（江苏专用）2020年高考数学一轮复习 考点16 同角三角函数的基本关系式与诱导公式必刷题（含解析）.docx

考点16 同角三角函数的基本关系式与诱导公式1．（2019年江苏省高考数学试卷）已知，则的值是_____.【答案】.【解析】由，得，解得，或.，当时，上式当时，上式=综上，2．（江苏省高邮市2018届高三上学期期初考试）已知α∈R，sinα+3cosα=5，则tan2α+π4=_________【答案】-17【解析】因为sinα+3cosα=5，两边同时平方得sin2α+6sinαcosα+9cos2α=5，即sin2α+6sinαcosα+9cos2αsin2α+cos2α=5等式左边上下同时除以cos2α得tan2α+6tanα+9tan2α+1=5，解方程可得tanα=-12,tanα=2当tanα=-12时，由二倍角公式得tan2α=2tanα1-tan2α=-43当tanα=2时，由二倍角公式得tan2α=2tanα1-tan2α=-43所以tan2α+π4=tan2α+11-tan2α=-43+11--43=-17．3．（江苏省南京金陵中学、海安高级中学、南京外国语学校2019届高三第四次模拟考试）已知(0，)，，则＝_______．【答案】－2【解析】由(0，)，且，得＝，所以＝＝＝－2.故答案为：-2．4．（江苏省七市(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)2019届高三第三次调研考试）在平面直角坐标系xOy中，若曲线y=sin2x与y=18tanx在 π2 ， π上交点的横坐标为α，则sin2α的值为___．【答案】-158【解析】由题可得：y=18tanαy=sin2α，解得：cosα=±14，又α∈ π2 ， π所以cosα=-14又sin2α+cos2α=1，解得：sinα=154所以sin2α=2sinα⋅cosα=2×154×-14=-158．5．（江苏省南通市通州区2019届高三第二学期四月质量调研检测）已知α∈0,π2，tan2α=34，则sinα+cosαsinα-cosα的值为_______．【答案】-2【解析】∵tan2α==2tanα1-tan2α=34∴tanα=13或tanα=-3，又α∈0,π2，∴tanα=13且cosα≠0，∴sinα+cosαsinα-cosα=sinαcosα+1sinαcosα-1=tanα+1tanα-1=13+113-1=-2．故答案为：-2.6．（江苏省如皋中学2018-2019学年高三第一学期期中）已知向量a=(sinθ,-2)，b=(1,cosθ)，且a⊥b，则sin2θ+cos2θ的值为_____．【答案】1【解析】∵a=(sinθ,-2)，b=(1,cosθ)，且a⊥b，∴sinθ-2cosθ=0，∴tanθ=2，∴sin2θ+cos2θ=2sinθcosθ+cos2θsin2θ+cos2θ=2tanθ+1tan2θ+1=4+14+1=1．故答案为：1．7．（江苏省苏州市2019届高三上学期期末学业质量阳光指标调研）已知3sin(α-π)=cosα，则tan(π-α)的值是_______．【答案】13【解析】因为3sin(α-π)=cosα，可得-3sinα=cosα，可得tanα=-13，所以tan(π-α)=-tanα=13，故答案为13.8．（江苏省无锡市2019届高三上学期期末考试）已知θ是第四象限角，且 cosθ＝45，那么sin(θ+π4)cos(2θ-6π)的值为____．【答案】5214【解析】依题意，有：sinθ＝－35，sin(θ+π4)cos(2θ-6π)＝sinθcosπ4+cosθsinπ4cos2θ＝-35×22+45×222×(45)2-1＝5214故答案为：5214.9．（江苏省徐州市2018-2019学年高三考前模拟检测）已知函数，若实数满足，，则的最小值为_____．【答案】【解析】因为，故，化简得到，所以或，整理得到或（舍），的最小值为.填.10．（江苏省扬州市2018-2019学年度第一学期期末检测试）设a，b是非零实数，且满足asinπ7+bcosπ7acosπ7-bsinπ7=tan10π21，则ba＝_______．【答案】3【解析】因为tan10π21=tanπ7+ba1-batanπ7=tan(π7+θ)，（tanθ=ba）∴π7+θ=kπ+10π21∴θ=kπ+π3．tanθ＝tan（kπ+π3）=3．∴ba=3故答案为：3．11．（江苏省南京市13校2019届高三12月联合调研测试）已知cos(θ+π4)=-1010，θ∈(0,π2)，则sin(2θ-π3)=_______.【答案】4+3310【解析】∵cos（θ+π4）＝﹣1010，且θ∈（0，π2），∴θ+π4∈（π4，3π4），sin（θ+π4）＝31010，∴sin2θ＝﹣cos（2θ+π2）＝1﹣2cos2θ+π4＝45，cos2θ＝sin2（θ+π4）＝2sin（θ+π4）cos（θ+π4）＝﹣35，sin（2θ﹣π3）＝sin2θcosπ3﹣cos2θsinπ3＝25+3310=4+3310，故答案为：4+3310．12．（江苏省扬州中学2019届高三上学期12月月考）已知α∈(0,π2),β∈(π2,π),sin(α+β)=-35,cosβ=-513，则sinα的值等于__________．【答案】6365【解析】由0＜α＜π2，π2＜β＜π，得π2＜α+β＜3π2．∴cos（α+β）＜0，sinβ＞0∴cos（α+β）=-1-sin2(α+β)=-45sinβ=1-cos2β=1213．∴sinα＝sin[（α+β）﹣β]＝sin（α+β）cosβ﹣cos（α+β）sinβ＝（-35）（-513）﹣（-45）•1213=6365．故答案为：6365．13．（江苏省南京市六校联合体2019届高三12月联考）已知tan(α-π4)=-17，α∈(0,π2)，则sin(α+π6)=____．【答案】33+410【解析】∵tan(α-π4)=-17,α∈0,π2，∴tanα=tanα-π4+π4=-17+11+17=34，sinα=35，cosα=45∴sinα+π6=32sinα+12cosα=33+410故答案为：33+410．14．（江苏省南通市2018年高考数学模拟试题）若tanx+π4=-3，则sinx+2cosx3sinx+4cosx的值为______【答案】25【解析】由tanx=tan[(x+π4)-π4]=-3-11+(-3)=2，得sinx+2cosx3sinx+4cosx=tanx+23tanx+4=25．15．（江苏省苏州市2019届高三高考模拟最后一卷）已知向量，.（1）若，求的值；（2）若，，求的值.【答案】（1）（2）或【解析】 (1)因为，所以，于是；当时，，与矛盾，所以，故，所以(2)由知，，即，从而，即，于是又由知，，所以或，因此或.16．（江苏省扬州中学2019届高三4月考试）在中，角所对的边分别为，向量，,，若，.（1）求角的值；（2）若，求函数的最大值与最小值.【答案】（1）；（2）， 1.【解析】（1），，由正弦定理，得，，又，而=9,，，，，，又，，.（2），,时，，时，.17．（江苏省七市2019届(南通、泰州、扬州、徐州、淮安、宿迁、连云港)高三第二次调研考试）在平面直角坐标系中，设向量a=(cosα ， sinα)，b=sin(α+π6) ， cos(α+π6)，其中0<α<π2．（1）若a∥b，求α的值；（2）若tan2α=-17，求a∙b的值．【答案】（1）α=π6；（2）6-7220【解析】（1）因为a∥b，所以cosαcos(α+π6) -sinαsin(α+π6)=0，所以cos(2α+π6) =0．因为0<α<π2，所以π6<2α+π6<7π6．于是2α+π6=π2，解得α=π6．（2）因为0<α<π2，所以0<2α<π，又tan2α=-17<0，故π2<2α<π．因为tan2α=sin2αcos2α=-17，所以cos2α=-7sin2α<0，又sin22α+cos22α=1，解得sin2α=210 ，  cos2α=-7210．因此，a∙b=cosαsin(α+π6)+sinαcos(α+π6)=sin(2α+π6)=sin2αcosπ6+cos2αsinπ6=210⋅32+-7210⋅12=6-7220．18．（江苏省南京市、盐城市2019届高三第二次模拟考试）设向量a=cosα,λsinα，b=cosβ,sinβ，其中λ>0，0<α<β<π2，且a+b与a-b互相垂直.（1）求实数λ的值；（2）若a⋅b=45，且tanβ=2，求tanα的值.【答案】（1）1；（2）12.【解析】（1）由a+b与a-b互相垂直，可得（a+b）⋅（a-b)=a2-b2=0，所以cos2α+λ2sin2α-1=0.又因为sin2α+cos2α=1，所以λ2-1sin2α=0.因为0<α<π2，所以sin2α≠0，所以λ2-1=0.又因为λ>0，所以λ=1.（2）由（1）知a=cosα,sinα.由a⋅b=45，得cosαcosβ+sinαsinβ=45，即cosα-β=45.因为0<α<β<π2，所以-π2<α-β<0，所以sinα-β=-1-cos2α-β=-35.所以tanα-β=sinα-βcosα-β=-34，因此tanα=tanα-β+β=tanα-β+tanβ1-tanα-βtanβ=12.19．（江苏省南通、扬州、泰州、苏北四市七市2019届高三第一次（2月)模拟）在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边的长，acosB=2bcosA，cosA=33．（1）求角B的值；（2）若a=6，求△ABC的面积．【答案】（1）B=π4（2）S=6+324【解析】（1）在△ABC中，因为cosA=33，0