广东省汕头市2012届一模(文数,扫描版).doc

汕头市 2012 年第一次普通高中高三教学质量测评文科数学答案和评分标准一．选择题：另附二．填空题：11.725.12. .13. ． 14. .15. .3， 12na3 185提示：11.725．解析：由题知 , 456.x2534961y∴样本中心点为（4.5,41） ，∵回归直线 过样本中心点，∴ ，∴ ,yb1.b8∴回归直线方程为 ,85x∴当 时， ，即销售额的预报值为 725 万元．90x72y12. ．解析：设 的夹角为 ，依设有3， ab与 ，而 ．22 148cos0cs2abA 0,3故 ，（用不等式、角度表示正确时，都不扣分 ）13. ．解析：12na构造函数 ，2221 121n nfxaxxaax题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10答案 B A A C D Ａ C D C C因为对一切实数 ，恒有 ，所以 ，从而得 ，x0f212440na所以 ．12na14. ．解析：Error!点 的直角坐标为(1， )，圆 ρ ＝2cos θ 的直角坐标方程为3 (2，π 3) 3x2＋ y2＝2 x，即( x－1) 2＋ y2＝1，圆心(1,0)到点(1， )的距离为 .3 3法二：考察 ρ＝2cosθ 的最大、最小值，可得一直径两端点为 ，2,0和 ，∴圆心是（1,0） ，∴由图知点 到圆心（1 ,0）的距离为 = .[来源:学,科,(2，π 3) 21+-cos33网]15．解析: 由 AD·BD＝CD·TD，得 TD＝9，又由Error! ，得 PB(PB＋9)＝(PB＋6) 2－9 2，化简得 3PB＝45，PB＝15.三．解答题：[来源:学§科§网Z§X§X§K]16.解：(1) 由题设知东方汽车厂该月共生产汽车 辆，其中 C 类轿车 400 辆，150x依题意得： ，解得 ． ………………5 分5041xx(2) 设所抽样本中有 辆豪华型轿车，则 ， ………………6 分a5024a可知所抽样本中有 2 辆豪华型轿车，2 辆标准型轿车． ………………7 分记抽取的豪华型轿车为 标准型轿车为 则所有基本事件为1,A12,B共 6 个， ………………10 分12122,,,,,,AB记至少抽取到一辆豪华型轿车为事件 ．M则 由 5 个基本事件组成 . …………11 分M121212,,,,,AB故 ． ………………12 分56P[来源:Z|xx|k.Com]17.解：（1）设 分别为第 年投入的电力型公交车、混合动力型公交车的数量.1 分nab、 n依题意知，数列 是首项为 64，公比为 1+50%= 的等比数列，数列 是首项为 100，公差为 的等32nba差数列. ………………3 分所以数列 的前 项和 ………………5 分na64[1()]38[()1],322nnnR数列 的前 项和 ． ………………7 分nb()0nTa（2）经过 年，该市投入的公交车总数3(1)()128[()].2nn nSR若用 5 年时间共投入 2000 辆 ，则………………10 分554()0, 00a即解得 ． ………………12 分6,,61aNa最 小而[来源:学科网]18.解析：（1）∵ ，2sincos1ABC∴ ， ………………2 分cos2()csC∴ , ………………3 分10∴ 或 ， ……………4 分cs2cos∵C∈(0,π） ，∴ . ………………5 分[来源:CZ*xx*k.Com]由余弦定理得 c= . ……………6 分2cos3ab（2）由 可知 ，[来源:学科网]3,1c22aΔABC 是以角 B 为直角的直角三角形． ………………7 分[来源:学科网 ZXXK]以 B 为原点 ，BC 所在直线为 轴，BA 所在直线为 轴建立如图所示的平面直角坐标系，易知 A(0,xy)，C(1,0)，B(0,0)，则直线 AC 的方程为 ，………8 分30x设 ，则 = .………………10 分,Pxydxy321[()3]y又 满足 …………………11 分,xy03xy画出可行域，平移直线 (23)2yxd至图中过点 B 和Ａ处时，纵截距分别取得最小和最 大值，可知当 时， ；0,xy32d最 小当 时，,3最 大故 . …………………14 分2d19.解： P A B C D M O Q (1)∵PA=PD，Q 为 AD 的中点， ∴PQ⊥AD. …………………1 分连接 BD，∵四边形 ABCD 为菱形，∠BAD=60°∴ 为等边三角形， ………………2 分ABDAB=BD，∴BQ⊥AD. …………………3 分∵BQ 平面 PQB，PQ 平面 PQB，BQ∩PQ=Q，∴AD⊥平面 PQB. ………………5 分∵AD 平面 PAD，∴平面 PQB⊥平面 PAD. …………………7 分（2）当 t= 时，PA//平面 MQB. ………………8 分31证明：连接 AC，设 AC∩BQ=O，连接 OM， ………………9 分在△AOQ 与△COB 中，∵AD//BC，∴∠OQA=∠OBC，∠OAQ=∠OCB，∴△AOQ∽△COB. …………………10 分…………………11 分12AOQCB由 ，知 …………………12 分3PMPCMAOC…………………13 分/∵OM 平面 MQB，PA 平面 MQB，∴PA //平面 MQB. …………………14 分20.解：A P B C x y （1）由 得2670xy22313,13xyMr圆 心 ， ， 半 径依设知 直线 的方程为 ，……………3 分0,,AFcA0xcc即由直线与圆 相切得 ， …………………4 分M2231从而有 。

……………5 分2ac椭圆的方程为 . …………………6 分213xy（2）由 知 ，直线 与坐标轴不垂直，可设直线 的方程为 ，直线0APQAPAP1ykx的方程为 ， …………………7 分1,yxk将 代入 可得 ，解得 ，1kx232360xk2613kx或的坐标为 , …………………9 分P226,k同理可得 的坐标为 , …………………11 分Q23,k直线 的斜率为 ， …………………12 分l222231164kk直线 的方程为 ， 即 ，…………13 分[来源:学#科#网l221634yx214kyxZ#X#X#K]直线 过定点 . …………………14 分l10,221.解: (1)∵ ,∴ . ………1 分1()lnxfa221()axfx0∵函数 在 上为增函数,[来源:学,科,网]x,∴ 对任意的 恒成立, …………………2 分21()0axfx1∵ >0,∴ 对任意的 x 恒成立,即 对任意的 x 恒成立, …………………3 分a. ………………4 分1,1x最 大（2）当 =1 时, ，当 单调递减；a2()xf /11,0,,fxfee时 ， 在当 单调递增； ………………6 分/1,0,,xeff时 ， 在………………7 分f最 小又 ． …………………8 分1120.7,0.4,fefeffe   可 见． ………………9 分fxf最 大(3)当 =1 时, , ,a1()lnxf21()xf0由(1) 知 在 上为增函数.x,当 n>1 时,令 ,则 ，∴ , ………………10 分1nx()1fx∴ ,()lln0f即 > , ………………12 分ln1故有： ， ………………13 分23411lnl234nn 而 ，l ∴ (n>1, ). ………………14 分 11n234n *N。