高斯投影及其中央子午线的判断.pdf

一、高斯一、高斯-克吕格投影克吕格投影1、高斯、高斯-克吕格简介克吕格简介高斯-克吕格(Gauss-Kruger)投影简称“高斯投影”，又名“等角横切椭圆柱投影”，地球椭球面和平面间正形投影的一种德国数学家、物理学家、天文学家高斯（Carl FriedrichＧauss，1777一 1855）于十九世纪二十年代拟定，后经德国大地测量学家克吕格（Johannes Kruger，1857～1928）于 1912年对投影公式加以补充，故名该投影按照投影带中央子午线投影为直线且长度不变和赤道投影为直线的条件， 确定函数的形式， 从而得到高斯一克吕格投影公式投影后，除中央子午线和赤道为直线外， 其他子午线均为对称于中央子午线的曲线设想用一个椭圆柱横切于椭球面上投影带的中央子午线， 按上述投影条件， 将中央子午线两侧一定经差范围内的椭球面正形投影于椭圆柱面将椭圆柱面沿过南北极的母线剪开展平，即为高斯投影平面取中央子午线与赤道交点的投影为原点，中央子午线的投影为纵坐标 x轴，赤道的投影为横坐标 y 轴，构成高斯克吕格平面直角坐标系2、高斯、高斯-克吕格特性克吕格特性（1）等角投影——投影前后的角度相等，但长度和面积有变形；（2）等距投影——投影前后的长度相等，但角度和面积有变形；（3）等积投影——投影前后的面积相等，但角度和长度有变形。

3、投影的基本概念、投影的基本概念它是一种横轴等角切圆柱投影它把地球视为球体,假想一个平面卷成一个横圆柱面并把它套在球体外面,使横轴圆柱的轴心通过球的中心,球面上一根子午线与横轴圆柱面相切这样,该子午线在圆柱面上的投影为一直线,赤道面与圆柱面的交线是一条与该子午线投影垂直的直线将横圆柱面展开成平面,由这两条正交直线就构成高斯-克吕格平面直角坐标系为减少投影变形,高斯-克吕格投影分为3o 带和6o 带投影4、分带投影、分带投影（1）高斯投影6度带：自0度子午线起每隔经差 自西向东分带，依次编号1,2,3,…60我国6度带中央子午线的经度， 由75度起每隔6度而至135度,共计11带 （13～23带） ， 带号用 n 表示，中央子午线的经度用 L 表示，它们的关系是 L=6n-3 ,如上图所示2）高斯投影3度带：它的中央子午线一部分同6度带中央子午线重合，一部分同6度带的分界子午线重合，如用 n 表示3度带的带号， 表示 L 带中央子午线经度，它们的关系 L=3n我国3度带共计22带（24～45带） 自 1.5度子午线起每隔经差3度自西向东分带，带号依次编为三度带第 1、2…120带我国的经度范围西起 73°东至135°，可分成六度带十一个，各带中央经线依次为75°、81°、87°、……、117°、123°、129°、135°，或三度带二十二个。

六度带可用于中小比例尺（如 1：250000）测图，三度带可用于大比例尺（如 1：10000）测图，城建坐标多采用三度带的高斯投影5、高斯平面直角坐标系、高斯平面直角坐标系在投影面上， 中央子午线和赤道的投影都是直线， 并且以中央子午线和赤道的交点 o 作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标 x 轴，以赤道的投影为横坐标 y 轴在我国 坐标都是正的， 坐标的最大值（在赤道上）约为330km为了避免出现负的横坐标，可在横坐标上加上500 000m 此外还应在坐标前面再冠以带号 这种坐标称为国家统一坐标这也就是为什么在 RTK 测量中在输入投影参数时，Y 坐标加常数增加了500 000m 的原因6、高斯平面投影的特点、高斯平面投影的特点①中央子午线无变形；②无角度变形，图形保持相似；③离中央子午线越远，变形越大由此可见，在测量中，如果中央子午线输错了，投影的中央子午线就会编离实地坐标系正确的中央子午线，变形就越大，最终的结果就使用测量的误差更大二、二、RTK 使用中中央子午线的判断使用中中央子午线的判断1、查看当地的经度、查看当地的经度新到一个测区， 如果别人只提供了坐标系而没有提供中央子午线时， 我们可以通过以下方式来判断。

架设好仪器，在手薄中点击下图中右上角的“TG”快捷键，或按手薄上的“6”，或是点击屏幕下方的“望远镜”图标即可查看到当地的经纬度信息2、判断当地的央央子午线、判断当地的央央子午线（1）引用国家控制点一般情况下国家控制点都是按正常的3度带和6度带 一般看坐标的带号即可知道 在一般的RTK 测量中，都是以3度带来投影，这样变形越小根据之前所说 L=3n 来判断中央子午线以经验来计算，如上图所示，选用经度中的度去除以3，如果不能整除时，往后减1得到112,往后加1得到114,再分别去除以3，如果能除尽，则说明此为中央子午线在这里114可以除尽，说明114为中央子午线，而它的控制范围为左右1度30 分，即112度30分 ~ 115度30分而当前的113度21分在这个范围内，说明114即为当地3度带的中央子午线有时测区正好在两个带交叉的地方可是在某一带的边缘，这时在选择已知点时一定要注意，不要同时使用两个度带中的已知点坐标进行求取转换参数，必须使用时先进行度带的换算2）引用城市独立坐标系由于大部分城市坐标系为了保密或是提高当地的精度， 都是在原有的国家坐标系上进行了平移旋转等参数的改变， 所以设定坐标系椭球参数时选择“用户自定义”， 输入当前坐标系的“椭球系长轴”和“椭球系扁率，中央子午线也必须已知。

个人无法判断3）自定义独立坐标系在某些测量中，不加入国家已知点或城市坐标系的已知点，在设定投影参数时，可以延用54或80坐标系根据测区的大小，在测区中心差不多位置查看一下当地的经度，假如：113度21分59.7601秒，在一般情况下投影到分上即可在这里我们就选用113度20分作为此测区的中央子午线在 RTK 手薄中输入“113.2”。