一类分布式网络控制系统的鲁棒H∞滤波-曹磊磊.doc

分布式网络控制系统的鲁棒H∞滤波器的设计摘 要: 针对一类多个智能体状态测量中存在相互耦合及网络传输存在丢包的分布式网络控制系统，研究了系统的H∞滤波问题.采用满足Bernoulli分布的序列描述测量输出丢失, 给出滤波误差系统满足指数稳定和H∞性能指标的充分条件，通过解一组线性矩阵不等式求得要设计的滤波器参数．仿真结果验证了方法的有效性关键词: 分布式网络控制系统；测量耦合；丢包；鲁棒滤波 Robust H∞ filtering for a class of distributed networked control systems Abstract: This H∞ filtering for a class of distributed networked control systems in which the state measurements of multiple agents is coupled and packet dropout exist is studied. The stochastic variable satisfying Bernoulli random binary distribution is introduced to model the missing missed measured outputs. The sufficient conditions for guaranteeing the exponential stability and the H∞ constraint for the filtering error system is given, and a robust filter design method under the linear matrix inequality framework is proposed. The simulation result shows the validity and effectiveness of this method.Key Words: Distributed networked control systems；Measurement coupling；Packet dropoust；Robust filtering1 引言网络控制系统（NCS）是指通过通讯网络形成的闭环反馈控制系统。

网络化系统具有结构灵活、布线简单、安装和维护成本低等诸多优点，已经广泛应用在航空、国防和工业等领域[1,2]对于NCS，一项重要任务是根据一系列观测数据对系统的未知状态进行估计近年来，对于网络环境下滤波器设计理论与方法已经取得了很多的成果，特别是在Kalman滤波理论基础上发展的鲁棒滤波技术[3,4]，由于其在系统中存在不确定因素的情况下仍然可以得到较好的滤波效果，因而备受青睐目前对NCS的鲁棒滤波研究，大都以单个NCS节点为研究对象，针对网络环境下可能出现的问题设计滤波器文献[5]和[6]根据网络数据丢包的随机性，采用Bernoulli分布的序列描述数据丢失进而设计滤波器；文献[7][8]将NCS建模为Markov跳跃系统，研究NCS具有随机时延的滤波问题；文献[9]对存在数据丢失的离散不确定性奇异系统设计了鲁棒滤波器；文献[10]利用异步动态系统理论，研究了同时具有数据丢包和长时延的NCS的鲁棒滤波问题；文献[11]研究了存在丢包和时延的一类非线性网络系统的鲁棒滤波问题而随着智能化、规模化需求的不断提高，在无人机编队、机器人协作等网络系统中，常常分布着很多个同类或异类的智能体节点由于各节点之间的相互作用、各种变量的测量、信号的采集以及处理设备之间的电磁干扰等原因，导致智能体测量的系统状态中存在一定程度的耦合现象。

同时，NCS中每个节点通过有线或无线通信网络将测量结果传输给控制中心时，由于传输介质和带宽的限制，常常存在数据丢失现象图1 具有数据包丢失的分布式网络系统框图对于上述系统，本文将扩展狭义NCS的概念，建立一个由多个智能体节点组成的DNCS模型，如图1所示针对此模型，本文采用满足Bernoulli分布的序列来描述数据的丢失，设计了DNCS鲁棒H∞滤波器，并通过Matlab仿真实验，证明所设计滤波器的有效性，并初步探讨不同数据传输成功率下对滤波效果的影响2 系统工作原理和建模分布式网络控制系统如图1所示，假定系统有N个智能体，由于电磁干扰等因素使得智能体输出端存在一定程度的耦合现象，智能体节点的测量结果通过通信网络传输给控制中心时，存在数据包丢失开关置于S1端，表示无数据包丢失，设定概率为δi；置于S2端，表示网络传输过程中，发生丢包,概率为(1-δi)设单个智能体系统状态方程为： (1)其中：j∈1,2…N, Xj(t)∈Rn, Uj(t),Wj(t)∈Rm , Yj(t)∈RP , ,,, Cij ,Dj1 ,Dj2为适维矩阵，Wj(t)为过程和量测噪声，Uj(t)为控制输入。

系统做如下假设：(1)单个智能体传感器、滤波器采用时钟驱动，周期为T，控制器为事件驱动；(2)每个智能体的输出量测受其他智能体的影响，Cij表示智能体i对智能体j的输出影响强度；(3)单个智能体数据在网络中采用单包传输，从传感器到滤波器之间存在丢包现象当开关打在S1时表示发送节点的数据成功传送到目标节点，将此种情况记为假设其发生率为δk；当开关在S2时,表示从传感器传送到滤波器的数据发生丢包现象，其发生率为(1-δk)注1：本文的目的是针对分布式网络控制系统设计有效的滤波器，并未设计图1中的反馈控制部分的研究基于假设，对系统(1)离散化，得分布式网络控制系统离散化方程： (2)其中j∈1,2…N, Zj(k)为待估计状态对系统进行状态增广得： (3)其中， L为适维矩阵；随机参数δj看作独立的伯努利随机序列其概率分布如下： (4) (5)其中α是已知常量假定δj ,Vj和状态初始值相互独立。

设滤波器方程为： (6)其中： 为滤波器状态，为真实状态Zk的估计值；为滤波器输入；Af, Bf, Lf为适维待求矩阵定义增广状态向量： 滤波误差记为,则，综上可得增广滤波误差系统状态方程： (7)其中 对带有随机参数矩阵E、F的分布式网络控制系统H∞滤波器设计问题可归结为设计滤波器（6），使得： ① 滤波误差系统（7）渐近稳定；②由扰动输入到误差状态输出的H∞范数小于一个指定的上界γ，即：，其中ρ>0为加权系数3 控制器设计3.1 滤波误差系统稳定性分析定理1：给定DNCS系统（3）和滤波系统（6），当γ>0时，滤波误差系统（7）渐近稳定，且满足||H zw||∞≤γ，当且仅当存在正定对称矩阵P,使得： (8)注2：选取lyapunov函数及滤波性能指标为，易证定理13.2 分布式网络控制系统鲁棒H∞滤波器设计本节利用定理1的结论，设计鲁棒滤波器的参数Af, Bf, Cf,鲁棒滤波器设计问题可以描述为：设计一个滤波(6)，满足滤波误差系统渐进稳定，且保证||H zw||∞≤γ。

所设计的鲁棒滤波器能在网络控制系统出现参数不确定，有噪声干扰，数据包丢失情况下，很好的给出待估计状态Z(k)的估计值由定理1 可知，H∞鲁棒滤波器设计问题，可归结为求解如下线性矩阵不等式(LMI)问题： (10)不等式(10)是一个随机不等式，含有不确定参数矩阵E、F，不是一个标准的LMI问题，必须转化为确定性模型为将(10)转化成确定性方程式，引入新的随机变量：β1, β1,…βN使得： (11)令随机矩阵E=E0+ E1，其中：令Ae=A0+ A2λs A1 ；Be=B0+ B2λs B1 其中定义：Aq=qAs，Bq=qBs，定义矩阵A3，其中：对矩阵Ce如下方式分块：[Nn(Nn+Np) Nn Nn]，得：Ce=[C00 −Lf]，其中C00=[L 0]令则通过矩阵schur补性质，很容易矩阵不等式（10）转化成LMI，即：由不等式(10) (12)至此，含有随机参数矩阵E和F的不等式（10）求解鲁棒滤波问题,转化为确定性不等式(12)求解问题。

但式（12）仍不是一个标准的LMI问题，为了将（12）转化为标准LMI问题，进行求解并设计鲁棒滤波器参数，我们对矩阵P采取如下分解方法，令： (13)其中，X，Y的维数为：(Nn+Np)(Nn+Np)；U, V的维数为：(Nn+Np)2Nm；X2,Y2的维数为：NnNn,且为自由权矩阵定义，其中Z*X=I 对矩阵不等式（12）做全等变换，在（12）不等号左边的矩阵左右两端同时乘以对角矩阵diag(I I I Q I)，得如下线性矩阵不等式： (14)对线性矩阵不等式（14）继续做全等变换，在（14）不等号左边矩阵左右同乘以diag(T T I T I)，得如下矩阵不等式（15）： (15)令按上述定义，我们将带有数据包丢包、输出量测有耦合的分布式网络控制系统鲁棒滤波器设计问题归结为如下定理：定理2：对分布式网络控制系统，智能体之间输出相互耦合，通信网络存在数据包丢包的情形的H∞鲁棒滤波器设计，可等效为求解线性矩阵不等式（15）的问题该问题可利用Matlab LMI工具包进行求解求解如上线性矩阵不等式，得滤波器参数如下：注3：为了设计滤波器参数，Af, Bf, Lf,，我们需要确定U和V，但是线性矩阵不等式（19）并没有出现这两个变量。

尽管非奇异阵U和V可以根据PQ=I得出，但是考虑它们不是方阵，首先给出V，然后通过矩阵广义逆，得到 U=(Z−1Y − I)V (VT V) −14 仿真分析考虑分布式网络控制系统（2），取智能体个数为N=3.每个智能体的状态Xi={xi , yj}，xi , yj代表每个智能体的坐标，对于智能体1，2，3相应矩阵定义如下： 过程和量测噪声W1, W2, W3为零均值白噪声E(wj)=0，D(wj)=0.04代表分布式网络控制系统丢包的随机参数，δ1, δ2, δ3满足E(δj)=0.8，D(δj)=0.16H∞范数的上限γ取为1对上述分布式网络控制系统进行Matlab仿真实验，得到相应的鲁棒滤波器参数如（16）所示16）仿真结果如下图2～4所示，其中图2～4分别表示每个智能体第一个状态的真实值与估计值的比较仿真结果验证了所设计的分布式网络控制系统H∞滤波器的有效性图2 智能体1的第一个状态真实值与估计值的比较 图3 智能体2的第一个状态真实值与估计值的比较 图4 智能体3的第一个状态真实值与估计值的比较由建模分析可知，数据传输的成功率可以由随机参数δj的数学期望表示为验证丢包对滤波效果的影响，我们考察数据传输成功率α变化时，滤波系统的估计误差的变化，如表1所示，随着数据。