[高考数学总复习]集合与常用逻辑用语章末大盘点.ppt

一、数形结合思想数形结合的思想包含“以形助数”和“以数辅形”两方面，两方面相辅相成，互为补充，利用数形结合的思想来解题，能把抽象的数量关系与直观的几何图形建立关系，从而使问题在解答过程中更加形象化、直观化，在本章的学习中借助于Venn图及数轴来分析集合间的内在联系，是学好集合的重要方式，同时也是平时考查的一个热点.【示例1】 (2009·苏州中学月考)设A＝{x|1＜x＜2}，B＝{x|x＞a}，若A￿￿ B，则a的取值范围是 .[解析] ∵A￿￿ B，根据数轴可知a≤1.[答案] a≤1[领悟] 利用Venn图和坐标轴，借助于几何图形的直观性、以“形”助“数”，形象、直观、方便快捷地解决集合运算及有关问题.二、等价转化思想化归与转化的思想是解决数学问题的根本思想，解题的过程实际上就是一步步转化的过程.数学中的转化比比皆是，如未知向已知转化，复杂问题向简单问题转化，新知识向旧知识的转化，命题之间的转化，数与形的转化，空间向平面的转化，高维向低维转化，多元向一元转化，高次向低次转化，函数与方程的转化等，都是转化思想的体现，本章中在进行集合的运算时常利用数轴和Venn图使问题直观化.【示例2】 (2009·丹阳中学一模)设p：|4x－3|≤1，q：(x－a)(x－a－1)≤0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是 .[解析] 由题意知|4x－3|≤1⇔－1≤4x－3≤1，故P的解集A＝[ ，1]，q的解集B为[a，a＋1].又p是q的充分不必要条件，故A￿￿ B，[答案] [0， ][领悟] (1)把充要关系判断问题转化为集合间的关系，若A⊆B，则A是B的充分条件或B是A的必要条件；若A＝B，则A是B的充要条件.(2)由于“充分条件与必要条件”是四种命题的关系的深化，它们之间存在着密切的联系，故在判断命题的条件的充要性时，可考虑“正难则反”的原则，即在正面判断较难时，可转化为应用该命题的逆否命题进行判断.三、分类讨论思想分类讨论思想是将一个较为复杂的数学问题分解(或分割)成若干基础性问题，通过对基础性问题的解答来实现解决原问题的思想策略.分类时分类标准等于增加一个已知条件，实现了有效增设，优化解题思路，降低问题难度.本章中在解决集合间包含关系问题时，常需按被包含的集合是否为∅进行讨论.【示例3】 (2009·盐城模拟)已知集合A＝{x||x|≤3}，B＝{x|m－1＜x＜2m＋1，m∈R}.(1)若m＝3，求(∁RA)∩B；(2)若A∪B＝A，求实数m的取值范围.0[解] 显然，集合A＝{x|－3≤x≤3}.(1)当m＝3时，集合B＝{x|2＜x＜7}.∴∁RA＝{x|x＜－3或x＞3}，因此(∁RA)∩B＝{x|3＜x＜7}.(2)∵A∪B＝A，∴B⊆A.①若B＝∅，则m满足m－1≥2m＋1，解得m≤－2.②若B≠∅，则解得－2＜m≤1.综上，实数m的取值范围是{m|m≤1}.[领悟] 分类讨论要注意“起点”的寻求和“层次”的划分，做到“起点”讨论合理、自然，“层次”划分明确、清晰.1.(2008·山东高考改编)满足M⊆{a1，a2，a3，a4}，且M∩{a1，a2，a3}＝{a1，a2}的集合M的个数是 .解析：集合M必须含有元素a1，a2，并且不能含有a3，故M＝{a1，a2}或{a1，a2，a4}.答案：22.(2009·四川高考改编)已知a，b，c，d为实数，且 c>d，则“a>b”是“a－c>b－d”的 条件.答案：必要不充分解析：∵c>d，∴－cb，∴a－c与b－d的大小无法比较；当a－c>b－d成立时，假设a≤b，又－cb.综上可知，“a>b”是“a－c>b－d”的必要不充分条件.3.(2009·辽宁高考)下列4个命题：p1：∃x∈(0，＋∞)，( )xlog x；p3：∀x∈(0，＋∞)，( )x>log x；p4：∀x∈(0， ]，( )x( )x，故p1为假；当x＝ 时，log >log ，故p2为真；当x＝ 时，( ) 4.∴c＝4.答案：46.(2010·苏州模拟)已知集合P＝{x|x2－2x－3＜0}，Q＝{x|x∈N}，则P∩Q＝ .答案：{0,1,2}解析：P＝(－1,3)，Q＝N，∴P∩Q＝{0,1,2}.7.(2010·徐州高三调研)若集合A＝{x|2x≥4}＝[a，＋∞)，则a＝ .解析：∵2x≥4，∴x≥2，∴A＝[2，＋∞)，∴a＝2.答案：28.(2010·海门模拟)设集合M＝{x|x－m＜0}，N＝{y|y＝log2x －1，x≥4}，若M∩N＝∅，则m的取值范围是 .解析：M＝(－∞，m)，N＝[1，＋∞)，要使M∩N＝∅，则m≤1.答案：(－∞，1]9.(2010·镇江模拟)命题“∃x∈R，x2＋x≤0”的否定是 .解析：存在性命题的否定是全称命题.答案：∀x∈R，x2＋x＞0恒成立.10.(2010·盐城高三模拟)已知函数f(x)＝4sin(2x－ )＋ 1，给定条件p： ≤x≤ ，条件q：－2＜f(x)－m＜2，若p是q的充分条件，则实数m的取值范围 为 .解析：∵ ≤x≤ ，∴ ≤2x≤π.∴ ≤2x－ ≤ π，∴ ≤sin(2x－ )≤1，∴3≤f(x)≤5，∴满足p的f(x)的范围为[3,5].又满足q的f(x)的范围为(m－2，m＋2)，答案：（3，5）。