§2-5 LTI系统的单位冲激响应.ppt

先看前例电路如下，当t=0时开关由1至2，系统输出为电流，试确定电流i(t)及其导数在 t=0时刻前后的值即是要求t=0-与0+时刻电流及其导 数的值由观察可知，t=0-时刻电路应处于稳定状态，于是§2.5 LTI系统的单位冲激响应由前所讲已知，当-∞＜t＜∞时系统方程为当t=0+时刻，由于电感电流不会突变，于是可见，在当t=0时刻的前后，电路中状态发生了跳变即系统方程的右边出现冲激信号，t=0时刻的条件会发生 跳变一、单位冲激响应零状态系统单位冲激响应h(t)是系统在零状态时，由单位冲激作用 之下产生的输出响应因此，它是一个零状态响应但是，单位冲激信号δ(t)仅在t=0时刻不等于0，当t>0时 δ(t)=0，因此系统在t>0时的响应是零输入响应的形式因此，在时域求解的情况下，hp(t)与t=0+时初始条件的 确定成了h(t)求解的关键例题1（系统解法P27）、设系统方程如下，试求系统的单 位冲激响应h(t)⑴ ⑵1/解：此时方程应为⑴ 求特征根，确定齐次通解（用的是0+初始条件,t>0， 所以有个阶跃信号) ⑵ 确定特解，并确定t=0+时刻的初始条件。

比较以上方程两边可见， 中应有强度为1的冲激， 而 中没有冲激存在，否则 中将有冲激的导数出 现因此， 中没有特解出现因为（或者用冲激函数平衡法求得）所以⑶ 由t=0+时刻的初始条件，确定待定系数所以2/解：此时方程应为⑴ 求特征根，确定齐次通解⑵ 确定特解，并确定t=0+时刻的初始条件比较以上方程两边可设：在t=0时刻（冲激函数平衡法）于是在t=0时刻将这两式代入以上方程即有于是在t=0(t≥0)时刻，系统的特解B0Δu=- Δu表示在t=0时刻系统由于冲激作用引起跳变， 跳变值B0= -1 它是在单位冲激信号的作用下，系统在 t=0+时刻建立起来的状态利用此状态可以确定齐次响应 中的待定系数⑶ 确定齐次解中的待定系数，求出系统的单位冲激响 应所以一般的，对于如下形式的微分方程当N>M，单位冲激响应中只有自由响应；当N≤M，则还 有受迫响应分量：冲激和冲激的各阶导数例题2 (做为练习) 设系统方程如下，试求系统的单位冲激 响应h(t)解：此时方程应为⑴ 求特征根，确定齐次通解所以t>0时或表示为：⑵ 确定特解，并确定t=0+时刻的初始条件。

比较以上方程两边可设：在t=0时刻于是在t=0时刻由此得到，h(t)中特解等于0；将以上三式代入以下方程所以由此得到t=0+时刻的条件：⑶ 确定齐次解中的待定系数，求出系统的单位冲激响 应所以二、离散时间系统的单位样值响应零状态系统单位样值响应h(n)是系统在零状态时，由单位样值信 号作用之下产生的响应因此，它是一个零状态响应同样，单位样值信号δ(n)仅在n=0时刻等于1，其它时 刻δ(n)=0，因此系统在n>0时的响应是零输入响应形式因为是差分方程的时域求解，除了有类似于以上单位 冲激响应求解的方法外，还可以用迭代法求解响应下面还是通过举例，说明单位样值相应的求解例题1：已知系统差分方程，求系统的单位样值响应h(n) 解、此时以上方程可以写成解法一（迭代法）：将方程写成如下形式考虑到系统是因果的和零状态的，当n=0当n=1当n=2同样，在大多数情况下不易得到封闭的解解法二： 由因果性与零状态条件，通过迭代求得一组初始 条件，进而求n>0时的零输入响应（齐次解）设在n>0以后由以上所以求得考虑到（特解）所以解法三：方法二中的初始条件是由h(-2)=h(-1)=0和δ(0)=1迭 代得来的。

二阶系统，确定系数有两个条件足够 ，我们可以用n=-1和0时的条件，进而求n≥0时的 齐次解和特解设在n≥0以后将作为条件所以例题2（练习） ：已知系统差分方程，求系统的单位样值响 应h(n)解、此时以上方程可以写成解法一：先用迭代法，求得h(0)=1，h(1)= -1/6 ，再设在n≥0以后因此所以解法二 ：将以上方程看成是以下两方程的和所以有考虑到系统的线性与时不变性系统的单位样值响应由前例可知所以零状态系统练习P188例题9 P56 小结。