2021-2022学年河北省邯郸市馆陶县实验中学高一数学理下学期期末试题含解析.docx

2021-2022学年河北省邯郸市馆陶县实验中学高一数学理下学期期末试题含解析一、 选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 设等差数列的公差不为0，  若是与的等比中项，则A．4         B．2         C．6         D．8参考答案：A2. 一个多面体的三视图如图所示，其中正视图是正方形,侧视图是等腰三角形,则该几何体的表面积和体积分别为 A．88 ,48   B．98 ,60  C．108,72  D．158,120参考答案：A3. 在等差数列{an}中，若a1，a3，a4成等比数列，则该等比数列的公比为（　　）A． B．1 C．1或 D．无法确定参考答案：C【考点】88：等比数列的通项公式．【分析】设等差数列{an}公差为d，由条件可得（a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=﹣4d，在这两种情况下，分别求出公比的值．【解答】解：设等差数列{an}公差为d，∵a1，a3，a4成等比数列，∴a32=a1a4，即 （a1+2d）2=a1（a1+3d），解得 d=0 或a1=﹣4d．若 d=0，则等比数列的公比q=1．若a1=﹣4d，则等比数列的公比q===．故选：C．4. 函数的图像的一条对称轴是                 （   ）A        B        C        D 参考答案：C5. 已知函数y=sin2x的图象为C，为了得到函数的图象，只要把C上所有的点（　　）A．向左平行移动个单位长度B．向右平行移动个单位长度C．向左平行移动个单位长度D．向右平行移动个单位长度参考答案：C【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换．【专题】转化思想；定义法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数的图象关系进行判断即可．【解答】解：=sin2（x+），即为了得到函数的图象，只要把C上所有的点向左平行移动个单位长度即可，故选：C．【点评】本题主要考查三角函数的图象变换，利用三角函数解析式之间的关系是解决本题的关键．6. 函数（其中）的大致图像为（   ）A B. C. D. 参考答案：A【分析】对函数表达式进行化简可得到函数的单调性【详解】函数，有函数表达式知道，当x>0时，x值越大，函数值越小，故函数是减函数。

当x>0时，故此时y>1,当时，，此时，结合这两点，排除选项，可得到图像为A.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数解析式求函数图像，一般可以先通过函数解析式得到函数的定义域，进行选项的排除，或者通过解析式发现函数的对称性，对函数图像进行排除.7. 在数列{an}中，，则an的最大值为（    ）A. 0 B. 4 C. D. 参考答案：A【分析】把通项公式进行配方，求出最大值，要注意.【详解】，当或时，最大，所以，故本题选A.【点睛】本题考查了数列的最大项问题.8. 某学生在校运动会参加3000米项目，匀速跑步前进一段路程后，因体力不足，减缓了跑步速度并且坚持到达了终点，下图横轴表示出发后的时间，纵轴表示该学生离到达终点还需跑的路程，则较符合该学生跑法的图是A                   B                  C                 D参考答案：D9. 已知数列{an}满足an+1=2an﹣an﹣1（n≥2），且a1=1，a2=2，则数列{}的前10项之和等于（　　）　A．B．C．D．参考答案：D10. 设a，m，n是三条不同的直线，，是两个不重合的平面，给定下列命题：①；②；③；④；⑤；⑥.其中为真命题的个数为（   ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4参考答案：B【分析】根据课本的判定定理以及推论，和特殊的例子，可判断正误.【详解】对于①，错误，n可以在平面内；对于②，是错误的，根据线面垂直的判定定理知，当一条直线和面内两条相交直线垂直的时候，才能推出线面垂直；对于③根据课本推论知其结果正确；④直线m和n可以是异面的成任意夹角的两条直线；对于⑤根据课本线面垂直的判定定理得到其正确；对于⑥是错误的，当直线m与直线n,和平面平行并且和平面垂直，此时两条直线互相平行.故答案为：B【点睛】这个题目考查了空间中点线面的位置关系，面面垂直，线面垂直的判定等，对于这种题目的判断一般是利用课本中的定理和性质进行排除，判断。

还可以画出样图进行判断，利用常见的立体图形，将点线面放入特殊图形，进行直观判断二、 填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某学校高一、高二、高三年级的学生人数分别为200，300，500，现用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，则应从高二年级抽取　    　名学生．参考答案：45【考点】B3：分层抽样方法．【分析】根据三个年级的人数，做出高二所占的比例，用要抽取得样本容量乘以高二所占的比例，得到要抽取的高二的人数．【解答】解：∵高一、高二、高三年级的学生人数分别为200，300，500，∴高二在总体中所占的比例是=，∵用分层抽样的方法从该校高中三个年级的学生中抽取容量为150的样本，∴要从高二抽取×150=45，故答案为：45．【点评】本题考查分层抽样方法，本题解题的关键是看出三个年级中各个年级所占的比例，这就是在抽样过程中被抽到的概率，本题是一个基础题．12. 对于△，有如下命题：①若，则△为直角三角形；②若，则△为直角三角形；③若，则△为等腰三角形；④若，则△为钝角三角形其中正确的命题的序号是_____________（把你认为正确的都填上）。

参考答案：  ①④   www.k@略13. 方程的解为_________.参考答案：【分析】根据特殊角的三角函数及正切函数的周期为kπ，即可得到原方程的解．【详解】则 故答案为：14. 如图，平面中两条直线l 1 和l 2相交于点O，对于平面上任意一点M，若x , y分别是M到直线l 1和l 2的距离，则称有序非负实数对（x , y）是点M的“ 距离坐标 ” 已知常数p≥0, q≥0，给出下列三个命题：①若p=q=0，则“距离坐标”为（0，0）的点有且只有1个； ②若pq=0, 且p+q≠0，则“距离坐标”为( p, q) 的点有且只有2个；③ 若pq≠0则“距离坐标”为 ( p, q) 的点有且只有3个. 上述命题中，正确的有        . (填上所有正确结论对应的序号)参考答案：①②略15. 正在向正北开的轮船看见正东方向有两座灯塔，过15分钟后，再看这两座灯塔，分别在正东南和南偏东的方向，两座灯塔相距10海里，则轮船的速度是_______________海里/小时参考答案：16. 在半径为2的圆O内任取一点P，则点 P到圆心O的距离大于1的概率为          ．参考答案：因为的半径为2，在内任取一点P，则点P到圆心O的距离大于1的事件为A，所以，，所以，故答案是. 17. 已知函数y=sin(ωx+1)的最小正周期是，则正数______.参考答案：4三、 解答题：本大题共5小题，共72分。

解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18. 已知，, 且(1) 求函数的解析式;(2) 当时, 的最小值是－4 , 求此时函数的最大值, 并求出相应的的值.参考答案：(1) 即[来源:学科网]          (2)                                由, , ,             ,              , 此时, . 19. (本小题满分9分)以下茎叶图记录了甲，乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩(满分为100分)乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以a表示1）若甲，乙两个小组的数学平均成绩相同，求a的值2）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率3）当a=2时，分别从甲，乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率参考答案：（1）依题意，得 ，     解得 .3分     （2）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，          依题意 ，共有10种可能.                     由（Ⅰ）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．   。

6分（3）解：当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种， 它们是：，，，，，，，，，这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2 分的有三种 所以这两名同学的数学成绩之差的绝对值为2分的概率P=9分20. 已知函数．（1）设f（x）的定义域为A，求集合A；（2）判断函数f（x）在（1，+∞）上单调性，并用定义加以证明．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数的定义域及其求法．【专题】计算题；证明题．【分析】（1）f（x）为分式函数，则由分母不能为零，解得定义域；（2）要求用定义证明，则先在（1，+∞）上任取两变量且界定大小，然后作差变形看符号．【解答】解：（1）由x2﹣1≠0，得x≠±1，所以，函数的定义域为x∈R|x≠±1（2）函数在（1，+∞）上单调递减．证明：任取x1，x2∈（1，+∞），设x1＜x2，则△x=x2﹣x1＞0，∵x1＞1，x2＞1，∴x12﹣1＞0，x22﹣1＞0，x1+x2＞0．又x1＜x2，所以x1﹣x2＜0，故△y＜0．因此，函数在（1，+∞）上单调递减．【点评】本题主要考查函数定义域的基本求法和单调性定义证明函数的单调性．21. 已知函数,求函数的定义域，并讨论它的奇偶性参考答案：略22. （本小题满分12分）已知函数 (为实常数)． （1）若，求函数的单调递增区间；   （2）设在区间的最小值为，求的表达式；（3）设，若函数在区间上是增函数，求实数的取值范围．参考答案：。