黑龙江省哈尔滨市万邦中学2020年高三数学文下学期期末试卷含解析.docx

黑龙江省哈尔滨市万邦中学黑龙江省哈尔滨市万邦中学 2020 年高三数学文下学期年高三数学文下学期期末试卷含解析期末试卷含解析 一、一、 选择题：本大题共选择题：本大题共 10 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 50 分在每小题给出的四个选分在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的项中，只有是一个符合题目要求的 1. 已知=1bi，其中 a，b 是实数，i 是虚数单位，则|abi|=（ ） A3 B2 C5 D 参考答案：参考答案： D 【考点】复数求模 【专题】数系的扩充和复数 【分析】通过复数的相等求出 a、b，然后求解复数的模 【解答】解： =1bi， 可得 a=1+b+（1b）i，因为 a，b 是实数， 所以，解得 a=2，b=1 所以|abi|=|2i|= 故选：D 【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的模的求法，考查计算能力 2. 若函数是函数的反函数，且，则 ( ) A B C D2 参考答案：参考答案： A 3. 在ABC中，向量 在上的投影的数量为，则 BC =( ) A. 5 B. C. D. 参考答案：参考答案： C 【分析】 由向量 在上的投影的数量为可得，由可得，于是可得，然后再根据余弦定理可求得的长度 【详解】向量 在上的投影的数量为， ， ， 由得， 为的内角， ， 在中，由余弦定理得 ， 故选 C 【点睛】本题考查向量数量积的几何意义和解三角形，解题的关键是根据题意逐步得到运用余弦定理时所需要的条件，考查转化和计算能力，属于中档题 4. 函数的大致图像是 参考答案：参考答案： A 5. 设等差数列an的前 n项和为 Sn若，是方程的两根，则( ) A. 18 B. 19 C. 20 D. 36 参考答案：参考答案： A 【分析】 由，是方程的两根，得，再根据等差数列的求和公式，即可求解. 【详解】由题意，是方程的两根，则， 所以，故选 A. 【点睛】本题主要考查了等差数列的性质，以及等差数列的求和，其中解答中熟记等差数列的性质，合理利用等差数列的求和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题. 6. 已知偶函数在区间上递增，则满足的取值范围是 ( ). A. B. C. D. 参考答案：参考答案： B 略 7. 函数的部分图像大致为（ ） A B C. D 参考答案：参考答案： C ，所以舍去 D,B; 舍 A,选 C 8. 函数的定义域为( ) Ax|x1 Bx|x0 Cx|x1 或 x0 Dx|0 x1 参考答案：参考答案： D 9. 函数（）的零点是 （ ） 、1,2,3 B、-1,1,2, C、0,1, 2 D、-1，1，-2 参考答案：参考答案： B 略 10. 若复数 z 满足（34i）? =|4+3i|， 为 z 的共轭复数，则 z 的虚部为（ ） A B Ci D i 参考答案：参考答案： A 【考点】复数代数形式的乘除运算 【分析】由（34i）? =|4+3i|，得，然后由复数代数形式的乘除运算以及复数求模公式化简 ，再由已知条件即可求出 z，则 z 的虚部可求 【解答】解：由（34i）? =|4+3i|， 得=， 又 为 z 的共轭复数， 则 z 的虚部为： 故选：A 二、二、 填空题填空题:本大题共本大题共 7 小题小题,每小题每小题 4 分分,共共 28 分分 11. 给出下列命题： 若函数的一个对称中心是，则的值等; 函数； 若函数的图象向左平移个单位后得到的图象与原图像关于直线对称，则的最小值是； 已知函数 ，若 对任意恒成立，则： 其中正确结论的序号是 参考答案：参考答案： 12. 直线与圆的相切，则 参考答案：参考答案： -3 略 13. 已知函数 f（x）=，若函数 g（x）=f（x）m 有 3 个零点，则实数 m 的取值范围是 参考答案：参考答案： （0，1） 考点：函数的零点 专题：数形结合法 分析：先把原函数转化为函数 f（x）=，再作出其图象，然后结合图象进行求解 解答： 解：函数 f（x）=， 得到图象为： 又函数 g（x）=f（x）m 有 3 个零点， 知 f（x）=m 有三个零点， 则实数 m 的取值范围是（0，1） 故答案为：（0，1） 点评：本题考查函数的零点及其应用，解题时要注意数形结合思想的合理运用， 14. 设曲线 y=x2在点（2，4）处的切线与曲线（x0）上点 P 处的切线垂直，则 P 的坐标为 参考答案：参考答案： 【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程 【专题】综合题；方程思想；演绎法；导数的综合应用 【分析】利用 y=x2在某点处的切线斜率与另一曲线的切线斜率垂直求得另一曲线的斜率，进而求得切点坐标 【解答】解：y=x2， y=2xx=2，y=4 y=x2在点（2，4）处的切线与曲线（x0）上点 P 处的切线垂直， 曲线（x0）上点 P 处的切线斜率为 又 y=，设点 P（x0，y0） =， x0=2，x0，x0=2， y0=， 点 P 故答案为 【点评】本题考查导数的几何意义：在切点处的斜率就是该点处的导数值，以及直线垂直的条件，属于中档题 15. 下列说法中正确的有_ 刻画一组数据集中趋势的统计量有极差、方差、标准差等；刻画一组数据离散程度统计量有平均数、中位数、众数等。

抛掷两枚硬币，出现“两枚都是正面朝上”、“两枚都是反面朝上”、“恰好一枚硬币正面朝上”的概率一样大 有 10 个阄，其中一个代表奖品，10 个人按顺序依次抓阄来决定奖品的归属，则摸奖的顺序对中奖率没有影响 向一个圆面内随机地投一个点，如果该点落在圆内任意一点都是等可能的，则该随机试验的数学模型是几何概型 参考答案：参考答案： 16. 已知函数的图像如右图所示，则 参考答案：参考答案： 17. 设 x、y 成等差数列，x、y 成等比数列，则的取值范围是 参考答案：参考答案： 三、三、 解答题：本大题共解答题：本大题共 5 小题，共小题，共 72分解答应写出文字说明，证明过程或演算分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤步骤 18. (20) (本小题满分 14 分) 设, 已知函数 () 证明在区间(1,1)内单调递减, 在区间(1, + )内单调递增; () 设曲线在点处的切线相互平行, 且 证明. 参考答案：参考答案： 19. 设、分别为椭圆的左、右顶点,椭圆长半轴的长等于焦距,且为它的右准线. 求椭圆的方程； 设为右准线上不同于点的任意一点,若直线、分别与椭圆相交于异于、的点、,证明：点在以为直径的圆内. 参考答案：参考答案： 解析：解析：依题意得,解得,从而.故椭圆的方程为. 解法解法 ：由得,.M 点在椭圆上, .又点异于 点、,由三点共线得., .将代入,化简得. ,则为锐角,为钝角,故点在以为直径的圆内. 解法解法 ：由得,设.则,.又的中点 为,依题意,点到圆心的距离与半径的差 .又直线：, 直线：,而两直线与的交点在准线上,即 .又点 M 在椭圆上，则，即 .于是将、 代入,化简后可得.从而,点在以为直径的圆内. 20. （本小题满分 14 分）在如图所示的几何体中，是边长为 2 的正三角形，平面 ABC，平面平面 ABC，BD=CD，且 （1）若 AE=2，求证：AC平面 BDE； （2）若二面角 ADEB为 60 求 AE的长。

D B E C A 参考答案：参考答案： （1）分别取 的中点,连接 ,则,且， 因为，,为的中点， 所以,， B E D C A M N P 又因为平面平面， 所以平面3 分 又平面, 所以，5 分 所以，且,因此四边形为平行四边形， B E D C A M H 所以，所以，又平面，平面， 所以平面.7 分 （或者建立空间直角坐标系，求出平面的法向量，计算即证） （2）解法一: 过作垂直的延长线于,连接. 因为, 所以平面,平面 则有. 所以平面,平面, 所以. 所以为二面角的平面角， 即. 10分 在中，则 ,. 在中，. 设，则,所以，又 在中,即=， D y B E C A M(o) x z 解得，所以 14分 解法二: 由（1）知平面，, 建立如图所示的空间直角坐标系. 设，则, ,， ,. 设平面的法向量 则所以 令, 所以 ，ks5u11分 又平面的法向量， 所以， 解得， 即14分 【解析】略 21. （本小题满分 12 分）在中，分别为角的对边，设， (1)若，且，求角的大小； （2）若，求角的取值范围 参考答案：参考答案： 22. （本小题满分 13 分） 设，已知函数. （）当时，讨论函数的单调性； （）当时，称为、关于的加权平均数. （i）判断, ,是否成等比数列，并证明； （ii）、的几何平均数记为 G. 称为、的调和平均数，记为 H. 若，求的取值范围. 参考答案：参考答案： 。