带滑移铰空间机械臂协调运动的复合自适应控制.pdf

带滑移铰空间机械臂协调运动的复合自适应控制①陈 力② 刘延柱3(福州大学机械工程系 福州350002)(3上海交通大学工程力学系 上海200030)摘 要 讨论了载体位置不受控制的带滑移铰空间机械臂载体姿态与末端抓手协调运动 的控制问题结合系统动量守恒关系进行的系统运动学、 动力学分析表明,系统协调运动 的广义Jacobi矩阵及系统动力学方程可以表示为一组惯性参数的线性函数以此为基础,对于系统中存在未知惯性参数的情况,设计了载体姿态与末端抓手惯性空间期望轨迹 协调运动的自适应控制方案仿真运算证实了方法的有效性 关键词 带滑移铰空间机械臂,协调运动,复合自适应控制0 引言空间机械臂已被期望在未来空间活动中发挥重 要作用,由于空间环境下液体控制燃料极其宝贵,使 用载体位置、 姿态均不受控制的自由浮动空间机械 臂系 统 必 须 非 常 合 理,许 多 学 者 对 此 作 了 研 究[1 - 4]在某些特定情况下,如为了保持无线电通讯联络,要求航天器上的天线指向地面的某一指定 区域,太阳能帆板保持正常工作需要不间断地朝向 太阳,这些情况下必须使用载体姿态受控的空间机 械臂系统。

因此,研究机械臂操作期间载体姿态与 末端抓手协调运动的控制问题有重要的实际意义载体姿态受控、 位置不受控制的空间机械臂的 突出特点为:系统满足动量守恒的动力学约束,且系 统的运动Jacobi关系不仅与系统几何参数有关,还 与系统的质量分布有关上述性质增加了控制系统 设计的难度,尤其对于系统参数存在不确定性的情况,问题显得尤为突出就参数不确定空间机械臂 的控制问题,已有学者作了研究;如Walker[5]和马 保离等[6]讨论了载体位置无控,姿态受控固定不变 条件下的自适应控制问题;Gu等[7]对载体位置和姿 态均无控制情形,提出了自适应控制的标准形式增广法但值得 注意的是,文献[5 ,6]仅是针对载 体姿态受控制固定不变的情况, 且未给出保持载体姿态固定不变 所需的控制力矩输入规律;文献[7]则针对的是载体位置、 姿态均不受控制的情况,且有需要测量、 反馈载体的位置和移动速度、 加速度 的不便利之处此外,上面提到的控制方案都是针 对具有转动铰空间机械臂的,而滑移铰机械臂具有 较好的运动性能应该给予关注 本文结合系统动量守恒关系对漂浮基带滑移铰两杆空间机械臂的运动学、 动力学作了分析,获得了 与一类系统惯性参数呈线性函数关系的系统广义Jacobi矩阵及系统动力学方程,并据此给出了系统 参数未知情况下载体姿态与末端抓手惯性空间期望 轨迹协调运动的复合自适应控制方案。

仿真运算,证实了本文提出方法的有效性1 系统运动学、 动力学漂浮基空间机械臂系统为无根多体系统,以做平面运动载体位置不受控制、 姿态受控的带滑移铰 两杆空间机械臂为例,系统结构如图1所示 设系统由自由漂浮位置不受控制的载体B0,机 械臂组成B1, B2建立各分体Bi( i= 0,1,2)的主轴 坐标系( Oi-xiyizi) ,其中O0与B0的质心Oc0重 合, O1为联结B1与B0的转动铰的中心, O2为联 结B2与B1的滑移铰的中心, xi( i= 1,2)为机械臂 的对称轴q设O1在O0x0轴上与O0的距离为l0, Bi( i= 1,2)沿xi轴的长度为li( i= 1,2) ;质心Oc1在O1x1轴上与O1的距离为α1,质心Oc2在O2x2轴上与B2末端P点的距离为b2;各分体的质—87—高技术通讯 2001. 10① ② 男,1961年生,博士,副教授;研究方向:多体动力学,空间机器人动力学与控制;联系人 (收稿日期:2000208217)国家自然科学基金(19872032)及福州大学校内科学基金资助项目© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.量和中心惯量张量分别为mi和Ii( i =0,1,2) , M=62i =0mi为系统的总质量, C为系统的总质心。

图1 带滑移铰两杆空间机械臂系统建立平动的惯性坐标系( O-X YZ) ,设各分体沿( X , Y)平面作平面运动, zi轴与Z轴保持平行,并设ei( i= 0,1,2)为xi轴的基矢量由系统位置几何关系,各分体质心Oci相对O的矢径ρi( i= 0,1,2)为 ρ1=ρ0+ l0e0+ a1e1ρ2=ρ0+ l0e0+ l1e1+ ( x′-b2) e2(1)机械臂末端P点相对O的矢径ρP为 ρP=ρ0+ l0e0+ l1e1+ x′e2(2)根据系统质心定义,有62i =0miρi= Mρc(3)将(1)式代入(3)式可解出ρ0为 ρ0=ρc- L00e0- L01e1+ ( L02- L03x′) e2(4)其中, L00=( m1+m2)l0/ M , L01=( m1a1 +m2l1) / M ,L02=( m2b2) / M , L03=m2/ M将(4)式代入(1)和(2)式,得到 ρ1=ρc- L10e0- L11e1+ ( L12- L13x′) e2 ρ2=ρc- L20e0- L21e1+ ( L22- L23x′) e2 ρP=ρc- LP0e0- LP1e1+ ( LP2- LP3x′) e2(5)其中, L1i, L2i, LPi,与(4)式中的L0i,相类似,仅为 系统惯性参数的组合函数。

将x0轴相对Y轴的偏角α, x1轴相对x0轴的转角θ1,以及B2末端P到O2的距离x′ 取为系统广义坐标,并将机械臂末端P点矢径ρP向X , Y轴投影,得到P点的位置坐标xp=xc-LP0sinα-LP1sin(α+θ1)+( LP2-LP3·x′)sin(α+θ1+β)yp=yc-LP0cosα-LP1cos(α+θ1)+( LP2-LP3·x′)cos(α+θ1+β)(6)其中,β为x2轴与x1轴的夹角,是常量忽略微弱的重力梯度,由于载体姿态受控、 位置不受控制;空间机械臂系统可视为无外力作用的自 由漂浮无根多体系统,系统遵守对( O-X YZ)的动量守恒关系不失一般性,设系统的初始动量为零, 即有 ?ρ= 0则由(5)式可以看到,空间机械臂系统中各分体质心的速度 ?ρi以及机械臂末端的线速度?ρP均可表示为一组(组合)惯性参数的线性函数考虑系统的动能,有T =62i =0Ti, Ti=1 2mi?ρ2 i+1 2Iiω2 i(7)其中,ωi, Ii分别为第i个分体的角速度及转动惯量则根据前面(5)式的结果, Ti、T也将可以表示为一组适当选择的(组合)惯性参数的线性函数 由拉格朗日方程并利用上面的系统动能表达式,载体姿态受控、 位置不受控制的带滑移铰空间机 械臂的系统动力学方程可以写为如下形式:D ( q)¨q + h( q ,?q)?q = (τ0τT)T(8)其中, D ( q)为3×3对称、 正定质量矩阵, h ( q ,?q)?q为包含哥氏力、 离心力的3阶列向量,τ0为载体姿态控制力矩,τ=(τ1f2)T为机械臂O1铰的控制力矩τ1与O2铰的控制力f2组成的2阶列向量, q=[αθT]T,θ=[θ1, x′]T为系统的广义坐标列向量;3×3矩阵h( q ,?q)的元素hij定义为hij=63k =11 2(9Dij 9qk+9Dik 9qj-9Dki 9qj)?qk(9)且对任意变量z∈†3有如下关系式存在[8]:zThz =1 2zT?Dz(10)必须指出,由于系统动能为一组适当选择的(组合)惯性参数的线性函数,故(8)式中的矩阵D ( q) , h( q ,?q)也可表示为一组适当选择的(组合)惯性参数的线性函数,这一结果将有利于自适应控制方案的设计。

2 运动Jacobi关系将(6)式中的两式分别对时间t求导,则有?xP= J11·?α+ J12·?θ1+ J13·?x′,—97—陈 力等:带滑移铰空间机械臂协调运动的复合自适应控制© 1995-2005 Tsinghua Tongfang Optical Disc Co., Ltd. All rights reserved.?yP= J21·?α+ J22·?θ1+ J23·?x′(11)其中,Jij, ( i= 1,2; j= 1,2,3)为机械臂关节角的正弦、 余弦及惯性参数LP0, LP1, LP2, LP3的函数且与LP0, LP1, LP2, LP3线性相关由于考虑的是载体姿态与机械臂末端抓手惯性空间轨迹协调运动的控制问题,因此系统的控制输出为载体姿态角α及机械臂末端抓手的运动轨迹XP=[ xp, yp]T,并定义Y=[αΧTP]T为系统的输出变量,由(11)式可导出系统的输出速度变量 ?Y与系统广义速度变量 ?q=[?α?θT]T,?θ=[?θ1,?x ]T之间的关系?Y =?α ?XP=IOJbJr?α ?θ= Ja?q ,Jb=J11J21, Jr=J12J13J22J23(12)其中, I为1阶单位矩阵, O为阶零矩阵。

类似于文献[2] ,矩阵Ja可以称之为 “姿态与末端抓手协调运动的广义Jacobi矩阵” 由(12)式可见矩阵Ja保持了关于惯性参数的线性函数关系,若Jr非奇异,则矩阵Ja可逆,从(12)式可解出?q = J-1 a?Y =IO- J-1 rJbJ-1 r?α ?ΧP(13)设YD=[αDXDT]T为系统的期望输出变量,其中 αD, XD分别为载体姿态角的期望值及空间机械臂末端抓手在惯性空间的期望运动轨迹;并定义e0=(αD-α) , e1=( XD-XP)为它们的实际轨迹与期望轨迹之间的误差,则Y与YD之间的输出误差向量e为e = YD-Y = [ (αD-α) ( XD-XP)T]T= [ e0e1T]T(14)根据实测的输出误差e计算系统的参考铰速度 ?η?η=?J-1 a[?YD+ K1e] = [?αr?ηT r]T?αr= [?αD+ K11e0,?ηr= ( -?J-1 r?Jb) (?αD+ K11e0)+?J-1 r(?XD+ K22e1)(15)其中, K1= diag[ K11, K22]为任选的对称正定常值矩阵,一般为对角矩阵 将系统的实际铰速度 ?q与参考铰速度 ?η之差记作 ?S?S =?η-?q = (?S0?S1T)T,?S0= (?α-?α) ,?S1= (?ηr-?θ)(16)将(14) , (15) , (16)式代入(12)式,导出误差方 程?e + K1e = Ja?S -W1?Φ1(17)其中, W1?Φ1=Ja-?Ja)?η,?Φ1=(?Φ1-?Φ1)∈†4×1;此处,Φ1,?Φ1分别Ja,?Ja为中惯性参数的待估计参 数值和可调参数值。

将(15)式对时间t求导,得到¨η=?J- 1 a(¨YD+K1?e-?J·a?η)=(¨αr¨ηTr)T,¨αr=¨αD+K11?e0¨ηr=(-?J- 1 r?Jb) (¨αD+K11?e0)+?J- 1 r[¨XD+K22?e-(?J·b?αr+?J·r?ηr) ](18)将(16)式代入系统动力学方程(8) ,得到系统误 差方程D¨S + h?S = D¨η+ h?η- (τ0τT)T(19)3 协调运动的复合自适应控制方案设计如下控制输入规律(τ0τT)T=?D¨η+?h?η+ K3?S(20)其中,?D ,¨h为参考模型中相应的D , h矩阵, K3为 任选的对称正定常值矩阵 控制输入(20)可写为τ0=?D11¨αr+?D12¨ηr+?h11?αr+?h12¨ηr+K311?S0(21a)τ=?D21¨αr+?D22¨ηr+?h21?αr+?h22¨ηr+ K322?S1(21b)(21a)为载体姿态控制输入力矩部分, (21b)为机械臂关节铰控制输入力矩与力部分 将(20)式确定的控制输入规律代入系统误差方 程(19) ,得到D¨S + h?S + K3?S = W2?Φ2(22)矩阵W2?Φ2定义为,。