二次曲线模型线性化，令t = t ， t1 2= t2 ，这样将二次曲线模型转化为二元线性模型：^y = bt 0+ b t1 1+ b t2 2（3-2）然后，根据最小二乘法原理：使误差平方和Q = ån( y - y^ )2t t= ån( y - bt 0- b t1 1- b t2 2)2 （3-3）t =1 t =1达到最小，从而得到参数b0、b 和b1 2的估计值根据极值原理,Q 在其偏导数为 0时取得极值因此，令ì ¶Q = -2å y - b- b t- b t = 0ï ¶bt 0 1 1 2 2ï 0íï ¶Q = -2å( y - b- b t- b t )t= 0 （3-4）ï ¶bt 0 1 12 2 1ï ¶ 1 åï Q = -2 ( y - b- b t- b t )t = 0î¶b t20 1 12 2 2整理后即的正规方程组：ì å y = nb+ b åt+ b åtï å t å0 1 å12 å2í t y = b t + b t 2 + b t t（3-5）ïå 1 t 0 å 1 1 å 1 2 å1 2î t y = b t + b t t + b t 22 t 0即：2 1 1 2 2 2åì å y= nb+ b åt + båt2ïí tyt 0 1= b t + b2t2 + båt3（3-6）ååïå t 0 å 1 å 2 åît2 y = b t2 + b t3 + b t 4t 0 1 2最后，求解三元一次线性方程组式（3-6），即可得到参数b0、b 和b1 2的估计值，从而得到二次曲线模型。

三次指数平滑法简介2.1.1 指数平滑公式如果时间序列的变化呈现二次曲线趋势时，可用三次指数平滑法进行预测所谓三次指数平滑法，就是将二次指数平滑序列再进行一次指数平滑而二次指数平滑序列由二次指数平滑公法得到，所谓二次指数平滑法，就是对一次指数平滑序列再进行一次指数平滑而一次指数平滑序列由一次指数平滑法得到设时间序列为{ yt}，一次指数平滑计算公式为：s(1) = a y + (1-a)s(1)（2-1）t t t -1式中： s(1) 是第 t 期的一次指数平滑值： y是第 t 期的观测值； a 是加权系数，t t0 < a < 1 二次指数平滑公式为：s(2) = as(1) + (1-a)s(2)（2-2）t t t -1式中： s(2) 是第t 期的二次指数平滑值；a 同上三次指数平滑公式为：ts(3) = as(2) + (1-a)s(3)（2-3）t t t -1式中： s(3) 是第t 期的三次指数平滑值；a 同上t2.1.2a 和初始值 s(1)0、 s(2)0、 s(3) 的取值原则0一般a 的选取遵循下面的原则：（1） 当时间序列波动不大、较为平稳时，可取较小的a 值（0.05~0.2）。

2） 当时间序列具有明显的变动趋势是时，可取较大的a 值（0.3~0.6）3） 实际应用中，可多取几个a 值进行运算，选取使误差最小的a 作为加权系数初始值 s(1) 的给定方法：0（1） 当时间序列的样本容量n > 20 时，初始值对预测结果影响较小，可选取第一期观测值作为初始值2） 当时间序列的样本容量n £ 20 时，初始值对预测结果影响较大，应选取最初几期观测值的均值作为初始值初始值 s(2)0的给定方法同上面s(1)0的给定方法初始值 s(3)0选取 s(2)02.1.3 二次曲线预测模型三次指数平滑的目的是为了计算二次曲线预测模型的参数设时间序列的二次曲线预测模型为：y = a + b T + c T 2 （2-4）t +T t t ta其中的参数 ^ ， b^ ， c^分别为：t t tìïtïat = 3s(1) - 3s(2)+ s(3)at tïíb = [(6 - 5a)s(1) - 2(5 - 4a)s(2) + (4 - 3a)s(3) ] （2-5）ï t 2(1-a)2 t t tï a 2ïc =[s(1) - 2s(2) + s(3) ]îï t2(1-a)2t t tT 是：预测超前期。