《好玩的数学》(张景中)总序.docx

《好玩的数学》(张景中)总序张景中为《好玩的数学》一套科普丛书作的序，很有价值2002年8月在北京举办国际数学家大会(ICM2002)期间，91岁高龄的数学大师陈省身先生为少年儿童题词，写下了“数学好玩”4个大字数学真的好玩吗？不同的人可能有不同的看法有人会说，陈省身先生认为数学好玩，因为他是数学大师，他懂数学的微妙对于我们凡夫俗子来说，数学枯燥，数学难懂，数学一点也不好玩其实，陈省身从十几岁就觉得数学好玩正因为觉得数学好玩，才兴趣盎然地玩个不停，才玩成了数学大师并不是成了大师才说好玩所以，小孩子也可能觉得数学好玩当然，中学生或小学生能够体会到的数学好玩，和数学家所感受到的数学好玩，是有所不同的好比象棋，刚入门的棋手觉得好玩，国手大师也觉得好玩，但对于详细一步棋的微妙和其中的趣味，理解的程度却大不一样世界上好玩的事物，许多要有了感受体验才能食髓知味有酒仙之称的诗人李白写道：“但得此中味，勿为醒者传”，不喝酒的人是很难理解酒中乐趣的但数学与酒不同数学无所不在每个人或多或少地要用到数学，要接触数学，或多或少地能理解一些数学早在2000多年前，人们就相识到数的重要中国古代哲学家老子在《道德经》中说：“道生一，一生二，二生三，三生万物。

古希腊毕达哥拉斯学派的思想家菲洛劳斯说得就更加确定有力：“浩大、万能和完备无缺是数字的力气所在，它是人类生活的起先和主宰者，是一切事物的参加者没有数字，一切都是混乱和黑暗的既然数是一切事物的参加者，数学当然就无所不在了在许多好玩的活动中，数学是幕后的筹划者，是嬉戏规那么的制定者玩七巧板，玩九连环，玩华容道，不少人玩起来乐而不倦玩的人不必须知道，所玩的其实是数学这套丛书里，吴鹤龄先生新编著的《七巧板、九连环和华容道——中国古典智力嬉戏三绝》一书，讲了这些智力嬉戏中蕴含的数学问题和数学道理，说古论今，引人入胜丛书编者应读者要求，还收入了吴先生的另一本备受大家欢送的《幻方及其他——消遣数学经典名题》，该书题材广泛、内容好玩，能使人在嬉戏中启迪思想、开阔视野，熬炼思维实力丛书的其他各册，内容也时有涉及数学嬉戏嬉戏就是玩把数学嬉戏作为丛书的重要局部，是“好玩的数学”题中应有之义数学的好玩之处，并不限于数学嬉戏数学中有些极具管用意义的内容，包含了深刻的微妙，发人深思，使人惊异比方，以数学家欧拉命名的一个公式e^iπ+1=0，这里指数中用到的π，就是大家熟识的圆周率，即圆的周长和直径的比值，它是数学中最为重要的一个常数。

数学中第2个重要的常数，就是上面等式中左端出现的e，它也是一个无理数，是自然对数的底，近似值为2.718281828459……指数中用到的另一个数i就是虚数单位，它的平方等于-1谁能想到，这3个出身大不一样的数，能被这样一个简洁的等式联系在一起呢﹖丛书中，陈仁政教师编著的《说不尽的π》和《不行思议的e》，分别详尽地说明白这两个奥妙的数的来历、有关的轶事趣谈和人类相识它们的漫长过程其材料的丰富详尽，论述的清晰准确，在我所知的中外有关书籍中，无出其右者假如你对上面等式中的虚数i的来历有爱好，不妨翻一翻王树禾教授为本丛书所写的《数学演义》的“第十五回 三次方程闹剧获得公式解 神医卡丹内疚难舍狡辩量”这本章回体的数学史读物，可谓通而不俗、深化浅出王树禾教授把数学史上的大事趣事憾事，像说评书一样，向我们娓娓道来，使我们时而惊异、时而叹息、时而感奋，引来无穷思念遐想数学好玩，人类探究数学的曲折故事何尝不好玩呢？光看看这本书的对联形式的四十回的标题，就够过把瘾了王教授还为丛书写了一本《数学聊斋》，把现代数学和经典数学中很多看似怪异而实那么富有思想哲理的内容，像《聊斋》讲鬼说狐一样最大限度地群众化，努力使 共4页: 上一页1234下一页张景中为《好玩的数学》一套科普丛书作的序，很有价值。

个，把借的4个桃子还了，可知5只猴子至少摘了3121个桃子 简单算出，最终剩下至少1024-4=1020个桃子 细细地算，就是： 设这1堆桃子至少有x个，借给它们4个，成为x+4个 5个猴子分别拿了a,b,c,d,e个桃子〔其中包括吃掉的1个〕，那么可得a=(x+4)/5b=4(x+4)/25c=16(x+4)/125d=64(x+4)/625e=256(x+4)/3125e应为整数，而256不能被5整除，所以(x+4)应当是3125的倍数，所以(x+4)=3125k〔k取自然数〕当k=1时，x=3121答案是，这5个猴子至少摘了3121个桃子这种解法，其实就是动力系统探究中常用的相像变换法，也就是数学方法论探究中特殊看重的“映射-反演”法小中见大，也是数学好玩之处在《说不尽的π》的5.3节，谈到了祖冲之的密率355/113这个密率的妙处，在于它的分母不大而准确度很高在全部分母不超过113的分数中，和π最接近的就是355/113不但如此，华罗庚在《数论导引》中用丢番图理论证明，在全部分母不超过336的分数中，和π最接近的还是355/113后来，在夏道行教授所著《π和e》一书中，用连分数的方法证明，在全部分母不超过8000的分数当中，和π最接近的仍旧是355/113，大大改良了336这个界限。

好玩的是，只用初中里学的不等式的学问，竟能把8000这个界限提高到16500以上！依据π=3.1415926535897 ，可得|355/113-π|<0.00000026677，假如有个分数q/p比355/113更接近π，必须会有|355/113-q/p|<2×0.00000026677也就是|355p-113q|/113p<0.00000026677因为q/p不等于355/113，所以|355p-113q|不是0但它是正整数，大于或等于1，所以 1/113p<2×0.00000026677由此推出p>1/(113×2×0.00000026677)>16586这说明，假如有个分数q/p比355/113更接近π，其分母p必须大于16586 如此简洁初等的推理得到这样好的成果，可谓鸡刀宰牛数学问题的解决，常有“出乎意料之外，在乎情理之中”的情形在《数学美拾趣》的22章，提到了“生锈圆规”作图问题，也就是用半径固定的圆规作图的问题这个问题出现得很早，历史上闻名的画家达芬奇也探究过这个问题直到20世纪，一些根本的作图，例如确定线段的两端点求作中点的问题〔线段可没有给出来〕，都没有答案。

有些人认为用生锈圆规作中点是不行能的到了20世纪80年头，在规尺作图问题上从来没有过奉献的中国人，不但解决了中点问题和另一个未解决问题，还意外地证明白从两点启程作图时生锈圆规的实力和平凡规尺是等价的那么，从3点启程作图时生锈圆规的实力又如何呢？这是尚未解决的问题起先提到，数学的好玩有不同的层次和境界数学大师看到的好玩之处和小学生看到的好玩之处会有所不同就这套丛书而言，不同的读者也会从其中得到不同的乐趣和好处可 共4页: 上一页1234下一页张景中为《好玩的数学》一套科普丛书作的序，很有价值 以当做休闲消遣小品随意翻翻，有助于排遣工作疲惫、俗事苦恼；可以作为老师参考资料，有助于活泼课堂气氛，启迪学生心智；可以作为学生课外读物，有助于开阔眼界、增长学问、熬炼逻辑思维实力即使对于数学修养比拟高的大学生、探究生甚至数学探究工作者，也会开卷有益数学大师华罗庚提倡“小敌不侮”，上面提到的两个小题目都出名家做过丛书中这类好玩的小问题比比皆是，说不定有心人还能从中挖出宝矿，有所斩获呢 啰嗦不少了，打住吧谨以此序祝《好玩的数学》丛书胜利张景中2004年9月9日 共4页: 上一页1234下一页本文来源：网络收集与整理，如有侵权，请联系作者删除，谢谢！第7页 共7页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页第 7 页 共 7 页。